《2012-2013学年安徽省高二上学期期中考试数学文试卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2012-2013学年安徽省高二上学期期中考试数学文试卷（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、芜湖一中20122013学年第一学期期中考试高二数学（文科）试卷一、选择题（每小题3分，满分36分）1已知平面和直线，则在平面内至少有一条直线与直线（ ）A垂直B平行C相交D以上都有可能2如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为（ ）A8:27B2:3C4:9D2:93若l、m、n是互不相同的空间直线，是不重合的平面，则下列命题中正确的是（ ）A若，则n B若，则C若n，mn，则mD若， ，则4某几何体的正视图和侧视图均如图1所示,则该几何体的俯视图不可能是A图1BCD5 从装有黑球和白球各2个的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是 ( ) A至少有1个黑球，至少有1
2、个白球B恰有一个黑球，恰有2个白球C至少有一个黑球，都是黑球D至少有1个黑球，都是白球6如图是一平面图形的直观图，斜边，则这个平面图形的面积是（ ）AB1 C D7抛掷两枚骰子，设出现的点数之和是的概率依次是，则（ ）A BC. D8三棱锥中分别是的中点，下列命题正确的是（）AB与是异面直线. C直线、相交于同一点.D直线、不相交于同一点.9在棱长为a的正方体内任取一点P，则点P到点A的距离小于等于a的概率为（ ）ABCD10如图所示，点在平面外，、分别是和的中点，则的长是（ ）A1BCD11如图，是正方体的棱的中点，给出下列四个命题：过点有且只有一条直线与直线都相交；过点有且只有一条直线与直
3、线都垂直；过点有且只有一个平面与直线都相交；过点有且只有一个平面与直线都平行其中真命题是（ ）ABCD 12有一个正四棱锥，它的底面边长与侧棱长均为，现用一张正方形包装纸将其完全包住（不能裁剪纸，但可折叠），那么包装纸的最小边长为（ ）ABCD二、填空题（每题4分，共16分）13已知球内接正方体的表面积为S，那么球的半径是_14现有10个数,它们能构成一个以1为首项,为公比的等比数列,若从这10个数中随机抽取一个数,则它小于8的概率是_15已知三棱锥的三条侧棱两两垂直，且分别长为2、4、4，则顶点到面的距离为16如图，正方体，则下列四个命题：在直线上运动时，三棱锥的体积不变；在直线上运动时，直
4、线AP与平面ACD1所成角的大小不变；在直线上运动时，二面角的大小不变； M是平面上到点D和距离相等的点，则M点必在直线上其中真命题的编号是（写出所有真命题的编号）芜湖一中20122013学年第一学期期中考试高二数学（文科）答题卷一、选择题（每小题3分，满分36分）题号123456789101112答案二、填空题（每题4分，共16分）13141516三、解答题（每题6分，共48分）17（6分）某汽车站，每天均有3辆开往首都北京的分为上、中、下等级的客车某天小曹准备在该汽车站乘车前往北京办事，但他不知道客车的车况，也不知道发车顺序为了尽可能乘上上等车，他将采取如下决策：先放过第一辆，如果第二辆比
5、第一辆好则上第二辆，否则上第三辆 （1）列出所有基本事件； （2）小曹能乘上上等车的概率为多少？18（8分）现有一条长度为1的绳子。（1）用剪刀剪成两段，使得两段长度都大于的概率是多少？（2）用剪刀剪成三段，使三段能构成三角形的概率是多少？19（8分）直三棱柱ABC-A1B1C1中，ACB=120，AC=CB=A1A=1，D1是A1B1上一动点(可以与A1或B1重合），过D1和C1C的平面与AB交于D.（）证明BC平面AB1C1；（）若D1为A1B1的中点，求三棱锥B1-C1AD1的体积；ABCDA1B1C1D121（8分）如图，平面，分别为的中点（I）证明：平面；（II）求与平面所成角的正弦
6、值22（10分）如图，已知平行六面体的底面为正方形,分别为上、下底面中心，且在底面ABCD上的射影为（1）求证：；（2）若点E、F分别在棱、上，且，问F在何处时，？高二（文）数学答案一、 选择题ACDDB DACCB DA二、 填空题 三、 解答题17、解答：（1）三类客车分别记为上、中、下则有如下的基本事件：上-中-下；上-下-中；中-上-下；中-下-上；下-上-中；下-中-上因此，基本事件总数为6个（2）小曹能乘上上等车的事件记为A，则A中包含上述事件中的：中-上-下；中-下-上；下-上-中，故P(A)=18.解：(1)若想两段长短都大于，则只能在两个三等分点之间剪断，则其概率为.(2)设
7、三段长分别为x，y,1xy，则其区域构成三角形OAB(如图1445)若使剪成的三段构成三角形，则x，y须满足：此时的区域为三角形CDE，故所求概率为.ABCDA1B1C1D119、（）证明：依条件有CBC1B1， 又C1B1平面A B1C1，CB平面A B1C1， 所以CB平面A B1C1.（）解： 因为D为AB的中点， 依条件可知C1DA1B1.所以=C1D1(A1AD1B1)= (1)=20、（）解：C1D1A1B1B1A1M即为直线A1M和C1D1所成的角 (）证明:在四边形CC1B1B中，经计算： B1M=,BM=;而B1B=2MBB1M;又A1B1平面CC1B1B，MB平面CC1B1
8、BA1B1MB,又B1MA1B1= B1MB平面A1B1M又MB平面ABM；平面ABM平面A1B1M。21、解：（）证明：连接， 在中，分别是的中点，所以， 又，所以，又平面ACD ，DC平面ACD， 所以平面ACD（）在中，所以 而DC平面ABC，所以平面ABC 而平面ABE， 所以平面ABE平面ABC， 所以平面ABE由（）知四边形DCQP是平行四边形，所以 所以平面ABE， 所以直线AD在平面ABE内的射影是AP， 所以直线AD与平面ABE所成角是 在中， ，所以解(1)平行六面体底面为正方形，/， /，又,分别为上下底面中心, /，/.在底面ABCD射影为O， 又， (2)过E作AC垂线,垂足为G,则， 若要,即,则需，底面ABCD图形为正方形,， 由,则，F为BC的三等分点,靠近B (3) ,过O作，连接BM，则， 是二面角的平面角由得，为正三角形，设，在中，所以所求的二面角的正切值为
