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1、2012年高考数学试题解析 分项版之专题04 数列 教师版 文一、选择题:1.（2012年高考安徽卷文科5）公比为2的等比数列 的各项都是正数，且，则 =（ ）（A） 1 （B）2 （C） 4 （D）82.（2012年高考辽宁卷文科4）在等差数列an中，已知a4+a8=16，则a2+a10=(A) 12 (B) 16 (C)20 (D)24【答案】B【解析】，故选B【考点定位】本题主要考查等差数列的通项公式、同时考查运算求解能力，属于容易题.3. （2012年高考新课标全国卷文科12）数列an满足an+1(1)n an2n1，则an的前60项和为（A）3690 （B）3660 （C）1845
2、（D）18304(2012年高考北京卷文科6)已知为等比数列，下面结论种正确的是（A）a1+a32a2 （B） （C）若a1=a3，则a1=a2（D）若a3a1，则a4a25. (2012年高考湖北卷文科7)定义在（-，0）（0，+）上的函数f（x），如果对于任意给定的等比数列an，f（an）仍是等比数列，则称f（x）为“保等比数列函数”。现有定义在（-，0）（0，+）上的如下函数：f（x）=x；f（x）=2x；f（x）=ln|x |.则其中是“保等比数列函数”的f（x）的序号为( )A. B. C. D.6.(2012年高考全国卷文科6)已知数列的前项和为，,则（A） （B） （C） （D）
3、【答案】B【解析】因为，所以由得，整理得，所以，所以数列是以为首项，公比的等比数列，所以，选B.7.(2012年高考四川卷文科12)设函数，是公差不为0的等差数列，则（ ）A、0 B、7 C、14 D、21【答案】D【解析】是公差不为0的等差数列，且【考点定位】本小题考查的知识点较为综合，既考查了高次函数的性质又考查了等差数列性质的应用，解决此类问题必须要敢于尝试，并需要认真观察其特点.8. (2012年高考福建卷文科11)数列an的通项公式，其前n项和为Sn，则S2012等于A.1006 B.2012 C.503 D.0二、填空题:9(2012年高考北京卷文科10)已知an为等差数列，Sn为
4、其前n项和，若，S2=a3，则a2=_，Sn=_。【答案】，【解析】因为，所以，。10.（2012年高考辽宁卷文科14）已知等比数列an为递增数列.若a10,且2（a n+a n+2）=5a n+1 ,则数列an的公比q = _.11. (2012年高考广东卷文科12)若等比数列an满足，则【答案】【解析】因为是等比数列,所以,所以=.【考点定位】本题考查等比数列的性质, 属容易题.12.（2012年高考新课标全国卷文科14）等比数列an的前n项和为Sn，若S3+3S2=0，则公比q=_13. (2012年高考湖南卷文科16)对于，将n表示为,当时，当时为0或1，定义如下：在的上述表示中，当，
5、a2，ak中等于1的个数为奇数时，bn=1；否则bn=0.（1）b2+b4+b6+b8=_；（2）记cm为数列bn中第m个为0的项与第m+1个为0的项之间的项数，则cm的最大值是_.14.(2012年高考重庆卷文科11)首项为1，公比为2的等比数列的前4项和【答案】15【解析】【考点定位】本题考查等比数列的前n项和公式15. (2012年高考江西卷文科13)等比数列an的前n项和为Sn，公比不为1。若a1=1，且对任意的都有an2an1-2an=0，则S5=_。【答案】11【解析】由已知可得公比q=-2，则a1=1可得S5。16. (2012年高考上海卷文科7)有一列正方体，棱长组成以1为首项
6、、为公比的等比数列，体积分别记为，则.17.(2012年高考上海卷文科14)已知，各项均为正数的数列满足，若，则的值是.三、解答题:18.(2012年高考山东卷文科20) (本小题满分12分)已知等差数列的前5项和为105，且.()求数列的通项公式；()对任意，将数列中不大于的项的个数记为.求数列的前m项和.【解析】 (I)由已知得：解得,所以通项公式为.19. (2012年高考广东卷文科19)（本小题满分14分）设数列前项和为，数列的前项和为，满足，.（1）求的值；（2）求数列的通项公式.所以是以3为首项，2为公比的等比数列 所以 所以，【考点定位】本题在考查数列的通项公式的求解等基础知识的
7、同时,还考查了同学们分析问题与解决问题的能力.20. (2012年高考浙江卷文科19)（本题满分14分）已知数列an的前n项和为Sn，且Sn=，nN，数列bn满足an=4log2bn3，nN.（1）求an，bn；（2）求数列anbn的前n项和Tn.21. (2012年高考湖南卷文科20)（本小题满分13分）某公司一下属企业从事某种高科技产品的生产.该企业第一年年初有资金2000万元，将其投入生产，到当年年底资金增长了50.预计以后每年资金年增长率与第一年的相同.公司要求企业从第一年开始，每年年底上缴资金d万元，并将剩余资金全部投入下一年生产.设第n年年底企业上缴资金后的剩余资金为an万元.（）
8、用d表示a1，a2，并写出与an的关系式；（）若公司希望经过m（m3）年使企业的剩余资金为4000万元，试确定企业每年上缴资金d的值（用m表示）.【解析】（）由题意得，.故该企业每年上缴资金的值为缴时，经过年企业的剩余资金为元.【考点定位】本题考查递推数列问题在实际问题中的应用，考查运算能力和使用数列知识分析解决实际问题的能力.第一问建立数学模型，得出与an的关系式，第二问，只要把第一问中的迭代，即可以解决.22(2012年高考重庆卷文科16)（本小题满分13分，（）小问6分，（）小问7分）已知为等差数列，且（）求数列的通项公式；（）记的前项和为，若成等比数列，求正整数的值。【答案】（）（）【
9、解析】：（）设数列 的公差为d,由题意知 解得所以（）由（）可得因成等比数列，所以 从而 ，即 解得 或（舍去），因此 .23. (2012年高考湖北卷文科20)（本小题满分13分）已知等差数列an前三项的和为-3，前三项的积为8.（1） 求等差数列an的通项公式；（2）若a2,a3,a1成等比数列，求数列的前n项和。24.（2012年高考安徽卷文科21）（本小题满分13分）设函数=的所有正的极小值点从小到大排成的数列为.（）求数列的通项公式.（）设的前项和为，求.25.(2012年高考天津卷文科18)（本题满分13分）已知a1是等差数列，其前项和为，bn是等比数列，且a1=b1=2,sa-s
10、b=10（I）求数列an与bn的通项公式；（II）记Ta=a1b1+a2+b1+.an+bn,nNn,证明TN-8=an-1bn-1，（nna,n2）。26. (2012年高考福建卷文科17)（本小题满分12分） 在等差数列an和等比数列bn中，a1=b1=1，b4=8，an的前10项和S10=55.（）求an和bn；（）现分别从an和bn的前3项中各随机抽取一项，写出相应的基本事件，并求这两项的值相等的概率。【答案】（1）， （2）【考点定位】本题主要考查等差、等比数列、古典概型的基本知识，考查运算求解能力，考查转化与划归思想、必然与或然思想，注意留心学习.27.（2012年高考江苏卷20）
11、（本小题满分16分）已知各项均为正数的两个数列和满足：（1）设，求证：数列是等差数列；（2）设，且是等比数列，求和的值（2），, （） 设等比数列的公比为，由知，下面用反证法证明【考点定位】本题综合考查等差数列的定义、等比数列的有关知识的灵活运用、指数幂和根式的互化.数列通项公式的求解.注意利用等差数列的定义证明问题时一般思路和基本方法，本题是有关数列的综合题；从近几年的高考命题趋势看，数列问题仍是高考的热点 、重点问题，在训练时，要引起足够的重视.28.(2012年高考全国卷文科18) (本小题满分12分)（注意：在试题卷上作答无效）已知数列中，前项和。（）求，； （）求的通项公式。【解析】
12、29.(2012年高考四川卷文科20) (本小题满分12分) 已知数列的前项和为，常数，且对一切正整数都成立。（）求数列的通项公式；（）设，当为何值时，数列的前项和最大？（2）当a10,且所以，bn单调递减的等差数列（公差为-lg2）则 b1b2b3b6=当n7时，bnb7=故数列lg的前6项的和最大. 12分【考点定位】本小题主要从三个层面对考生进行了考查. 第一，知识层面：考查等差数列、等比数列、对数等基础知识；第二，能力层面：考查思维、运算、分析问题和解决问题的能力；第三，数学思想：考查方程、分类与整合、化归与转化等数学思想.30. (2012年高考陕西卷文科16) 已知等比数列的公比为
13、q=-.（1）若=，求数列的前n项和；（）证明：对任意，成等差数列解：（1）由通项公式可得31. (2012年高考江西卷文科17)（本小题满分12分）已知数列|an|的前n项和（其中c，k为常数），且a2=4，a6=8a3（1）求an；（2）求数列nan的前n项和Tn。【解析】32. (2012年高考上海卷文科23)（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分对于项数为的有穷数列，记（），即为中的最大值，并称数列是的控制数列，如1，3，2，5，5的控制数列是1，3，3，5，5.（1）若各项均为正整数的数列的控制数列为2，3，4，5，5，写出所有的；（2）设是的控制数列，满足（为常数，），求证：（）；（3）设，常数，若，是的控制数列，求.【解析】
