《江西省等八所重点中学2019届高三4月联考数学（文）试卷含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省等八所重点中学2019届高三4月联考数学（文）试卷含答案（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 江西省吉安一中、九江一中、新余一中等八所重点中学江西省吉安一中、九江一中、新余一中等八所重点中学 2019 届高三届高三 4 月联考数学（文）试题月联考数学（文）试题 一、单选题一、单选题 1已知集合已知集合，则，则（）（） ABCD 【答案】A 【解析】求得集合 N，由此求得两个集合的交集. 【详解】 由于，故，故选 A. 【点睛】 本小题主要考查集合的研究对象，考查二次函数的值域，考查两个集合的交集等知识，属于基础题. 2 为虚数单位，复数为虚数单位，复数，则，则（）（） ABCD 【答案】D 【解析】化简 为的形式，进而求得. 【详解】 依题意，故，故选 D. 2 【点睛】 本小题主
2、要考查复数的乘法运算，考查复数的模的运算，属于基础题. 求解与复数概念相关问题的 技巧：复数的分类、复数的相等、复数的模，共轭复数的概念都与复数的实部与虚部有关，所以解 答与复数相关概念有关的问题时，需把所给复数化为代数形式，即的形式，再根据题意求解. 3已知命题已知命题命题命题则则 p 是是 的什么条件（）的什么条件（） A充分不必要条件充分不必要条件B必要不充分条件必要不充分条件C充要条件充要条件D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】解不等式求得 的解集，解不等式求得 的解集，由此判断 是 的什么条件. 【详解】 由得，解得或.由解得.后者是前者的子集，故 是 的
3、必 要不充分条件.故选 B. 【点睛】 本小题主要考查充分、必要条件的判断，考查分式不等式的解法，考查指数不等式的解法，属于中 档题. 4某地区某村的前三年的经济收入分别为某地区某村的前三年的经济收入分别为万元，其统计数据的中位数为万元，其统计数据的中位数为 ，平均数为，平均数为 ； 经过今年政府新农村建设后，该村经济收入在上年基础上翻番，则在这经过今年政府新农村建设后，该村经济收入在上年基础上翻番，则在这 年里收入的统计数据中，年里收入的统计数据中， 下列说法正确的是（）下列说法正确的是（） A中位数为中位数为 ，平均数为，平均数为B中位数为中位数为，平均数为，平均数为 C中位数为中位数为，
4、平均数为，平均数为D中位数为中位数为，平均数为，平均数为 【答案】C 3 【解析】先求得前三年的中位数 和平均数 ，求得第四年的收入，然后求得新的中位数和平均数， 由此得出正确选项. 【详解】 依题意，前三年中位数，平均数，第四年收入为万元，故中 位数为，平均数为，故选 C. 【点睛】 本小题主要考查中位数和平均数的计算，考查实际生活的数学案例，属于基础题. 5设向量设向量与与，且，且，则，则（）（） ABCD 【答案】B 【解析】利用列方程，解方程求得的值，进而求得 的值. 【详解】 由于，所以，即，而，故，故选 B. 【点睛】 本小题主要考查向量数量积的坐标运算，考查二倍角公式，考查特殊角
5、的三角函数值，属于基础题. 6已知点已知点为双曲线为双曲线上一点，则它的离心率为（）上一点，则它的离心率为（） ABCD 4 【答案】B 【解析】将 的坐标代入双曲线，求得 的值，进而求得 的值和离心率. 【详解】 将 的坐标代入双曲线方程得，解得，故，所以离心率为 ，故选 B. 【点睛】 本小题主要考查双曲线标准方程的求法，考查双曲线离心率的求法，属于基础题. 7小华爱好玩飞镖，现有如图所示的由两个边长都为小华爱好玩飞镖，现有如图所示的由两个边长都为 的正方形的正方形和和构成的标靶图形，如构成的标靶图形，如 果果 点正好是正方形点正好是正方形的中心，而正方形的中心，而正方形可以绕可以绕 点旋
6、转，则小华随机向标靶投飞镖射中阴点旋转，则小华随机向标靶投飞镖射中阴 影部分的概率是（影部分的概率是（ ） A B C D 【答案】A 【解析】先连 OA,OB，设 OR 交 BC 于 M,OP 交 AB 于 N，由四边形是正方形，得到 ，再由四边形为正方形，可证，从而 可求出结果. 5 【详解】 先连 OA,OB，设 OR 交 BC 于 M,OP 交 AB 于 N,如图所示： 因为四边形是正方形，所以 ， 又四边形为正方形，所以， 所以， 所以，即它们重叠部分的面积为 1，总面积是 7， 故小华随机向标靶投飞镖射中阴影部分的概率是. 【点睛】 本题主要考查与面积有关的几何概型，属于基础题型.
7、 8某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是 3，则正视图中，则正视图中 的的 值是值是 A2 B C D 【答案】D 【解析】根据三视图判断几何体为四棱锥，再利用体积公式求高 即 可 【详解】 6 根据三视图判断几何体为四棱锥，其直观图，如下图： 所以故选：D 【点睛】 由三视图正确恢复原几何体是解题的关键 9已知实数已知实数满足满足，则，则的取值范围是（）的取值范围是（） ABCD 【答案】B 【解析】画出可行域，表示可行域内点到原点距离的平方，根据图像可求得这个取值范 围. 【详解】 画出可行域如下图所示，表示可行域内点到原点距离的平方，由
8、图可知，最短距离平方 为，最大距离平方为，故取值范围是，故选 B. 7 【点睛】 本小题主要考查线性规划可行域的画法，考查到原点的距离型目标函数的取值范围的求法，属于基 础题. 10已知函数已知函数的图像过点的图像过点，且关于直线，且关于直线对称，则对称，则 下列结论正确的是（）下列结论正确的是（） A在在上是减函数上是减函数 B若若是是的对称轴，则一定有的对称轴，则一定有 C的解集是的解集是 D的一个对称中心是的一个对称中心是 【答案】D 8 【解析】先求出函数的解析式为，根据正弦函数的单调性判断 ；根据极值的定 义判断 ；解不等式可判断 ;根据正弦函数的对称性判断 . 【详解】 因为函数的
9、图象经过点，且关于直线对称，所 以， ， ， ， ， ,因为,在上是增函数，故错误， ，若是的一条对称轴，则是极值点，一定有，故错误， ，因为， ，故错误， ，因为 为对称中心，故正确，故选 D. 【点睛】 本题通过对多个命题真假的判断，综合考查三角函函数的单调性对称性性，属于中档题.这种题型 综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输” ， 9 因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已 经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题. 11已知定义在已知定义在 上的奇函数上的奇函数满足满足时，时，则函数，则
10、函数（ 为自然对数的底数）的零点个数是（）为自然对数的底数）的零点个数是（） ABCD 【答案】C 【解析】利用导数求得函数在时的最小值，得到的一个零点，根据函数为奇函数 得到的另一个零点，根据函数为奇函数，图像的对称性，得到的第三个零点， 由此得出正确选项. 【详解】 当时，故函数在上递减，上递增，在处有最小值为， 此时，根据的单调性和可知，当时，是的 唯一零点.由于是定义在 上的奇函数，则，故，所以是函数 的零点.由于和都是奇函数，故，且根据奇函数图像 的对称性可知，在上递增，在上递减，时，取得在上的最大 值，故是在区间上的唯一零点.综上所述，零点个数有 个，故选 C. 【点睛】 本小题主
11、要考查利用导数研究函数的零点，考查函数的奇偶性，综合性较强，属于中档题. 12已知曲线已知曲线是以原点是以原点 为中心，为中心，为焦点的椭圆，曲线为焦点的椭圆，曲线是以是以 为顶点、为顶点、为焦点的抛物线，为焦点的抛物线， 是曲线是曲线与与的交点，且的交点，且为钝角，若为钝角，若，则，则的面积是（）的面积是（） 10 ABCD 【答案】C 【解析】根据抛物线的定义，求得，也即，利用余弦定理求得的值，再 利用三角形面积公式求得三角形的面积. 【详解】 画出图像如下图所示，,根据抛物线的定义可知，故，也即 ，在三角形中由余弦定理得，解得或， 由于为钝角，故,所以舍去，故.而 ,所以 .故选 C.
12、11 【点睛】 本小题主要考查抛物线和椭圆的位置关系，考查抛物线的定义，考查余弦定理解三角形，考查数形 结合的数学思想方法，属于中档题. 二、填空题二、填空题 13函数函数的定义域为的定义域为_ 【答案】 【解析】利用偶次方根被开方数为非负数、对数真数大于零和分式分母不为零列不等式组，解不等 式组求得函数的定义域. 12 【详解】 依题意得，得，即函数的定义为. 【点睛】 本小题主要考查函数定义域的求法，函数的定义域主要由以下方面考虑来求解：一个是分数的分母 不能为零，二个是偶次方根的被开方数为非负数，第三是对数的真数要大于零，第四个是零次方的 底数不能为零.属于基础题. 14已知曲线已知曲线
13、在在处的切线处的切线 与直线与直线垂直，则实数垂直，则实数 的值为的值为_ 【答案】 【解析】根据切线 与直线垂直求得切线的斜率为 ，令曲线在处的导数为 列方程， 由此求得 的值. 【详解】 ，当时，导数为.由于切线 与直线垂直，故切线的斜率为 ， 即，解得. 【点睛】 本小题主要考查两条直线垂直的表示，考查导数与切线的斜率对应关系，属于基础题. 15在在中，中，所对的角为所对的角为，满足条件：，满足条件： 且且，则边长，则边长 的值为的值为_ 【答案】 13 【解析】由，利用正弦定理、诱导公式、两角和的正弦公式可 得，求得，将平方，结合求得，再利用余弦 定理可得结果. 【详解】 因为， 所以
14、由正弦定理可得 ， ， ， ， 因为， 所以， ， ， ， 即， 因为， 14 ， ， ， ，故答案为 3. 【点睛】 解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷如果 式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一 次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到 16如图，已知多面体如图，已知多面体的底面的底面是边长为是边长为 的正方形，的正方形，平面平面，且，且 ，现将，现将以直线以直线为轴旋转一周后，则直线为轴旋转一周后，则直线与动直线与动直线所成角的范围所成角的范围 _ 【答案】 【
15、解析】画出图像，将平移到的位置， 点在以 为圆心，半径 为 的圆上运动.就是所求线线角，根据三角形中，大角对大边， 判断出在 处线线角最小，在处线线角最大，并求出这两个最值. 【详解】 画出图像如下图所示，将平移到的位置， 点在以 为圆心，半径为 的圆上运动.则 就是所求线线角，根据三角形中，大角对大边，为定值，故最值由来确定，故 15 当在 处线线角最小，在处线线角最大.由于，故.而 ，故，所以.而，故 .所以所求线线角的取值范围是. 【点睛】 本小题主要考查线线角的取值范围的求法，考查空间想象能力和分析能力，有一定难度，属于难题.解 题突破口在于将两条异面直线平移到一起，根据三角形大角对大边，来确定线线角的最大值以及最 小值. 三、解答题三、解答题 17设数列设数列满足满足 （1）求证：数列）求证：数列是等差数列；是等差数列； （2）设）设，求数列，求数列的前的前 项和为项和为. 16 【答案】 （1）详见解析；（2）. 【解析】 （1）由可得为常数，从而可得结果；（2）由（1）知 则 ，利用 分组求和法与裂项相消法求和即可. 【详解】 （1） 为常数 又数列是以为首项为公差的等差数列. （2）由（1）知 17 所以，数列的前 项和为. 【点睛】 裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法 是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：
