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1、城市表层土壤重金属污染分析模型摘要本文针对城市地质演变受人类活动影响所引发的土壤重金属污染问题，依据附件中给出的数据，先用 surfer 软件绘制出各主要重金属元素的空间分布三维曲面图，接着通过单因子指数法、内梅罗综合污染指数法与潜在生态危害指数法，对不同区域内的重金属污染程度进行分析；再通过变异系数法，结合实际，找出污染产生的主要原因；然后结合土壤溶质运移的基本理论，运用多元非线性拟合，建立模型，确定出污染源的位置及其坐标；最后将模型由二维推广至三维。针对问题 1，先运用 surfer 软件绘制出 8 种主要重金属元素在该城区的空间分布三维曲面图，再从污染指数角度，通过单因子指数法反映出不同
2、区域内的重金属污染程度，并用内梅罗综合污染指数法，全面分析各污染物对土壤的不同作用，突出高浓度污染物对环境质量的影响，得到结果如下：区域 第 1 区 第 2 区 第 3 区 第 4 区 第 5 区综合污染指数 3.1706 13.1896 1.2582 9.4255 2.6600污染等级 重污染 重污染 轻污染 重污染 中污染从生态危害角度，用潜在生态危害指数法得出各功能区内 8 种重金属元素的综合生态危害等级：第 1 区 第 2 区 第 3 区 第 4 区 第 5 区综合 中等 极强 轻微 极强 中等针对问题 2，根据问题 1 中所求得的不同功能区内的重金属污染程度，结合各功能区自身的特点，
3、比较分析，得出重金属污染的主要原因为：工厂生产与交通污染。针对问题 3，先由土壤溶质运移的基本理论，分析重金属污染物的传播特性，由此确立传播系数，运用多元非线性拟合，建立模型，结合 surfer 软件绘图，从而使用matlab 编程确定出污染源的位置及其坐标为：元素 污染源坐标As （18367,10475） 、 （11965,2756.3）Cd （21391,11613） 、 （2100.6,2714.9） 、 （6423.1,1913.3）Cr （4353.1,65.015） 、 （4474.2,4358.4）Cu （4248.1,179.43） 、 （1838.1,3317.3）Hg （
4、14901,9379.7） 、 （13501,2361.6） 、 （2766.5,2469.8） 、 （1777,2662.2）Ni （6425.5,1914.3）Pb （2433.7,1348.5） 、 （4506.3,5270.5）Zn （13576,9598.3） 、 （9754.5,4686.8）针对问题 4，评价了问题 3 中模型的优缺点后，确定出还应收集的信息包括土壤密度、土壤含水率、土壤的横纵向弥散系数等参数，利用土壤溶质运移方程建模求解，最终得到三维的土壤溶质运移方程。关键词：重金属 surfer 软件 污染指数 变异系数 溶质运移一、 问题重述随着城市经济的快速发展和城市人口
5、的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。按照功能划分，城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等，分别记为 1 类区、2 类区、5 类区，不同的区域环境受人类活动影响的程度不同。现对某城市城区土壤地质环境进行调查。为此，将所考察的城区划分为间距 1 公里左右的网格子区域，按照每平方公里 1 个采样点对表层土（010 厘米深度）进行取样、编号，并用 GPS 记录采样点的位置。应用专门仪器测试分析，获得了每个样本所含的多
6、种化学元素的浓度数据。另一方面，按照 2 公里的间距在那些远离人群及工业活动的自然区取样，将其作为该城区表层土壤中元素的背景值。附件 1 列出了采样点的位置、海拔高度及其所属功能区等信息，附件 2 列出了 8种主要重金属元素在采样点处的浓度，附件 3 列出了 8 种主要重金属元素的背景值。现要求通过数学建模来完成以下任务：(1) 给出 8 种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的污染程度。(2) 通过数据分析，说明重金属污染的主要原因。(3) 分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置。(4) 分析你所建立模型的优缺点，为更好地研究城市地质环境的演变模
7、式，还应收集什么信息？有了这些信息，如何建立模型解决问题？二、问题分析人类活动对城市环境质量的影响日益突出，使得对人类活动影响下城市地质环境演变模式的调查，显得日益重要。题中给出了采样点的位置、海拔、空间分布信息，8 种主要重金属元素在采样点出的浓度以及各自的背景值。要求给出各重金属元素在该城区的空间分布，结合数据分析不同区域的重金属污染程度以及重金属污染的主要原因，并建立模型分析污染源的传播特征，确定污染源的位置，最终对模型加以改进与推广，以更好地研究城市地质环境的演变模式。首先，为了更加直观地表示出 8 种重金属元素在该城区各自的空间分布，可以运用 surfer 软件绘制各元素对应的三维曲
8、面图。由污染指数角度看污染程度，通过单因子指数法与内梅罗（N C.Nemerow）综合污染指数法，对不同区域内的重金属污染程度进行分析。由生态危害看污染程度，运用潜在生态危害指数法，得出各功能区内各重金属元素及综合的生态危害等级。其次，为说明重金属污染的主要原因，可以通过变异系数法求出各重金属元素与不同功能区之间的变异系数，以说明人为活动的干扰作用及污染程度的严重性。并通过绘制各重金属元素在不同功能区内浓度的一组柱状图，联系生活实际以及一些常见的污染源，结合计算结果分析得出主要原因。再次，由土壤溶质运移的基本理论，分析重金属污染物的传播特性，由此确立传播系数，找出各个量之间的关系，运用多元非线
9、性拟合，建立模型，结合 surfer 软件绘图，从而确定出污染源的位置及其坐标。最后，考虑到模型求解过程中，一部分工作是人为预测和手工计算所得，带有一定的主观因素，与实际情况不完全相符。另外，模型中对实际情况做出了较为理想的简化，使问题复杂度大大降低，但同时也造成与实际情况的偏差。在此，需要收集包括土壤密度、土壤含水率、土壤的横纵向弥散系数等各种参数，运用土壤溶质运移方程建模求解。三、模型假设及符号说明3.1 模型假设1.假设重金属污染传播与海拔无关。2.假设传播系数 是与土壤本身性质有关的参数。3.假设重金属污染只在水平面上传播，不考虑纵向传播。4.假设污染物在传播过程中只扩散，不衰减。3.
10、2 符号说明变量和缩略表示 意义土壤中污染物 的环境质量指数iPi各采样点污染物 的实测值（ ）C 1kgm各功能区污染物 的背景值（ ）iS i各功能区的综合污染指数综单个重金属的污染系数if单个重金属的潜在生态危害系数rE多种重金属的潜在生态危害系数RI各重金属元素的毒性系数irT各重金属元素浓度的标准差系数CV各重金属元素浓度的标准差SD各重金属元素浓度的均值 （ ）ave 1kgm重金属污染物在土壤中的传播系数污染源附近（污染范围内）任一点的土壤容质浓度k（ ）1gm污染源附近相邻两点的土壤容质浓度差（ ）C 1kg污染源附近相邻两点的距离（ ）r各取样点坐标),(yx重金属污染源坐标
11、0时间 t土壤的密度b土壤的含水率分配系数（溶质在土壤有机质和土壤液相中的浓度比）dk横向对流速度xv 横向对流速度yv纵向对流速度z横向弥散系数xD横向弥散系数y纵向弥散系数z四、模型建立及求解4.1 问题 14.1.1 各主要重金属元素在该城区的空间分布为了给出直观的各重金属元素浓度空间分布图，根 据 附 件 1 和 附 件 2 中 的 数 据 ，运用 surfer 软件， 根 据 采 集 点 的 x、 y 轴 坐 标 和 其 重 金 属 浓 度 绘 制 8 种 重 金 属 元 素的 三 维 曲 面 图 如 下 。图 1 As 在该城区的浓度空间分布图图 2 Cd 在该城区的浓度空间分布图
12、图 3 Cr 在该城区的浓度空间分布图图 4 Cu 在该城区的浓度空间分布图图 5 Hg 在该城区的浓度空间分布图图 6 Ni 在该城区的浓度空间分布图图 7 Pb 在该城区的浓度空间分布图图 8 Zn 在该城区的浓度空间分布图4.1.2 该城区内不同区域重金属的污染程度1）由污染指数看污染程度单因子污染指数法与内梅罗综合指数法土壤质量评价一般以单因子污染指数为主，通过单因子评价，可以确定出主要的污染物及污染程度，它一般以污染指数来表示，借以消除量纲，便于个污染物之间的比较分析。数据中给出了土壤中重金属 的实测数据 ，也给出了重金属的背景值（评价标准）iiC，根据单因子污染指数法的计算公式：i
13、S（1） iiSP得出各功能区土壤中重金属 的单项污染指数 。i表 1 各功能区土壤中重金属 的单项污染指数i第 1 区 第 2 区 第 3 区 第 4 区 第 5 区As 1.7418 1.9905 1.1391 1.5817 1.7426Cd 2.2305 2.9686 1.1748 2.772 2.1759Cr 2.2264 1.7004 1.2649 1.8729 1.4061Cu 3.7427 9.4498 1.308 4.7156 2.299Hg 2.6583 17.8801 1.2723 12.7649 3.1645Ni 1.4912 1.5934 1.2641 1.4302 1
14、.2447Pb 2.2292 2.9703 1.1684 2.0496 1.9819Zn 3.4349 3.9526 1.0593 3.5228 2.2574由表 1 可以看出，五个功能区中的 Cu、Hg 元素的单项污染指数普遍高于同区其他重金属元素，而同一重金属元素污染等级的最高值，集中出现在第二区（工业区）内。单因子污染指数只能反别反映各个污染物的的污染程度，不能全面、综合地反映土壤的污染程度，故当土壤同时被多种重金属元素污染时，需将单因子污染指数按一定方法综合起来进行评测，即应用综合污染指数法评价。内梅罗（N C.Nemerow）综合指数法就是综合污染指数法的一种。它同时兼顾了单因子污染
15、指数的平均值和最高值，可以突出污染较重的污染物的作用，给较严重的污染物以较大的权值，也能较全面地反映土壤环境的总体质量，从而更客观地对土壤环境质量进行评价。根据表 1 种求得的各功能区土壤中重金属 的单项污染指数 ，得到各功能区中所iiP有重金属的单项污染指数最大值 和平均值 。运用内梅罗综合污染指数法，代入maxPave公式：（2）2axveP综得出各功能区的综合污染指数，再采用国家土壤环境二级标准（GB15618-1995 ）对土壤污染水平分级。表 2 分级标准综合污染指数 3 23 12 0.71 0.7污染等级 重污染 中污染 轻污染 警戒级 安全级通过 MATLAB 编程计算得出具体
16、结果如表 3。表 3 各区综合污染指数及其污染程度区域 第 1 区 第 2 区 第 3 区 第 4 区 第 5 区综合污染指数 3.1706 13.1896 1.2582 9.4255 2.6600污染等级 重污染 重污染 轻污染 重污染 中污染由表 3 中数据可以看出，虽然第 1、2、4 区的污染等级同属于“重污染” ，但就综合污染指数而言，第 2 区的污染程度比第 1、4 区还要严重很多。2）由生态危害看污染程度潜在生态危害指数法瑞典著名地球化学家 Hakanson 提出的潜在生态危害指数法是目前最为常用的重金属污染程度的方法之一。单个重金属的污染系数 ：ifC（3）iifSC单个重金属的潜在生态危害系数 ：irE（4）ifirT多种重金属的潜在生态危害系数
