《机械控制工程基础 第2版 徐小力第3章 瞬态响应及误差分析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《机械控制工程基础 第2版 徐小力第3章 瞬态响应及误差分析（52页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、,第三章 瞬态响应及误差分析, ,第一节 第二节 第三节 第四节 第五节,瞬态响应及系统的输入信号 一阶系统的时间响应 二阶系统的时间响应 瞬态响应的性能指标 控制系统的误差分析与计算,Xis,Xos,s,Xoss Xis,xot L1Xos L1s Xis,规定一些特殊的 试验输入信号,各种 系统,比较各种系统对这 些试验信号的响应,时域分析法：根据所描述系统的微分方程，以拉普拉斯 变换为数学工具，直接解出系统的时间响应，然后根 据响应的表达式及其描述曲线来分析系统的性能。,第一节 时间响应及系统的输入信号,一、 时间响应的概念,机械工程系统在外加作用激励下，其输出量随时间变化,的函数关系称
2、之为系统的时间响应。,时间响应：,瞬态响应：在某外加激励作用下，系统的输 出量从初始状态到稳定状态的响应过程。,稳态响应：时间 t 时，系统的输出稳定状态。,a(a为常数),t 0,二、系统的输入信号 1.阶跃信号, 0, t 0,xi(t) ,0,t,xi(t) a,当a=1时，为单位阶跃信号。,a s,：La,阶跃信号的拉氏变换为,1 s,拉氏变换为： L1(t) ,xi(t) ,：Lat 2,2.斜坡信号（速度信号）, 0, t 0 at,t 0,a s,斜坡信号的拉氏变换为,当a=1时，为单位斜坡信号。 1 s,1,a 0,t,xi(t),xi(t) 2,为：Lat 3,拉氏变换为：
3、L( t ) 3,3.加速度信号（抛物线信号）,2 2a s, 0, t 0 at ,t 0 加速度信号的拉氏变换 当a=1/2时，为单位加速度信号。 1 2 1 2 s,0,t,xi(t),xi(t) (t) ,4.脉冲信号（ 函数） 0, t 0 ,t 0,0 h,t,xi(t) 1 h,：,单位脉冲信号的拉氏换 Lt1,Asin t,t 0,拉氏变换为： LAsin t A 2, 0,t 0,xi(t) ,5.正弦信号,0,t,xi(t) a,2, s ,究竟采用哪种典型信号作为输入信号？ 根据不同系统的具体工作状况而定,输入量是随时间变化的函数 输入量是突然变化的 输入量是冲击量 输入
4、量是随时间周期性变化的,斜坡信号 阶跃信号 脉冲信号 正弦信号,控制系统的时域性能指标通常是以阶 跃信号为输入信号定义的。, 2,第二节 一阶系统的时间响应 一、 一阶系统的数学模型 一阶微分方程描述的系统称为一阶系统。 一阶系统的传递函数：,Xos Xis,1 Ts1,一阶系统的方框图：,Xis,X os,Xis,X os,1 Ts 1,Ts,Es 1,1 s,1(t) ,1 t s (t) 1,?,1 s,s, t,xo(t) (1e,二、一阶系统的单位阶跃响应,1 s,Xi(t) ,xi(t) 1(t),1 T,)1t,Xo(s) Xi(s),1 1 Ts1 s, Xi(s) ,X o(
5、s) ,T,1,T s,1 T,1 1 1 s,98.2%,86.5%,95%,99.3%,T,2T,3T,4T,5T,B,一阶系统的单位阶跃响应曲线,0,t,xot 1,结论：,1. 2. 3. 4. 5.,一阶系统时间常数T，反映了一阶系统惯性的大小； 一阶系统总是稳定的，无振荡； 在t=0处，响应曲线的切线斜率为1/T，可用实验方法测 T； 调整时间ts=34T，响应已达稳态值的95%98%； 调整构成系统的元件参数，减小T值，可提高系统的快速性。,例3-1 两个时间常数T值不同的惯性环节串联在一起，求其 单位阶跃响应。已知两环节串联的传递函数为：,1 1 10s 1 s 1,Xo(s)
6、 Xi(s),1 s,解：对系统输入单位阶跃信号，即 X i(s) 单位阶跃响应的拉氏变 换：,1 1 1 10s1 s1 s,Xo(s) ,C s,的形式：,将其分解成简单因式和,B s1,A 10s1,Xo(s) ,0.09 10s 1, e 1,求解待定系数A、B、C得：,1 s,(,1 1,),1 1 9 s 1,X o(s) ,1 0.9,1 10,1 t 9,t,e,xo(t) ,时间响应：,取拉氏反变换得系统的,t,t,0.11e,1 10,或：xo(t) 11.11e,1 1 T , 2,s2 s,三、一阶系统的单位斜坡响应 1 s 1 1 Xis Ts1 s,1 s T,1
7、T s,1 T,T s,1 , t,xott T Te T 1t,1 1 eT,t,xit t,1, ,0,一阶系统的单位斜坡响应曲线 eT,63.2%,86.5%,98.2%,99.3%,95%,Xos,Xis, 1 T1 t,xot ,1t,e ,T,四、一阶系统的单位脉冲响应,Xi(s) 1,xi(t) (t),Xos Xis,1 T,1 T s, B,0,T,2T,3T,4T,5T,1 Ts1 A,xot 1 T 1 0.368 T,d ,dt 1t , t , ,xt(t) t T Te, ,x1t 1e, 1 Tt ,e 1(t),五、响应之间的关系, d dt ,xit t ,t
8、 T 1(t) t T 1(t),xot x (t) T,Xis,Xos,1 Ts 1,n - 阻尼比,1,T 2s2 2Ts 1 n 无阻尼固有频率, 2 2,n,第三节 二阶系统的时间响应 一、 二阶系统的数学模型,Xos Xis,二阶微分方程描述的系统称为二阶系统。 2 s 2nsn,Xis,Xos,2,2,n,s2 2nsn,Xis,Xos,Es,-,2 ss 2n,s 2ns n 0,二阶系统特征方程：,2 2,0 0,s1.2 n n 2 1 s1.2 n,(1) 过阻尼 1 (2)临界阻尼 1,0,2,0,s1.2 n jn 1 s1.2 jn,(3) 欠阻尼 0 1 (4) 零
9、阻尼 0,特征方程的根： s1.2 n n 2 1 s,n,此时：Xos 2,s 2nsn,a bsc, 2,s 2nsn,s,xot 1e,cosdt , e,1 2, ,1 e, sindt 1t,1 2,sindt1t,二、二阶系统的单位阶跃响应 1. 0 1,n,n ,1 2 ,tg ,s jn 1 2 0 jn 1 2,1 s,s1.2 n jn 1 2 n jd 2 2 2, ,求出：a,b,c nt nt nt ,x0(t),xot1,e,sindt 1t,tp wnt, 0 . 2 0 . 4 0 . 6, 0.8, , ,nt 1 2,衰减振荡,n,1,a,b2,sn s s
10、 sn,0 1,2. 1,s1.2 n jn 1 2 n,2,2,此时：Xos,b1 sn, 2,求出： a,b2,b1 xot 1ntent ent1t 不振荡,s1.2 n n 1,n,此时：Xos,1,s s1s s2 s,0,3. 1, 1 求出： a,b,c xo(t) abes1t ces2t1(t),a b c,2 2 s s s1 s s2 不振荡 动态过程更长,n,此时：Xos 2, 2,s n,s,0, 0, jn,4. 0 s1.2 n jn 1 2,1 s,2,2 s n,1 s 2 xot1cosnt1t,等幅振荡,xo(t) te,0 1,Xis1,三、二阶系统的脉冲响应 xitt,e,sindt,2,nt,n 1,xo(t) , 1 1,nt,2 n,(es1t es2t),xo(t) ,n 2 2 1,第四节 瞬态响应的性能指标 X oss X is xot L1X os L1s X is,二阶系统,1 s,1t,动态性能？,升到稳态值的 100%所用时间,响应曲线达 到第一个峰 值所用时间,tp,在响应曲线的稳态值上，用稳态值的绝对百分 数做一个允许误差范围，响应曲线达到并且永 远保持在这一允许误差范围内所用的最小时间,ts,t,xo(
