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1、北京市西城区2013年高三一模试卷高三数学（理科） 2013.4第卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1已知全集，集合，那么（A）（B）（C）（D）2若复数的实部与虚部相等，则实数（A）（B）（C）（D）3执行如图所示的程序框图若输出，则输入角 （A）（B）（C）（D）4从甲、乙等名志愿者中选出名，分别从事，四项不同的工作，每人承担一项若甲、乙二人均不能从事工作，则不同的工作分配方案共有（A）种（B）种（C）种（D）种5某正三棱柱的三视图如图所示，其中正（主）视图是边长为的正方形，该正三棱柱的表面积是（A）（B）
2、（C）（D）6等比数列中，则“”是“”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件7已知函数，其中若对于任意的，都有，则的取值范围是（A）（B）（C）（D）8如图，正方体中，为底面上的动点，于，且，则点的轨迹是（A）线段（B）圆弧（C）椭圆的一部分（D）抛物线的一部分第卷（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分9已知曲线的参数方程为（为参数），则曲线的直角坐标方程为 10设等差数列的公差不为，其前项和是若，则_11如图，正六边形的边长为，则_12如图，已知是圆的直径，在的延长线上，切圆于点，于若，则圆的半径长为_；_
3、13在直角坐标系中，点与点关于原点对称点在抛物线上，且直线与的斜率之积等于，则_14记实数中的最大数为，最小数为.设的三边边长分别为，且，定义的倾斜度为（）若为等腰三角形，则_；（）设，则的取值范围是_三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分13分）已知函数的一个零点是 （）求实数的值；（）设，求的单调递增区间 16（本小题满分13分）某班有甲、乙两个学习小组，两组的人数如下：现采用分层抽样的方法（层内采用简单随机抽样）从甲、乙两组中共抽取名同学进行学业检测（）求从甲组抽取的同学中恰有名女同学的概率；（）记为抽取的名同学中男同学的人数，求
4、随机变量的分布列和数学期望17（本小题满分14分）在如图所示的几何体中，面为正方形，面为等腰梯形，/，（）求证：平面；（）求与平面所成角的正弦值；（）线段上是否存在点，使平面平面？证明你的结论18（本小题满分13分）已知函数，其中（）求的极值；（）若存在区间，使和在区间上具有相同的单调性，求的取值范围19（本小题满分14分）如图，椭圆的左焦点为，过点的直线交椭圆于，两点当直线经过椭圆的一个顶点时，其倾斜角恰为 （）求该椭圆的离心率；（）设线段的中点为，的中垂线与轴和轴分别交于两点记的面积为，（为原点）的面积为，求的取值范围20（本小题满分13分）已知集合对于，定义；与之间的距离为（）当时，设，若，求；（）（）证明：若，且，使，则； （）设，且是否一定，使？说明理由；（）记若，且，求的最大值
