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1、1 2017 年南京市鼓楼区九年级（下）期中试卷年南京市鼓楼区九年级（下）期中试卷 数数 学学 注意事项：注意事项： 本试卷共 6 页全卷满分 120 分考试时间为 120 分钟考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无 效 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题 目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题卡相应位置上） 14 的算术平方根是 A2B2C16D16 2计算(a3)2的结果是 Aa6Ba5Ca6Da5 3如图是某几何体的三种视图，则这个几何体是 A圆锥B圆柱C球D四棱锥 4若在数轴上画出表示下列各数的点，则与原点距离
2、最近的点是 A1 B 1 2C 3 2 D2 5对于代数式 x210x24，下列说法中错误的是 A次数为 2、项数为 3B因式分解的结果是(x4)(x6) C该代数式的值可能等于 0D该代数式的值可能小于1 6如图，ABC 是O 的内接三角形，A30，BC，把ABC 绕点 O 按逆时针方向旋转 90得到 2 BED，则对应点 C、D 之间的距离为 A1B 2 C 3 D2 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相 应位置上） 73 的相反数是 ，3 的倒数是 8截止于 2017 年 3 月 1 日，南京市鼓楼区团区委官方微博的粉
3、丝数量为 25 000，将 25 000 用科学 记数法表示为 主视图 左视图 俯视图 （第 4 题） C B A O E D （第 6 题） 2 9计算的结果是 18a 2a 10不等式 的解集是 x1 2 x 3 11某市在一次空气污染指数抽查中，收集到 10 天的数据如下： 106，60，74，100，92，67，75，67，87，119该组数据的中位数是 12已知圆锥的底面半径为 4 cm，圆锥的母线长为 5 cm，则圆锥的侧面积为 cm2 13如图，1，2，3 是五边形 ABCDE 的 3 个外角，若AB220，则123 14以菱形 ABCD 的对角线交点 O 为原点，对角线 AC、
4、BD 所在直线为坐标轴，建立如图所示直角坐标系， AD 的中点 E 的坐标为(1，2)，则 BC 的中点 F 的坐标为 15在直角坐标系中，把四边形 ABCD 以原点 O 为位似中心放缩，得到四边形 ABCD若点 A 和它的对 应点 A的坐标分别为（2，3） ， （6，9） ，则 四边形ABCD的面积 四边形ABCD的面积 16已知二次函数 y1ax2bxc 图像与一次函数 y2kx 的图像交于点 M、N，点 M、N 的横坐标分别为 m、n（mn） 下列结论：若 a0，则当 mxn 时，y1y2；若 a0，则当 xm 或 xn 时， y1y2；bkaman；camn 其中所以正确结论的序号是
5、三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程 或演算步骤） 17 （7 分）计算：214(2)44cos60 18 （7 分）解方程组 x3y1， 3xy7 ) 19 （9 分）已知代数式，回答下列问题 1 x1 x23x x21 （1）化简这个代数式； （2） “当 x1 时，该代数式的值为 0” ，这个说法正确吗？请说明理由 y xO D A B C E F (第 14 题) 1 2 3 AB C D E (第 13 题) 3 20 （7 分）某中学九年级男生共 450 人，现随机抽取了部分九年级男生进行引体向上测试，相关数据的统
6、计图如下 （1）设学生引体向上测试成绩为 x（单位：个） 学校规定：当 0x2 时成绩等级为不及格，当 2x4 时成绩等级为及格，当 5x6 时成绩等级为良好，当 x6 时成绩等级为优秀用适当的统计图表示 “不及格” 、 “及格” 、 “良好” 、 “优秀”四个等级学生人数所占百分比； （2）估计全校九年级男生引体向上测试优秀的人数 21 （8 分）如图，在ABC 中，ABAC，D 是边 BC 上一点，DEAB，DFAC，垂足分别是 E、F， AEFABC （1）求证：AEDAFD； （2）若 BC2AD，求证：四边形 AEDF 是正方形 22 （8 分）甲、乙两人用两颗骰子玩游戏这两颗骰子的
7、一些面标记字母 A，而其余的面则标记字母 B两个人轮流掷骰子，游戏规则如下：两颗骰子的顶面字母相同时，甲赢；两颗骰子的顶面字母不同 时，乙赢已知第一颗骰子各面的标记为 4A2B，回答下列问题： （1）若第二颗骰子各面的标记为 2A4B，求甲、乙两人获胜的概率各是多少？ （2）若要使两人获胜概率相等，则第二颗骰子要有 个面标记字母 A 23 （8 分）按要求完成下列尺规作图（不写作图，保留作图痕迹） （1）如图，点 A、B、C 是平行四边形 ABCD 的三个顶点，求作平行四边形 ABCD； （2）如图，点 O、P、Q 分别是平行四边形 EFGH 三边 EH、EF、FG 的中点，求作平行四边形 E
8、FGH 12 1 44 6 9 11 10 5 0 2 4 6 8 10 01234567测试成绩 x/个 人数 A BC 图 O PQ 图 （第 23 题） CD E B A F （第 21 题） 4 24 （8 分）甲、乙两人骑车分别从 A、B 两地同时出发，沿同一路线匀速骑行，两人先相向而行，甲到达 B 地后停留 20 min 再以原速返回 A 地，当两人到达 A 地后停止骑行设甲出发 x min 后距离 A 地的路程 为 y km图中的折线表示甲在整个骑行过程中 y 与 x 的函数关系 （1）A、B 两地之间的路程是 km； （2）求甲从 B 地返回 A 地时，y 与 x 的函数表达式
9、； （3）在整个骑行过程中，两人只相遇了 1 次，乙的骑行速度可能是（ ） A0.1B0.15C0.2D0.25 25 （8 分）某校九年级数学兴趣小组的活动课题是“测量物体高度” 小组成员小明与小红分别采用不同的 方案测量同一个底面为圆形的古塔高度，以下是他们研究报告的部分记录内容： 课题：测量古塔的高度 小明的研究报告小红的研究报告 图示 35E C A F BD H 1745 O50x/min y/km 25 （第 24 题） 5 测量方 案与测 量数据 用距离地面高度为 1.6 m 的测角 器测出古塔顶端的仰角为 35，再用 皮尺测得测角器所在位置与古塔底部 边缘的最短距离为 30 m
10、 在点 A 用距离地面高度为 1.6 m 的 测角器测出古塔顶端的仰角为 17，然后 沿 AD 方向走 58.8 m 到达点 B，测出古 塔顶端的仰角为 45 参考数 据 sin350.57，cos350.82，tan35 0.70 sin170.29，cos170.96，tan17 0.30，1.41 2 计算古 塔高度 （结果 精确到 0.1 m） 30tan351.622.6（m） （1）写出小红研究报告中“计算古塔高度”的解答过程； （2）数学老师说小红的结果较准确，而小明的结果与古塔的实际高度偏差较大针对小明的测量方案分析 测量发生偏差的原因； （3）利用小明与小红的测量数据，估算该
11、古塔底面圆直径的长度为 m 26 （8 分）某水果店出售一种水果，每只定价 20 元时，每周可卖出 300 只试销发现以下两种情况： 情况 1：如果每只水果每降价 1 元，那么每周可多卖出 25 只； 情况 2：如果每只水果每涨价 1 元，那么每周将少卖出 10 只 （1）根据情况 1，如何定价，才能使一周销售收入最多？ （2）如果物价局规定该种水果每只价格只能在 22 元24 元之间（包括 22 元与 24 元）那么根据以上 两种情况，你认为应当如何定价才能使一周销售收入最多？并说明理由 27 （10 分）在正方形 ABCD 中，有一直径为 CD 的半圆，圆心为点 O，CD2，现有两点 E、
12、F，分别从点 A、点 C 同时出发，点 E 沿线段 AD 以每秒 1 个单位长度的速度向点 D 运动，点 F 沿线段 CB 以每秒 2 个单位长度的速度向点 B 运动，当点 F 运动到点 B 时，点 E 也随之停止运动设点 E 离开点 A 的时 间为 t(s)，回答下列问题： （1）如图，根据下列条件，分别求出 t 的值 EF 与半圆相切； EOF 是等腰三角形 （2）如图，点 P 是 EF 的中点，Q 是半圆上一点，请直接写出 PQOQ 的最小值与最大值 图图备用图 A BC D O A BC DE F O Q P A BC DE F O （第 27 题） 6 九年级（下）期中考试九年级（下
13、）期中考试 数学试题参考答案及评分标准数学试题参考答案及评分标准 说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精 神给分 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分） 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分） 73， 82.5104 96a 10x3 1181 1 3 1220 13220 14(1，2) 15 16 1 9 三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分） 17 （7 分）解：216(2)44cos60 6164 3 分 1 2 1 2 题号123456 答案BCACDD 7 34 5
14、分 1 2 7 分 1 2 18 （7 分）解方程组 x3y1， 3xy7 ) 解：由3，得 x2，3 分 把 x2 代入，得 y1， 5 分 方程组的解为7 分 x3y1， 3xy7 )x2 y1) 19 （9 分）解：（1） 1 x1 x23x x21 2 分 x1 (x1)(x1) x23x (x1)(x1) 4 分 (x1)2 (x1)(x1) 6 分 x1 x1 （2）不正确 7 分 因为当 x1 时，代数式中的分母 x1，x21 都等于 0，该代数式在实数范围内无意义， 1 x1 x23x x21 所以这个说法不正确9 分 20 （7 分）（1）解：如图所示： 5 分 （2）45030%135（人） 答：估计全校九年级男生引体
