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1、- 1 - 2018-2019 学年广东省清远市高一（上）期末数学试卷学年广东省清远市高一（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 小题，共小题，共 60.060.0 分）分） 1.如图所示的韦恩图中，若A=1，2，3，4，5，B=3，4，5，6，7，则阴影部分表示的集合是（ ） A. 2，3，4，5，6，B. 2，3，4， C. 4，5，6，D. 2，6， 【答案】D 【解析】 【分析】 根据图象确定阴影部分的集合元素特点，利用集合的交集和并集进行求解即可 【详解】阴影部分对应的集合为x|xAB 且 xAB， AB=1，2，3，4，5，6，7，AB=3，4，5，
2、 阴影部分的集合为1，2，6，7， 故选：D 【点睛】本题主要考查集合的运算，根据 Venn 图表示集合关系是解决本题的关键 2.若ab，则下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 由不等式的基本性质，逐一检验即可 【详解】因为 ab，所以 a-2b-2，故选项 A 正确， 2-a2-b，故选项 B 错误， -2a-2b，故选项 C 错误， a2，b2无法比较大小，故选项 D 错误， 故选：A 【点睛】本题考查了不等式的基本性质，意在考查学生对该知识的理解掌握水平. 3.下列函数中，能用二分法求零点的是（ ） - 2 - A. B. C. D. 【答案】D
3、 【解析】 【分析】 利用零点判定定理以及函数的图象，判断选项即可 【详解】由题意以及零点判定定理可知：只有选项 D 能够应用二分法求解函数的零点， 故选：D 【点睛】本题考查了零点判定定理的应用和二分法求解函数的零点，是基本知识的考查 4.下列选项中，两个函数表示同一个函数的是（ ） A. ，B. ， C. ，D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】 根据函数的定义域，即可判断选项 A 的两个函数不是同一个函数，根据函数解析式不同，即可判断选项 B，D 的两函数都不是同一个函数，从而为同一个函数的只能选 C 【详解】A.的定义域为x|x0，y=1 的定义域为 R，定义域不同，不是同一个函数；
4、 B.和 y=|x|的解析式不同，不是同一函数； Cy=x 的定义域为 R，y=lnex=x 的定义域为 R，定义域和解析式都相同，是同一个函数； D.=|x-1|,=x-1,解析式不同，不是同一个函数 故选：C 【点睛】本题考查同一函数的定义，判断两函数是否为同一个函数的方法：看定义域和解析式是否都相同 5.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，异面直线AD1和B1C所成的角是（ ） - 3 - A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 正方体 ABCD-A1B1C1D1的面对角线 AD1和面对角线 B1C 所成的角就是直线 B1C 和 BC1的夹角，由此求出结果 【详解】 A
5、D1BC1， 正方体 ABCD-A1B1C1D1的面对角线 AD1和面对角线 B1C 所成的角 就是直线 B1C 和 BC1的夹角， 四边形 BCC1B1是正方形， 直线 B1C 和 BC1垂直， 正方体 ABCD-A1B1C1D1的面对角线 AD1和面对角线 B1C 所成的角为 90 故选：D 【点睛】本题考查异面直线所成角的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养 6.已知幂函数f（x）=xa的图象经过点（2，） ，则函数f（x）为（ ） A. 奇函数且在上单调递增B. 偶函数且在上单调递减 C. 非奇非偶函数且在上单调递增D. 非奇非偶函数且在上单调递减 【答案】C 【解
6、析】 【分析】 根据已知求出 a= ，从而函数 f（x）=，由此得到函数 f（x）是非奇非偶函数且在（0，+）上单调递 增 - 4 - 【详解】幂函数 f（x）=xa的图象经过点（2，） ， 2a=，解得 a= ， 函数 f（x）=， 函数 f（x）是非奇非偶函数且在（0，+）上单调递增 故选：C 【点睛】本题考查命题真假的判断，考查幂函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题 7.已知函数f（x）=，若f（f（-1） ）=6，则实数a的值为（ ） A. 1B. C. 2D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】 利用分段函数的解析式，由里及外逐步求解函数值得到方程求解即可 【详解】函数f
7、（x）=，若 f（f（-1） ）=6， 可得 f（-1）=4，f（f（-1） ）=f（4）=4a+log24=6， 解得 a=1 故选：A 【点睛】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力 8.函数y=1g（1-x）+的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 可看出，要使得原函数有意义，则需满足解出 x 的范围即可 【详解】要使原函数有意义，则： 解得-1x1； 原函数的定义域是-1，1） 故选：B 【点睛】本题主要考查函数定义域的概念及求法，考查对数函数的定义域和一元二次不等式的解法意在考 - 5 - 查学生对这些知识的理解掌握水平. 9.在如图所示
8、的多面体ABCDB1C1D1中，四边形ABCD、四边形BCC1B1、四边形CDC1C1都是边长为 6 的正方形， 则此多面体ABCDB1C1D1的体积（ ） A. 72B. 144C. 180D. 216 【答案】C 【解析】 【分析】 把该几何体补成正方体 ABCD-A1B1C1D1，此多面体 ABCDB1C1D1的体积 V=-，求之即 可 【详解】如图，把该几何体补成正方体 ABCD-A1B1C1D1， 此多面体 ABCDB1C1D1的体积 V=-=63-=180 故选：C 【点睛】本题主要考查四棱锥体积的求法，考查化归与转化思想、数形结合思想，是中档题 10.函数f（x）=|x3|ln的
9、图象大致为（ ） A. B. - 6 - C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 判断函数的奇偶性和对称性，利用特殊点的函数值是否对应进行排除即可 【详解】f（-x）=|x3|ln=-|x3|ln=-f（x） ，则函数 f（x）是奇函数，图象关于原点对称，排除 B，D， f（ ）= ln= ln 0，排除 C， 故选：A 【点睛】本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数奇偶性和特殊值进行排除是解决本题的关键 11.设m，n是两条不同的直线， 是三个不同的平面，给出下列四个命题： 若m，n，则mn 若 ，则 若 ，m，则m 若 ，m，则m 其中正确命题的序号是（ ） A. 和B. 和C.
10、和D. 和 【答案】B 【解析】 【分析】 根据空间直线和平面平行、垂直的性质分别进行判断即可 【详解】若 m，n，则 mn 成立，故正确， 若 ，则 不成立，两个平面没有关系，故错误 若 ，m，则 m 不成立，可能 m 与 相交，故错误， 若 ，m，则 m，成立，故正确， 故正确的是， - 7 - 故选：B 【点睛】本题主要考查命题的真假判断，涉及空间直线和平面平行和垂直的判定和性质，考查学生的空间想 象能力 12.若函数y=f（x）图象上存在不同的两点A，B关于y轴对称，则称点对A，B是函数y=f（x）的一对 “黄金点对” （注：点对A，B与B，A可看作同一对“黄金点对” ） 已知函数f（
11、x）= ，则此函数的“黄金点对“有（ ） A. 0 对B. 1 对C. 2 对D. 3 对 【答案】D 【解析】 【分析】 根据“黄金点对“，只需要先求出当 x0 时函数 f（x）关于 y 轴对称的函数的解析式，再作出函数的图象， 利用两个图象交点个数进行求解即可 【详解】 由题意知函数 f（x）=2x，x0 关于 y 轴对称的函数为，x0， 作出函数 f（x）和，x0 的图象， 由图象知当 x0 时，f（x）和 y=（ ）x，x0 的图象有 3 个交点 所以函数 f（x）的“黄金点对“有 3 对 故选：D 【点睛】本题主要考查分段函数的应用，结合“黄金点对“的定义，求出当 x0 时函数 f（
12、x）关于 y 轴对 称的函数的解析式，作出函数的图象，利用数形结合是解决本题的关键 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 小题，共小题，共 20.020.0 分）分） - 8 - 13.若，则a、b的大小关系是_ （用“”连接） 【答案】 【解析】 【分析】 容易看出，0，0，从而可得出 a，b 的大小关系 【详解】 ，0，,ab 故答案为：ab 【点睛】本题主要考查对数函数的单调性，考查对数函数和指数函数的值域意在考查学生对这些知识的理 解掌握水平和分析推理能力. 14.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图都是斜边长为 4 的直角三角形，俯视图是半径为 2 的四分之一圆
13、周和两条半径，则这个几何体的体积为_ 【答案】 【解析】 【分析】 由题得几何体为圆锥的 ，根据三视图的数据计算体积即可 【详解】由三视图可知几何体为圆锥的 ，圆锥的底面半径为 2，母线长为 4， 圆锥的高为 V=22= 故答案为： - 9 - 【点睛】本题主要考查了圆锥的三视图和体积计算，属于基础题 15.直三棱柱ABC-A1B1C1，内接于球O，且ABBC，AB=3BC=4AA1=4，则球O的表面积_ 【答案】 【解析】 【分析】 利用三线垂直联想长方体，而长方体外接球直径为其体对角线长，容易得到球半径，得解 【详解】直三棱柱中，易知 AB，BC，BB1两两垂直， 可知其为长方体的一部分，
14、 利用长方体外接球直径为其体对角线长， 可知其直径为， =41， 故答案为：41 【点睛】本题主要考查了三棱柱的外接球和球的表面积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和 空间想象能力. 16.已知偶函数，xR，满足f（1-x）=f（1+x） ，且当 0x1 时，f（x）=ln（x+ ） ，e为自然数，则 当 2x3 时，函数f（x）的解析式为_ 【答案】 【解析】 【分析】 由 f（1-x）=f（1+x） ，再由偶函数性质得到函数周期，再求当 2x3 时 f（x）解析式 【详解】因为 f（x）是偶函数，满足 f（1-x）=f（1+x） ，所以 f（1+x）=f（x-1） ，所以 f（x
15、）周期是 2 当 2x3 时，0x-21， 所以 f（x-2）=ln（x-2+ ）=f（x） ， 所以函数 f（x）的解析式为 f（x）=ln（x-2+ ） - 10 - 故答案为：f（x）=ln（x-2+ ） 【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，考查利用函数的周期性求解析式，意在考查学生对这些知识的理解掌 握水平和分析推理能力. 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 6 小题，共小题，共 70.070.0 分）分） 17.化简或求下列各式的值 （1）； （2） （lg5）2+lg5lg20+ 【答案】 （1）；（2）2 【解析】 【分析】 （1）进行分数指数幂的运算即可； （2）进行对数的运算即可 【详解】 （1）原式=； （2）原式=lg5（lg5+lg20）+lg4=2（lg5+lg2）=2 【点睛】本题主要考查分数指数幂和对数的运算，考查对数的换底公式意在考查学生对这些知识的理解掌 握水平和计算能力. 18.已知集合A=x|x2-7x+60，B=x|4-txt，R为实数集 （1）当t=4 时，求AB及ARB； （2）若AB=A，求实数t的取值范围 【答案】 （1）见解析；（2） 【解析】 【分析
