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1、第9章 关系数据库理论,9.1 关系模式的规范化理论概述,关系数据库设计的核心是关系模式的设计。在设计关系模式时，必须考虑以下几个问题： 应该构造几个关系？每个关系由哪些属性组成？ 关系模式中的所有关系应该满足哪些约束条件？如何体现这些约束条件？ 评价关系模型好坏的依据是什么？如何将不好的关系模型改进为好的关系模型？ 上述这些问题都可以从关系数据库设计理论中找到答案。,9.1.1 关系模式规范化的必要性,例9-1 学生-课程-教师关系如表9-1所示，其中包含学生、课程和教师实体的属性有：学号、课程号、成绩、教师姓名、职称等。,9.1.1 关系模式规范化的必要性,分析表9-1, 可以发现上述关系
2、中存在许多问题。 数据冗余 同一信息重复出现。例如，教师的姓名、职称和所在系等信息重复出现，如果有100个学生选修张三丰老师的课，那么张三丰老师的相关信息要出现100次。 更新异常 对学生-课程-教师关系中的记录进行修改可能出现数据不一致的情况。例如，把第二个记录中属性职称的值改为教授，就会出现李丽萍老师的职称不一致的问题，除非把李丽萍老师的所有职称都改为同一值。 插入异常 某些信息无法正常插入。例如，课程C5由王路耀老师担任，但在还不知道哪些学生选修前，无法将王路耀老师的记录插入关系中。因为，在学生-课程-教师关系中（学号,课程号）是主码，当学号不确定时，根据关系模型的实体完整性规则，不允许
3、主码为空值，因此不能插入该记录。 删除异常 某些信息被意外删除。例如，如果要删除某门课程的所有成绩，则会将教这门课的教师信息也删掉。例如，若要删除C4的记录，结果会丢失赵新朋老师的有关信息。显然，这是不希望发生的事情。,9.1.1 关系模式规范化的必要性,如果将学生-课程-教师关系分解为表9-2a所示的学生-课程、表9-2b所示的课程-教师和表9-2c所示的教师三个关系，则上述的4个异常问题就基本解决了。,9.1.2 关系模式规范化的概念,例9-1将学生-课程-教师关系分解为学生-课程、课程-教师和教师3个关系的过程就是关系模式规范化的过程。,9.2 函数依赖及范式,9.2.1 属性间的联系
4、1. 一对一联系 设X、Y是关系R的两个属性（集）。 如果对于X中的任一具体值，Y中至多有一个值与之对应，且反之亦然，则称X、Y两属性间是一对一联系，记为1:1。 在表9-1所示的学生-课程-教师关系中，课程号和课程名称之间就是一对一的联系，一个课程号唯一地决定一门课程名称，而一门课程名称只有唯一的一个课程号与之对应。,9.2.1 属性间的联系,2. 一对多联系 如果对于X中的任一具体值，Y中至多有一个值与之对应，而Y中的一个值却可以和X中的n个值（n0）相对应，则称Y对X是一对多联系，记为1:n。 在表9-1所示的学生-课程-教师关系中，教师和职称之间就是一对多的联系，一个教师只能有一个职称
5、，而同一个职称可能对应多个教师。同理，(学号,课程号)与成绩之间，教师与所在系之间，都是一对多的联系。,3. 多对多联系 如果对于X中的任一具体值，Y中有m（m0）个值与之对应，而Y中的一个值也可以和X中的n个值（n0）相对应，则称Y对X是多对多关系，记为m :n。 在表9-1所示的学生-课程-教师关系中，学号和课程号之间就是多对多联系，一个学生可以选修多门课程，而一个课程也可以同时被多个学生选修。,9.2.1 属性间的联系,9.2.2 函数依赖,1. 函数依赖 用U表示属性集的全集A1，A2，.，An，设R(U)是属性集U上的关系模式。X,Y是U的子集。若对于R(U)的所有具体关系r都满足如
6、下约束： 对于X的每一个具体值，Y有唯一的具体值与之对应，则称Y函数依赖于X，或X函数决定Y，记作XY，X称作决定因素。,例9-2 设有读者-图书-借书关系如表9-3所示，其中（读者号,书号）是候选码。,9.2.2 函数依赖,表9-3中各属性之间的联系如下：,2. 平凡函数依赖与非平凡函数依赖 如果XY，并且Y不是X的子集，则称XY是非平凡函数依赖。如果XY，且Y是X的子集，则称XY是平凡函数依赖。 例9-2中的所有函数依赖都是非平凡函数依赖。,3. 完全函数依赖与部分函数依赖 设XY是关系模式R(U)的一个函数依赖，如果存在X的真子集X，使得XY成立，则称Y部分依赖于X，记作X Y。否则，称
7、Y完全依赖于X，记作X Y。 在例9-2中，只有非主属性“借出日期”完全函数依赖于候选码（读者号，书号），即（读者号，书号）借出日期，而其他非主属性都是部分函数依赖于主码。,4. 传递函数依赖 在同一关系模式R(U)中，如果存在非平凡函数依赖XY，YZ而Y X，则称Z传递依赖于X。 在例9-2中，存在函数依赖：读者号单位，单位地址。根据传递函数依赖的定义，可知读者号地址是传递函数依赖。,9.2.3 第一范式（1NF）,定义9-1 在关系模式R(U)中的每一个具体关系r中，如果每个属性值都是不可再分的最小数据单位，则称R(U)是第一范式的关系，记为R(U)lNF。 例9-2中的读者-图书-借书关
8、系是满足1NF的 .,9.2.4 第二范式（2NF）,定义9-2 如果关系模式R(U)中的所有非主属性都完全函数依赖于主码，则称R(U)是第二范式的关系，记为R(U)2NF。,从图9-1可以发现，例9-2中的读者-图书-借书关系不满足2NF，因为其非主属性“姓名”、“单位”、“地址”、“书名”都没有完全函数依赖于候选码（读者号,书号）。作如图9-2所示的投影运算，就可将其分解为2NF的关系。,9.2.5 第三范式（3NF）,定义9-3 如果关系模式R(U)中的所有非主属性对主码不存在传递函数依赖，则称R(U)是第三范式的关系，记为R(U)3NF。 3NF是一个可用的关系模式应该满足的最低范式。
9、,3NF是一个可用的关系模式应该满足的最低范式。例9-2中的读者-图书-借书关系经过1NF，2NF和3NF的规范化后，就得到一个可用的关系模式，并包含4个关系：读者（读者号，姓名，单位名称），单位（单位名称，地址），图书（书号，书名），借书（读者号，书号，借出日期）。,满足3NF的关系就是一个可用的关系。但是，满足3NF的关系仍有可能存在缺陷，因为3NF只限制了非主属性对码的依赖关系，而没有限制码属性对码的依赖关系。,9.2.6 Boyce Codd范式,例9-3 有教务关系(学号，教工号，课程号)，其中（学号，教工号）和（学号，课程号）为候选码，且具有下列的函数依赖关系：每位老师只教授一门课
10、，即教工号课程号。某学生选定一位老师，就对应一门课，即（学号，教工号）课程号。某学生选定一门课，就对应一位老师，即（学号，课程号）教工号。 (学号，教工号)和(学号，课程号)两个候选码相交，有公共的属性学号。教务关系中不存在非主属性，也就不可能存在非主属性对码的部分依赖或传递依赖，所以教务关系3NF。但是，这个教务关系仍然存在许多问题： 插入异常：如果没有学生选修某位教师的任课，则该教师担任课程的信息就无法插入； 删除异常：删除学生选课信息，会删除相关教师的任课信息； 修改复杂：如果教师所教授的课程有所改动，则所有选修该教师课程的学生信息都要做改动； 数据冗余：每位学生都存储了有关教师所教授的
11、课程的信息。 所以，仍需要进一步做规范化处理。这就需要用到BCNF范式。,定义9-4 如果关系模式R(U)中的所有属性都不传递函数依赖于R(U)的任何主码，则称R(U)是BCNF的关系。记为R(U)BCNF。 BCNF 是Boyce Codd范式的缩写。 与其等价的定义是，关系模式R(U)中，如果每个决定因素都包含主码(而不是被主码所包含)，则R(U)BCNF。BCNF是对3NF的修正。在函数依赖的范畴内，BCNF能够完全消除一个关系模式中的数据插入和删除异常。,在例9-3中，教务关系之所以出现问题就是因为决定因素被主码包含：教工号课程号中教工号是决定因素，但又被包含在候选主码（学号，教工号）
12、中。所以不满足BCNF。如果将教务关系分解为教学（学号，教工号）和教课（教工号，课程号）两个关系，那么这两个新关系就都满足BCNF。,9.3 多值依赖及范式,9.3.1 多值依赖的定义和性质 1. 多值依赖的定义 在关系模式R(U)中，X,Y,ZU且X+Y+Z=U。如果对R(U)中的任一关系r，给定一对(x,z)值，有一组Y的值，并且这组值仅由x值决定而与z值无关，那么关系模式R(U)中存在多值依赖XY。如果此时Z为空集（即 ），则XY被称为平凡多值依赖。,例9-4 设有满足BCNF的关系模式超市-助理-电话(超市名称，助理姓名，超市电话)，其中一家超市可能有多个助理，并且有多个电话号码，此时
13、，就有如表9-4所示的关系。,在表9-4中，U=超市名称，助理姓名，超市电话，X=超市名称，Y=助理姓名，Z=超市电话，且X+Y+Z=U，存在多值依赖：超市名称助理姓名和超市名称超市电话。根据平凡多值依赖的定义，本例中的两个多值依赖都是非平凡多值依赖。,2. 多值依赖的性质 1）多值依赖具有对称性：若XY，则XZ，其中ZUXY。多值依赖的对称性可以从例9-4中的两个多值依赖反映出来。 2）多值依赖具有传递性：若XY，YZ， 则XZY。 3）函数依赖可以看作是多值依赖的特殊情况：若XY，则XY。这是因为当XY时，对X的每一个值x，Y有一个确定的值y与之对应，所以XY。 4）若XY，XZ，则XY
14、Z 5）若XY，XZ，则XYZ 6）若XY，XZ，则XYZ，XZY,9.3.2 第四范式（4NF）,定义9-5 关系模式R(U)lNF, 如果对于R的每个非平凡多值依赖XY(YX)，X都含有码,则称R(U)4NF。 4NF限制关系模式的属性之间不允许有非平凡且非函数依赖的多值依赖。因为根据定义，对于每一个非平凡的多值依赖XY，X都含有候选码，于是就有XY，所以4NF所允许的非平凡的多值依赖实际上是函数依赖。,在例9-4中，关系模式超市-助理-电话的候选码为（超市名称，助理姓名，超市电话），而X=超市名称，即X不包含码，所以不满足4NF。将超市-助理-电话解为超市-助理(超市名称，助理姓名)和超
15、市-电话(超市名称，超市电话)两个关系。在超市-助理关系中，超市名称助理姓名，助理姓名不是超市名称的子集，而且超市名称是超市-助理关系的候选码，所以超市-助理关系满足4NF。同理，超市-电话关系也满足4NF。,9.4 连接依赖及范式,设R、R1、Rn是关系模式，U、U1、Un分别是R、R1、Rn的属性集合，而且U = U1Un。如果R的任意关系实例r满足： 则称R满足连接依赖，记作: 其中 是自然连接符号。 此时，如果某个Ui=U，则称该连接依赖是平凡连接依赖。,9.4.1 连接依赖的定义,例9-5 设有满足4NF的销售关系如表9-5所示，其中销售员代表汽车生产商（即单位），负责销售该生产商生
16、产的汽车产品。,表9-5可以由表9-6所示的三个关系完全重建，即 因此销售关系中存在连接依赖。,9.4.2 第五范式（5NF）,定义9-6 如果关系模式R(U)中的每一个连接依赖都是由R的候选码所蕴含, 则称R(U)5NF。,在例9-5中，销售关系的候选码是（销售员，单位，产品名称），销售关系的连接依赖: 都不由销售的候选码所蕴含，所以销售关系不满足5NF。但是，销售关系分解后的R1，R2和R3这三个关系都满足5NF。,9.4.3 小结,关系模式规范化的基本思想如图9-3所示,关系模式的规范化会带来以下好处： 由于关系中的各个数据项都是一个简单的数或符号串，故可以方便地进行存取。 由于模式的分解，可以简化检索操作，故加快了检索速率。 可消除对数据进行插入、修改和删除时的相互牵扯，便于保持数
