《安徽省2018-2019学年高二下学期期中考试数学（文）试题含答案解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省2018-2019学年高二下学期期中考试数学（文）试题含答案解析（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、铜陵市一中20182019学年度第二学期高二年级学段（期中）考试数学（文科）试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.已知抛物线,则焦点坐标为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】将抛物线方程化成标准形式后再求出焦点坐标【详解】由题意抛物线的标准方程为，所以抛物线的焦点在轴的正半轴上，且，所以，因此焦点坐标为故选D【点睛】本题考查抛物线的性质，解题的关键是将抛物线的方程化为标准形式后再求解，属于简单题2.已知复数，满足（为虚数单位），在复平面内复数所对应的点在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三
2、象限D. 第四象限【答案】B【解析】【分析】求出复数的代数形式后得到其对应点的坐标，进而可得结论【详解】由题意得，所以复数在复平面内对应的点为，位于第二象限故选B【点睛】本题考查复数的乘法运算和复数的几何意义，考查数形结合的应用，属于基础题3.已知命题，则是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据含有一个量词的命题的否定求解即可得到答案【详解】命题，是：故选D【点睛】(1)全称命题“”的否定为“”；特称命题“”的否定为“”(2)对含有存在(全称)量词的命题进行否定时需要两步操作：将存在(全称)量词改成全称(存在)量词；将结论加以否定4.下列命题不正确的是（ ）A. 由样本数
3、据得到的回归方程必过样本点中心B. 相关指数用来刻画回归效果，的值越大，说明模型的拟合效果越好C. 归纳推理和类比推理都是合情推理，合情推理的结论是可靠的，是正确的结论D. 演绎推理是由一般到特殊的推理【答案】C【解析】【分析】根据涉及的知识对给出的四个选项分别进行分析、判断后可得结果【详解】对于A，由线性回归分析可得回归直线一定经过样本中心，所以A正确对于B，当相关指数的值越大时，意味着残差平方和越小，即模型的拟合效果越好，所以B正确对于C，合情推理结论是不可靠的，需要进行证明后才能判断是否正确，所以C不正确对于D，由演绎推理的定义可得结论正确故选C【点睛】本题考查对基本知识的理解和掌握程度
4、，解答类似问题的关键是熟知相关知识，然后再对每个命题的真假作出判断，属于基础题5.已知，则下列选项中正确的是()A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】求出导函数，判断出函数的单调性，然后对函数值的大小作出判断即可得到答案【详解】，当时，单调递减又，即故选A【点睛】本题考查根据函数的单调性比较函数值的大小，解题时关键是判断出函数在给定区间上的单调性，体现了导数在研究函数中的作用，属于基础题6.已知双曲线过点，渐近线方程为，则曲线的标准方程是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：根据题意，由双曲线的渐近线方程可以设其方程为：x2=，将点（2，3）代入方程中，计算可得的值
5、，即可得双曲线的方程，将其方程变形为标准方程即可得答案详解：根据题意，双曲线的一条渐近线方程为，则可以设其方程为：x2=，（0），又由双曲线过点（2，3），则有322=，解可得=1，则其方程为：x2=1即x2=1，故选：C点睛：本题考查双曲线的几何性质，关键是由渐近线方程设出双曲线的方程一般已知双曲线的渐近线方程为，则可以设双曲线方程为，再代入一个已知点即可求得方程.7.已知椭圆，直线交椭圆于两点，若的中点坐标为，则的方程为()A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】设出点的坐标，利用“点差法”求出直线的斜率，进而可得直线的方程【详解】设两点的坐标分别为，则有，两式相减得，又，即直线
6、的斜率为，直线的方程为，即故选B【点睛】（1）对于弦中点问题常用“根与系数的关系”或“点差法”求解，在使用根与系数的关系时，要注意使用条件，在用“点差法”时，要检验直线与圆锥曲线是否相交（2）用“点差法”求解弦中点问题的解题步骤：设点，设出弦的两端点的坐标；代入：将两端点的坐标代入曲线方程；作差：将两式相减，再用平方差公式展开；整理：转化为斜率和中点坐标的关系式，然后求解8.若函数在处取得极小值，则的值为（ ）A. B. C. D. 或【答案】B【解析】【分析】先求出，然后根据可求得的值，再检验即可【详解】由，得函数在处取得极小值，解得或当时，则当或时函数单调递增，当时函数单调递减，所以当时函
7、数取得极小值所以符合题意当时，则当或时函数单调递增，当时函数单调递减，所以当时函数取得极大值，不合题意综上可得选B【点睛】由于导函数的零点是函数极值点的必要不充分条件，所以在根据求得参数的值后需要进行验证，排除掉不合题意的参数，这点在解题中容易忽视9.已知抛物线的焦点为，为抛物线上一动点，则的周长最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由题意得的周长为，然后将转化为点P到抛物线准线的距离，并根据三点共线得到的最小值，进而可得周长的最小值【详解】由题意得抛物线的准线方程为，焦点坐标为过点作于，根据抛物线的定义可得又的周长为，且，结合图形可得，当三点共线时，最小，且最小值为
8、，所以的最小值为，即的周长最小值为故选D【点睛】高考中对抛物线定义的考查有两个层次，一是当已知曲线是抛物线时，抛物线上的点M满足定义，它到准线的距离为d，则，有关距离、最值、弦长等是考查的重点；二是利用动点满足的几何条件符合抛物线的定义，从而得到动点的轨迹是抛物线10.已知函数在上单调递减，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先求出，然后得到在上恒成立，分离参数后求出函数最值可得所求范围【详解】，函数在上单调递减，在上恒成立，即在上恒成立令，则，当时，单调递减；当时，单调递增，实数的取值范围为故选A【点睛】可导函数在某一区间上单调，实际上就是在该区间上(或
9、)(在该区间的任意子区间内都不恒等于0)恒成立，然后分离参数，转化为求函数的最值问题，从而获得参数的取值范围11.已知双曲线的右焦点为，其渐近线与圆有公共点，则双曲线的离心率范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先求出双曲线的渐近线方程，再根据渐近线与圆有公共点得到圆心到渐近线的距离小于等于半径，进而得到关于的关系式，于是可得离心率的范围【详解】由得，即为双曲线的渐近线的方程，不妨取，渐近线与圆有公共点，整理得，又， ，双曲线的离心率范围为故选C【点睛】求双曲线的离心率时，将提供的双曲线的几何关系转化为关于双曲线基本量的方程或不等式，利用和转化为关于e的方程或不等式，通
10、过解方程或不等式求得离心率的值或取值范围12.若在区间内任取实数，均使得不等式恒成立，则实数的最大值是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由题意不妨设，则由得，于是可得函数在区间上为增函数，然后求出函数的单调增区间，再根据是增区间的子集可得的取值范围，进而得到的最大值【详解】由题意不妨设，设，则可得函数在区间上为增函数又，函数的单调增区间为，实数的最大值是故选A【点睛】若已知在区间上的单调性，区间中含有参数时，可先求出的单调区间，令是其单调区间的子集，从而可求出参数的取值范围，本题考查转化能力和计算能力，属于中档题二、填空题：本大题共四小题，每小题5分，共20分.13.已知
11、复数，则_.【答案】【解析】【分析】根据复数的除法运算求出复数的代数形式，然后可得【详解】由题意得，所以故答案为：【点睛】本题考查复数的除法运算和复数模的求法，属于基础题14.已知曲线在点处的切线平行于直线,则此切线方程为_.【答案】【解析】【分析】根据导数的几何意义求出的值，进而得到切点的坐标，然后可求出切线的方程【详解】，曲线在点处的切线平行于直线，点A的坐标为，切线方程为，即故答案：【点睛】本题考查导数的几何意义的应用，解题的关键是明确时曲线在点的切线的斜率，考查计算能力，属于基础题15.已知函数在上有两个零点，则的取值范围为_.【答案】【解析】分析】由题意得方程在上有两个实数根，令，然
12、后利用导数判断出函数的单调性，进而得到函数的大体图象，结合图象可得所求范围【详解】由题意得方程在上有两个实数根，方程在上有两个实数根令，则，当时，单调递减；当时，单调递增，又当时，；，画出函数的大体图象如图所示结合图象可得若方程在上有两个实数根，则实数的取值范围为故答案为：【点睛】研究方程根的情况，可以通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等，根据题目要求，画出函数图象的走势规律，标明函数极(最)值的位置，通过数形结合的思想去分析问题，可以使得问题的求解有一个直观的整体展现，考查数形结合及转化思想方法的运用16.已知抛物线的焦点为,点是直线与轴的交点，若直线与抛物线在第四象限的交点
13、为，与抛物线的准线交于点,若，则点的坐标为_.【答案】【解析】【分析】过点作于点，则，由可得，于是得到，所以可得，求出参数后可得抛物线的方程，然后由直线的方程和抛物线方程可得点的坐标【详解】由题意得，点过点作于点，则，解得，抛物线的方程为，直线的方程为，由，解得或，点的坐标为故答案为：【点睛】本题考查抛物线定义的应用，根据定义可将曲线上的点到焦点的距离转化为点到准线的距离，为题目的解决创造了条件，考查转化能力和计算能力，属于基础题三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.设命题：对恒成立，命题：，.(1)若为真，求实数的取值范围；(2)若为真，为假，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】先求出命题均为真命题时实数的取值范围（1）由为真可得均为真命题，取交集可得所求范围；（2）由题意得一真一假，分类讨论可得所求范围【详解】若命题为真命题，则有，解得若命题为真命题，则，解得或（1）为真命题，命题均为真命题由，解得，实数的取值范围为（2）为真，为假，命题一真一假，当命题为真命题、命题为假命题时，则有，解得；当命题为假命题、命题为真命题时，则有，解得综上可得或实数的取值范围为【点睛】根据命题的真假求参数的取值范围的方法(1)求
