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1、2014年全国中职“创新杯”说课与信息化教学设计大赛教学设计课题：高教出版社数学（基础模块）上册4.1.3幂函数举例授课类型：新授课授课班级：13春汽修1班（27人）授课教师：_单位：_时间：2013年11月21日周四第二节课教学设计4.1.3幂函数举例教学目标：1、知识技能：了解幂函数的概念，会求幂函数定义域，会画简单幂函数的图像。2、数学思考：经历从画幂函数图像，到探究其图像的性质，进一步体会数形结合的重要思想，培养学生读图能力。3、解决问题：会用描点法画简单幂函数的图像，并根据幂函数图像说出幂函数具有的性质。4、情感态度：利用计算机软件动态演示，了解幂函数图像的变化规律，学生认识到现代信
2、息技术在数学学习过程中的辅助作用，培养学习数学的兴趣和勇于创新的精神；通过合作交流学习和独立思考，培养团队合作与勇于探索的精神。教学重点：了解幂函数的概念，会画简单幂函数图像。教学难点：根据幂函数图像说出其性质。学生情况：1、认知分析在初中已经学过的一次函数，二次函数，反比例函数的基础上进一步学习幂函数，这是由特殊到一般，是一种学习上的迁移和延续。2、能力分析作为中职新生，他们个性活泼，思维活跃，动手实践、合作探究的积极性高。 但是数学基础知识薄弱，学习效率不高。3、困难分析对于中职学生而言，初中这三种函数的学习可能掌握的不是太好，再由特殊到一般，上升一个层次，要做好知识的衔接与归纳。教法学法
3、：1、教法指导本节课我采用引导和体验相结合的教学思路。充分利用多媒体辅助，由特殊到一般、直观到抽象进行教学。在例6讲解时，注意引导，师生互动，让学生在解答问题的过程中自己归纳总结规律。在讲授例7时，可以让学生一起合作来完成函数的图象，并从本例中找出幂函数的某些性质。2、学法指导教师点拨，启发学生主动观察、思考、动手操作、自主探究、合作交流来达到对知识的发现和接受，一步一步地解决问题，达成目标。其中幂函数在第一象限的特征是学生不容易发现的，引导学生得出结论，并借助计算机软件进行动态演示观察验证。教学辅助：多媒体课件（ppt演示和几何画板）。教学过程：1、知识回顾 复习导入（约5分钟）问题：以前学
4、习过函数，回忆三个函数的图像及相关性质，或先可利用几何画板软件呈现三个函数图像，要求学生看图像说性质。探究：由于， ，故这三个函数都可以写成的形式.【设计意图】引导学生用所学的知识进行判断、归纳，形成结论。2、动脑思考 探索新知（约10分钟） 一般地，形如的函数叫做幂函数。其中为常数，为自变量，幂函数的定义域是使得有意义的一切实数.补充练习，加深对概念的理解； ； ； .【设计意图】特别强调关键词汇，正确把握概念，补充练习，加深理解概念。3、巩固知识 典型例题（约25分钟）例6 指出幂函数和的定义域，并在同一个坐标系中作出它们的图像.提示：回顾定义域的求法，从而要将分数指数幂与根式转换，描点法
5、画函数图像的一般步骤。然后利用几何画板软件，师生共同利用描点法演示画图过程。分析 首先分别确定各函数的定义域，然后再利用“描点法”分别作出它们的图像解 函数y =x的定义域为R，函数y=x的定义域为分别设值列表如下： x21012y=x381018 x0149y=0123以表中的每组的值为坐标，描出相应的点，再用光滑的曲线依次联结这些点，分别得到函数y=x3和函数的图像，如下图所示总结：（1）这两个函数的定义域不同，在定义 域内它们都是增函数。（2）两个函数的图像都经过坐标原点和点(1,1)。例6例7 指出幂函数的定义域，并作出函数图像.提示：此例要求学生通过合作交流或独立完成，注意负数指数幂
6、与分式的转换。分析 考虑到，因此定义域为，由于，故函数为偶函数其图像关于y轴对称，可以先作出区间内的图像，然后再利用对称性作出函数在区间内的图像。解 的定义域为由分析过程知道函数为偶函数在区间内，设值列表如下：x12y41例7以表中的每组的值为坐标，描出相应的点，再用光滑的曲线依次联结各点，得到函数在区间内的图像再作出图像关于y轴对称图形，从而得到函数的图像，如上图所示总结：（1）这个函数在内是减函数。（2）函数的图像不经过坐标原点，但是经过点(1,1)。 【设计意图】通过例题进一步使学生感知幂函数的图像特点，引导学生会用描点法作图（包括定义域的确定），学会与人合作，同时培养学生读图能力，突出
7、数形结合的数学思想。4、理论升华 整体建构（约32分钟）由教材P70方框内问题引入思考？一般的，幂函数具有如下特征：(1)随着指数取不同的值，幂函数的定义域、单调性和奇偶性会发生变化.(2)当时，函数图像经过原点(0,0)与点(1,1)；当时，函数图像不经过原点(0,0)，但经过(1,1)点.利用几何画板观察验证幂函数图像的特征。也可以让两位学生上台来通过点击鼠标自己体验演示过程。 【设计意图】及时总结例题中的规律，特殊到一般。利用计算机软件的动态演示，以及学生的体验，观察验证幂函数图像在第一象限内的特征。5、运用知识 强化练习（约40分钟）练习4.1.3（1）用描点法作出幂函数的图像，并指出
8、图像具有怎样的对称性？（2）用描点法作出幂函数的图像，并指出图像具有怎样的对称性？【设计意图】了解学生知识掌握情况，在练习过程中学会与人合作，进一步了解函数图像是研究函数性质的有力工具，完成后将作业予以及时评价。6、归纳小结 自我反思（约44分钟）（1）你学习了哪些内容？（2）你会解决哪些新问题？（3）在学习方法上你有哪些体会？（4）想对老师说？想对同学说？【设计意图】培养学生总结反思学习过程能力和语言表达能力 。7、布置作业 继续探究（约45分钟）（1）阅读：教材章节4.1.3（要仔细）（2）书写：学习与训练4.1B组2题+补充练习（3）实践：了解常见幂函数的性质其他特点 【设计意图】作业实
9、施分层设计。再次阅读已学过的教材知识，有助于发现新问题。实践环节是让学生利用计算机软件自己去体验，可能发现新的特点，寻找学习中的乐趣，同时也增强学生的探索精神和创新能力。板书设计：板书的设计与教学辅助手段 教学辅助：多媒体课件展示画函数图像的过程，探究函数图像的变化规律，给学生以直观动态效果。核心知识内容则呈现在黑板上。教学评价设计：1、在教学过程中，用适时提问的方式（注意提问的广泛性），来得到信息的反馈。2、在课堂教学中，有时根据学生的态度、表情而做出即时性评价，评价时充分考虑到每个学生的差异。3、现代化信息技术的运用，为本节课增色不少，特别是幂函数图像的变化规律。4、归纳小结和自我反思是一个重要的环节，特别是第4个小环节，要鼓励学生大胆发言，有时会有意想不到的结果，同时也可能是我们老师在以后的教学中起着指导作用。5
