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1、8.3 实际问题与二元一次方程组,义务教育课程标准实验教科书 七年级 数学（下册）,复习回顾,1、解二元一次方程组的基本思路是什么？,消元: 二元,一元,2、解二元一次方程组的方法有哪些？,代入法和加减法,下列方程组各选择哪种消元法来解比较简便?,代入法,代入或加减法,加减法,加减法,复习回顾,养牛场原有30只大牛和15只小牛，1天约需要饲料675kg；一周后又购进12只大牛和5只小牛，这时1天约需要饲料940kg。饲养员李大叔估计平均每只大牛1天约需饲料18至20kg，每只小牛1天约需要饲料7至8kg。请你通过计算检验李大叔的估计是否正确？,自主探究,2、怎样检验他的估计呢？,1、题目中包含
2、怎样的等量关系？,浏览诊断 浏览内容：P105 探究1 浏览时间：2分钟 浏览方法：独立浏览课本 思考：本节课主要学习什么？探究中的已知与未知分别是什么？,这就是说,每只大牛约需饲料kg,每只小牛约需饲料kg.因此，饲料员李大叔对大牛的食量估计较准确,对小牛的食量估计偏高.,你的答案对了吗？,解得：,20,5,化简得：,解:设平均每只大牛和每只小牛1天各约需饲料xkg和ykg.,依题意得,分析：根据 ，寻找等量关系。,30只大牛1天所需饲料,15只小牛1天所需饲料,+,675kg,一周后大牛1天所需饲料,+,一周后小牛1天所需饲料,940kg,两种情况的饲料用量,=,=,确认标识,实际问题,数
3、学问题 方程（组）,数学问题的解,实际问题 的答案,归纳小结,列二元一次方程组解应用题的一般步骤：,审 设 列 解 验 答,用两个字母表示问题中的两个未知数,列出方程组,分析题意，找出两个等量关系,根据等量关系列出方程组,解方程组，求出未知数的值,检验求得的值是否正确和符合实际情形,写出答案,审清题意，了解已知量未知量及它们的关系,列二元一次方程组解应用题的一般步骤：,审 设 列 解 验 答,用两个字母表示问题中的两个未知数,列出方程组,分析题意，找出两个等量关系,根据等量关系列出方程组,解方程组，求出未知数的值,检验求得的值是否正确和符合实际情形,写出答案,审清题意，了解已知量未知量及它们的
4、关系,及时练习努力提高自我,练一练： 长18米的钢材，要锯成10段，而每段的长只能取“1米或2米”两种型号之一，小明估计2米的有3段，你们认为他估计的是否准确？为什么呢？那2米和1米的各应取多少段？,解:设应取2米的x段,1米的y段,答：小明估计不准确.米的应取段，1米的应取段.,解得:,依题意得,分析：题目中有怎样的等量关系？,想一想：,这个题目中的钢材长度变为20米，其他条件不变， 结果又是多少呢？题目还有没有解呢？,试一试 :某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅，经过测试：同时开放1个大餐厅和2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅和1个小餐厅，可供2280名学生就餐. （1）
5、求1个大餐厅和1个小餐厅分别可供多少名学生就餐？ （2）若7个餐厅同时开放，请估计一下能否供应全校的5300名学生就餐？请说明理由.,分析：题目中的等量关系有哪些？,解: (1)设1个大餐厅和1个小餐厅分别可供x名,y名学生就餐，,x+2y=1680,2x+y=2280,解得:,x=960,y=360,(2)若7个餐厅同时开放，则有 5960+2360=5320,答： (1) 1个大餐厅和1个小餐厅分别可供960名,360名学生就餐. (2)若7个餐厅同时开放，可以供应全校的5300名学生就餐.,53205300,依题意得,20x+40y=148,8.3 实际问题与二元一次方程组,练一练,1买
6、10支笔和15本笔记本需58元，买20支笔和40本笔记本需148元，问每支笔和每本笔记本各多少钱？,解：设每支笔x元，每本笔记y元。,根据题意得,10x+15y=58,解这个方程组，得,y=3.2,x=1,答：每支笔是1元，每本笔记本是3.2元,8.3 实际问题与二元一次方程组,练一练,2有大小两种货车，2辆大车与3辆小车一次可以运货15.5吨；5辆大车与6辆小车一次可以支货35吨；3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨？,5x+6y=35,解：设每辆大车可运货x吨，每辆小车可运货y吨。,根据题意得,2x+3y=15.5,解这个方程组，得,y=2.5,x=4,所以，3辆大车与5辆小车一次可以运货
7、： 3452.5=24.5吨,想一想 :某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工上市销售。该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或粗加工16吨。现计划用15天完成加工任务，该公司应安排几天精加工，几天粗加工？,解：设该公司应安排x天精加工，y天粗加工,x+y=15 6x+16y=140,解 得:,x=10 y=5,答：该公司应安排x10天精加工，5天粗加工。,依题意得,8.3 再探实际问题与 二元一次方程组,自学环节,1.认真阅读课本P99探究2，看谁能最 快读懂题意，说出本题实际要求的是 什么？ 2.找出等量关系，列出方程组，并完成 课本上的填空。,据以往的统计资料:甲、乙两种作物的单位面
8、积产量的比是1：2，现要在一块长200米，宽100米的长方形土地上种植这两种作物，怎样把这块地分为两个长方形，使甲、乙两种作物的总产量的比是3：4？,探究2,探究2,据以往的统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：2，现要在一块长200m，宽100m的长方形土地,分为两个小长方形土地，分别种植这两种作物，怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3：4）？,解这个方程组，得,过长方形土地的长边离一端约 处，把这块地分为两个长方形。较大一块地种 种作物，较小一块地种 种作物。,120m,甲种,乙种,2、某校现有校舍20000m2计划拆除部分旧校舍，改建新校舍，使校舍总面积增加30%
9、。若建造新校舍的面积为被拆除的旧校舍面积的4倍，那么应该拆除多少旧校舍，建造多少新校舍？（单位为m2 ）,设应拆除旧校舍xm2，建造新校舍ym2,探究二之例2,3、某种植大户计划安排10个劳动力来耕作30亩土地，这些土地可以种蔬菜也可以种水稻，种这些作物所需劳动力及预计产值如下表: 为了使所有土地种上作物，全部劳动力都有工作，应安排种蔬菜的劳动力为_人，这时预计产值为 元.,探究二之例3,4、如下图,宽为50的长方形图案由10个全等的小长方形拼成,其中一个小长方形的面积为 ( ) A. 400 B. 500 C. 600 D. 40 000,探究二之例4,小龙在拼图时，发现8个一样大的小长 方
10、形，恰好可以拼成一个大长方形，如图甲所示， 小明看见了说“我来试一试”，结果小明七拼八凑， 拼成一个如图乙的正方形，中间留下一个洞，恰 好是边长2mm的小正方形，你能算出小长方形 的长和宽吗？,甲,乙,例5:有两种合金,第一种合金含金90%,第二种合金含金80%,这两种合金各取多少克,熔化以后才能得到含金82.5%的合金100克?,x克,y克,90%x,80%y,100克,10082.5%,解：设第一种合金取x克，第二种合金取y克。,依题意，得,x+y=100,90% x+80% y=10082.5%,即,x+y=100,9x+8y=825,解此方程组，得,x=25,y=75,答：第一种合金取
11、25克，第二种合金取75克。,探究二之例5,尝试应用,木工厂有28个工人，每个工人一天加工桌子数与加工椅子数的比是9:20，现在如何安排劳动力，使生产的一张桌子与4只椅子配套？,当堂达标,某车间有90名工人，每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个，要使一个螺栓配套两个螺帽，应如何分配工人才能使螺栓和螺帽刚好配套？设生产螺栓x人，生产螺帽y人，列方程组为（ ） A B C D 一张试卷有25道选择题，做对一题得4分，做错一题或不做扣1分小英做了全部试题得70分，则她做对了_道题 现有190张铁皮做盒子，每张铁皮可做8个盒身或22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整的盒子，用多少张铁皮做盒身，
12、多少张铁皮做盒底可以使盒身与盒底正好配套？,8.3实际问题 与二元一次方程组(三),探索分析，解决问题,例题：（探究3）如图，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连这家工厂从A地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B地公路运价为1. 5元（吨千米），铁路运价为1.2元（吨千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？,设问1.原料的数量与产品的数量一样多吗？,（不一样）,设问2.那些量设为未知数？,销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关，而公路运费和铁路运费与产品数量和原料数量都有关因此设
13、,产品 吨重，原料 吨重,设问3.如何分析题目中的数量关系？能否用列表分析？,201.5X,1101.2X,101.5 y,120 1.2y,1.5(20X+10 y),1.2(110X+120 y),8000X,1000 y,题目所求数值是_,为此需先 解出_,产品销售款-(原料费+运输费),产品重(x )与原料重(y),由上表可列方程组,解这个方程组，得 :,销售款为：,原料费为：,运输费为：,8000X300=2400000（元）,1000X400=400000（元）,15000+97200=112200（元）,所以销售款比原料费与运输费的和多： 2400000-（400000+1122
14、00）=1887800（元）,答：销售款比原料费与运输费的和多1887800元。,2、某跑道一圈长400米，若甲、乙两运动员从起点同时出发，相背而行，25秒之后相遇；若甲从起点先跑2秒，乙从该点同向出发追甲，再过3秒之后乙追上甲，求甲、乙两人的速度。,解：设甲、乙两人的速度分别为x米/秒，y米/秒， 根据题意得,解这个方程组得，,答：甲、乙两人的速度分别为6米/秒，10米/秒.,即,例1 以绳测井,若将绳三折测之,绳多五尺;若将绳四折测之,绳多一尺,绳长、井深各几何? 题目大意是：用绳子测量水井的深度.如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多5尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺.绳长
15、、井深各是多少尺？,议一议, “将绳三折测之，绳多五尺“，什么意思？ “若将绳四折测之，绳多一尺“，又是什么意思？, 题中有哪些等量关系?,解：设绳长x尺，井深y尺，则,x =48.,将x=48代入，得y=11.,所以绳长48尺，井深11尺.,解:设坡路长x km,平路长y km. 由题意,得,化简,得,答:从甲地到乙地全程是3.1 km., ,-，得 8x12 x=1.5,把x= 1.5代入 ，得 y=1.6,所以这个方程组的解是, X+y=1.5+1.6=3.1,小明骑摩托车在公路上高速行驶，12:00时看到里程碑上的数是一个两位数，它的数字之和是7；13:00时看里程碑上的两位数与12:00时看到的个位数和十位数颠倒了；14:00时看到里程碑上的数比12:00时看到的两位数中间多了个零，小明在12:00时看到里程碑上的数字是多少？,解:设小明在12:00时看到的数的十位数字是x，个位的数字是y，那么,答:小明在12:00时看到的数字是16,思考:,
