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1、贵州省凯里一中2010-2011学年第二学期高考预测试卷()数学（文科）试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟参考公式：如果事件、互斥，那么 球的表面积公式如果事件、相互独立，那么 其中表示球的半径 球的体积公式如果事件在一次试验中发生的概率 是，那么次独立重复试验中事件 其中表示球的半径恰好发生次的概率第卷(选择题 60分)一、选择题：本大题共12小题每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、如果集合，那么()等于（）A. B. C. D. 2、在等差数列中，若，则等于（ ）A. B. C. D. 3、若向量，且，则锐角
2、为（ ）A. B. C. D. 4、将函数的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是（ ）A BCD5、在正四棱柱中，若，则异面直线与所成的角的余弦值为（ ） A. B. C. D.6、函数的反函数为（ ）A B C D 7、曲线在点处的切线方程为（ ）A. B. C. D. 8、不等式所表示的平面区域的面积等于（ ）A1B2C4D89、6个人分乘两辆不同的汽车，每辆车最少坐2人，则不同的乘车方法数为（ ）A40 B50C60D7010、直线的方程为直线的夹角为（ ）A. B. 45C. 135 D. 45或13511、已知S、A、B、C是球O表面上的点，SA平面ABC
3、，ABBC，SA=AB=1， BC=,则球O的表面积等于（ ）A. 4 B. 3 C. D. 12、已知双曲线，当取得最小值时双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 第卷 (非选择题 共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13、在ABC中，若=.14、在的展开式中，的系数是.（用数字作答）15、函数，点在函数的反函数图象上，则_.16、一个单位共有职工200人，其中不超过45岁的有120人，超过45岁的有80人. 为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽出一个容量为25的样本，应抽取不超过45岁的职工人数为三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文
4、字说明，证明过程或演算步骤17、（本小题满分12分）已知，将的图象向左平移个单位得的图象，若的图象关于轴对称.（1）求的值及的最小正周期；（2）当时，求的值域.18、（本小题满分12分）学校文艺队每个成员唱歌、跳舞至少会一门，已知会唱歌的人有5人，会跳舞的有3人. 现从中任选2人，其中至少一个人既会唱歌，又会跳舞的概率为.（1）求选出的这2人中，都是既会唱歌，又会跳舞的概率；（2）求选出的这2人中，恰有1人既会唱歌，又会跳舞的概率.19、（本小题满分12分）在直角梯形中，为的中点，如下左图.将沿折到的位置，使，点在上，且，如下右图. （1）求证：平面； （2）求二面角的正切值； （3）在线段上
5、是否存在点，使平面？若存在，确定的位置，若不存在，请说明理由.20、（本小题满分12分）在数列中，且（1）设,证明：数列是等差数列；（2）求数列的前项和为21、（本小题满分12分）函数，其图象在处的切线方程为（1）求函数的解析式；（2）若函数的图象与的图象有三个不同的交点，求实数的取值范围.22、（本小题满分12分）已知点，分所成的比为2是平面上一动点，且满足(1) 求点的轨迹对应的方程；(2) 已知点在曲线上，过点作曲线的两条弦，且的斜率 满足试推断：动直线有何变化规律，证明你的结论.贵州省凯里一中2010-2011学年第二学期高考预测试卷()数学（文科）参考答案一、选择题 DBCBD DA
6、CBB AA二、填空题 13、14、 15、1 16、15三、解答题：17、【解】（1） 因为的图象关于轴对称，则 所以 又6分（2）所以的值域是10分18、【解】（1）设既会唱歌，又会跳舞的人为人，由题意有，4分该文艺队共6人，既会唱歌又会跳舞的人有2人.所求概率8分 （2）.12分19、【解】【解法一】（1）证明：在上左图中，由题意可知，为正方形，所以在上右图中，四边形是边长为2的正方形，因为，所以平面SAB，又平面SAB，所以BCSA，又SAAB，所以SA平面ABCD. 4分 （2）在AD上取一点O，使，连接EO.因为，所以EO/SA所以EO平面ABCD，过O作OHAC交AC于H，连接E
7、H，则AC平面EOH，所以ACEH.所以为二面角EACD的平面角，在中，即二面角EACD的正切值为12分（3）当F为BC中点时，SF/平面EAC，理由如下：取BC的中点F，连接DF交AC于M，连接EM，AD/FC，所以,又由题意，SF/EM，又平面EAC，所以SF/平面EAC，即当F为BC的中点时，SF/平面EAC 12分【解法二】（1）同解法一4分（2）如图，以A为原点建立直角坐标系，A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），S（0，0，2），E（0，）易知平面ACD的法向为设平面EAC的法向量为由，所以，可取，所以所以，所以，即二面角EACD的正切值为8分（3
8、）设存在，所以SF/平面EAC，设所以，由SF/平面EAC，所以，所以0，即，即F（2，1，0）为BC的中点。12分20、【解】（1）于任意 =，数列是首项为，公差为1的等差数列. 6分 （2）由（1）得，即 设 则 两式相减得， 整理得， 从而12分21、【解】（1）由题意得，且，即解得， 6分（2）由，可得，则由题意可得有三个不相等的实根，即的图象与轴有三个不同的交点，则的变化情况如下表400极大值极小值则函数的极大值为，极小值为的图象与的图象有三个不同交点，则有：解得12分 22、【解】（1）因为点，分所成的比为2，所以设代入，得化简得5分（2）将代入，得，即 ，两点不可能关于轴对称，的斜率必存在设直线的方程为由得7分，且将代入化简得 (i)将代入得过定点(ii)将代入得.过定点即为点，不合题意，舍去直线恒过定点.12分
