中考数学专题---图形的设计与操作

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1、（1） （2） （3）图（1） 图（2）第 5 题图中考专题复习：图形的设计与操作（2006 年南昌市）请在由边长为 1 的小正三角形组成的虚线网格中，画出 4 个所有顶点均在格点上，且至少有一条边为无理数的等腰三角形.请你在下面 3 个网格（两相邻格点的距离均为 1 个单位长度）内，分别设计 1 个图案，要求:在(1)中所设计的图案是面积等于 的轴对称图形；在（2）中所设计的图案是面积等于 2 的3 3中心对称图形；在（3）中所设计的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，并且面积等于3 将你设计的图案用铅笔涂黑（2005 年宿迁）如图 3，方格纸中每个小方格都是边长为 1 的正方形，我们把以格

2、点连线为边的多边形称为“格点多边形” 如图（一）中四边形 ABCD 就是一个“格点四边形” 在图中画一个格点三角形 EFG，使 EFG 的面积等于四边形 ABCD 的面积且为轴对称图形（2006 年广州市）如图，将一块正方形木板用虚线划分成 36 个全等的小正方形，然后，按其中的实线切成七块形状不完全相同的小木片，制成一副七巧板用这副七巧板拼成的图案，则图中阴影部分的面积是整个图案面积的（ ）A B C D12141718解答下列操作设计问题：（1）如图（1） ，对直角三角形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原三角形等面积的矩形。（2）如图（2）对于任意三角形，设计一种方案，将它分成

3、若干块，再拼成一个原三角形等面积的矩形。第 3 题图DCBA第 4 题图ABDC图（1）图（2）如图的梯形 ABCD 中， A= B=90，且 AD=AB， C=45。将它分割成 4 个大小一样，都与原梯形相似的梯形。 （在图形中直接画分割线，不需要说明）蓝天希望学校正准备建一个多媒体教室，计划做长 120cm，宽 30cm 的长条形桌面。现只有长80cm，宽 45cm 的木板，请你为该校设计不同的拼接方案，使拼出来的桌面符合要求。 （只要求画出裁剪、拼接图形，并标上尺寸）80cm45cm80cm45cm（1）四年一度的国际数学家大会于 2002 年 8 月 20 日在北京召开大会会标如图甲它

4、是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形若大正方形的面积为 13，每个直角三角形两直角边的和是 5求中间小正方形的面积（2）现有一张长为 6.5cm、宽为 2cm 的纸片，如图，请你将它分割成 6 块，再拼合成一个正方形 （要求：先在图乙中画出分割线，再画出拼成的正方形并标明相应数据）如图。两种规格的钢板原料图（1）的规格为 1m5m.图（2）是由 5 个 1m1m 的小正方形组成。电焊工王师傅准备用其中的一种钢板原料裁剪后焊接成一个无重叠无缝隙的正方形形状的工件（不计加工中的损耗） 。（1）焊接后的正方形工件的边长是（2）分别在图（1）和图（2）中标出裁剪线，并画出所要求的

5、正方形形状的工件示意图（3）从节约焊接材料的角度，试比较选用哪种原料较好？5.某公园有一个边长为 4 米的正三角形花坛，三角形的顶点 A、B、C 上各有一棵古树现决定把原来的花坛扩建成一个圆形或平行四边形花坛，要求三棵古树不能移动，且三棵古树位于圆周上或平行四边形的顶点上以下设计过程中画图工具不限（1）按圆形设计，利用图 1 画出你所设计的圆形花坛示意图；P图 图 a bA 图 BCDAB CAB C（2）按平行四边形设计，利用图 2 画出你所设计的平行四边形花坛示意图；（3）若 想 新 建 的 花 坛 面 积 较 大 ， 选 择 以 上 哪 一 种 方 案 合 适 ？（2010 山东威海）从

6、边长为 a 的大正方形纸板中间挖去一个边长为 b 的小正方形后，将其截成四个相同的等腰梯形如图，可以拼成一个平行四边形如图 现有一平行四边形纸片ABCD如图，已知A45 ，AB6，AD 4若将该纸片按图方式截成四个相同的等腰梯形，然后按图方式拼图，则得到的大正方形的面积为 19.（2006 山东烟台）如图，有一块边长 1 米的正方形钢板，被裁去长为 米、宽为 米的矩形146两角，现要将剩余部分重新裁成一正方形，使其四个顶点在原钢板边缘上，且 P 点在裁下的正方形一边上，问如何剪裁使得该正方形面积最大，最大面积是多少？20.（2005 年温州）小明家用瓷砖装修卫生间，还有一块墙角面未完工(如图甲

7、所示)，他想在现有的六块瓷砖余料中(如图乙所示)挑选 2 块或 3 块余料进行铺设，请你帮小明设计两种不同的铺设方案(在下面图丙、图丁中画出铺设示意图，并标出所选用每块余料的编号)。20.已知，如图，现有 、 的正方形纸片和 的矩形纸片各若干块，试选用这些纸片abab（每种纸片至少用一次）在下面的虚线方框中拼成一个矩形（每两个纸片之间既不重叠，也无空隙，拼出的图中必须保留拼图的痕迹） ，使拼出的矩形面积为 ，并标出此矩形的225ab长和宽。电脑 CPU 蕊片由一种叫“单晶硅”的材料制成，未切割前的单晶硅材料是一种薄型圆片，叫“晶圆片” 。现为了生产某种 CPU 蕊片，需要长、宽都是 1cm 的

8、正方形小硅片若干。如果晶圆片的直径为 10.05cm。问一张这种晶圆片能否切割出所需尺寸的小硅片 66 张？请说明你的方法和理由。（不计切割损耗）（2007 荆州）某住宅小区拟栽种 12 棵风景树，若想栽成 6 行，每行 4 棵，且 6 行树所处位置连成线后能组成精美的对称图案，请你仿照举例在下面方框中再设计两种不同的栽树方案。（2008 荆州）正方形绿化场地拟种植两种不同颜色的花卉，要求种植的花卉能组成轴对称或中心对称图案下面是三种不同设计方案中的一部分，请把图、图补成既是轴对称图形，又是中心对称图形，并画出一条对称轴；把图补成只是中心对称图形，并把中心标上字母 P （在你所设计的图案中用阴

9、影部分和非阴影部分表示两种不同颜色的花卉 ）图 图 图（2011 荆州）请将含 60顶角的菱形分割成至少含一个等腰梯形且面积相等的六部分，用实线画出分割后的图形。（2012 南昌）如图，有两个边长为 2 的正方形，将其中一个正方形沿对角线剪开成两个全等的等腰直角三角形，用这三个图片分别在网格备用图的基础上（只要再补出两个等腰直角三角形即可） ，分别拼出一个三角形、一个四边形、一个五边形、一个六边形（2012 山西）实践与操作：如图 1 是以正方形两顶点为圆心， 边长为半径，画两段相等的圆弧而成的轴对称图形，图 2 是以图 1 为基本图案经过图形变换拼成的一个中心对称图形（1）请你仿照图 1，用

10、两段相等圆弧（小于或等于半圆） ，在图 3 中重新设计一个不同的轴对称图形（2）以你在图 3 中所画的图形为基本图案，经过图形变换在图 4 中拼成一个中心对称图形在 的正方形格点图中，有格点ABC 和DEF ，且ABC 和DEF 关于某直线成轴对称，3请在右面的备用图中画出所有这样的DEF.图 1 矩形（非正方形）图 2 正方形图 3 有一个角是 135的三角形（2007 四川乐山）认真观察图（10.1）的 4 个图中阴影部分构成的图案，回答下列问题：（1）请写出这四个图案都具有的两个共同特征特征 1：_；特征 2：_（2）请在图中设计出你心中最美丽的图案，使它也具备你所写出的上述特征（200

11、7 福建福州）为创建绿色校园，学校决定对一块正方形的空地进行种植花草，现向学生征集设计图案图案要求只能用圆弧在正方形内加以设计，使正方形和所画的图弧构成的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形种植花草部分用阴影表示请你在图、图、图中画出三种不同的的设计图案提示：在两个图案中，只有半径变化而圆心不变的图案属于同一种，例如：图、图只能算一种（2007 哈尔滨）现将三张形状、大小完全相同的平行四边形透明纸片，分别放在方格纸中，方格纸中的每个小正方形的边长均为 1，并且平行四边形纸片的每个顶点与小正方形的顶点重合（如图 1、图 2、图 3） 分别在图 1、图 2、图 3 中，经过平行四边形纸片的任意一个

12、顶点画一条裁剪线，沿此裁剪线将平行四边形纸片裁成两部分，并把这两部分重新拼成符合下列要求的几何图形要求：（1）在左边的平行四边形纸片中画一条裁剪线，然后在右边相对应的方格纸中，按实际大小画出所拼成的符合要求的几何图形；（2）裁成的两部分在拼成几何图形时要互不重叠且不留空隙；（3）所画出的几何图形的各顶点必须与小正方形的顶点重合 （2009 长春）图、图均为 的正方形网格，点 在格点上76ABC、 、（1）在图中确定格点 ，并画出以 为顶点的四边形，使其为轴对称图形 （画DD、 、 、一个即可）（2）在图中确定格点 ，并画出以 为顶点的四边形，使其为中心对称图EE、 、 、形 （画一个即可）（2

13、009 北京）小明遇到一个问题：5 个同样大小的正方形纸片排列形式如图 1 所示，将它们分割后拼接成一个新的正方形.他的做法是：按图 2 所示的方法分割后，将三角形纸片绕 AB 的中点 O 旋转至三角形纸片处，依此方法继续操作，即可拼接成一个新的正方形 DEFG.请你参考小明的做法解决下列问题：（1）现有 5 个形状、大小相同的矩形纸片，排列形式如图 3 所示.请将其分割后拼接成一个平行四边形.要求：在图 3 中画出并 指明拼接成的平行四边形（画出一个符合条件的平行四边形即可）；（2）如图 4，在面积为 2 的平行四边形 ABCD 中，点 E、 F、 G、 H 分别是边 AB、 BC、 CD、

14、 DA的中点，分别连结 AF、 BG、 CH、 DE 得到一个新的平行四边形 MNPQ 请在图 4 中探究平行四边形 MNPQ 面积的大小（画图并直接写出结果） . （2009 年安徽） 如图，将正方形沿图中虚线（其中 xy）剪成四块图形，用这四块图形恰能拼成一个矩形（非正方形） 画出拼成的矩形的简图；(2012 广安)现有一块等腰三角形纸板，量得周长为 32cm，底比一腰多 2cm。若把这个三角形纸板沿其对称轴剪开，拼成一个四边形，请画出你能拼成的各种四边形的示意图，并计算拼成的各个四边形的两条对角线长的和。AB C图AB C图(2009 陕西)问题探究：（1）请在图的正方形 ABCD 内，

15、画出使APB90的一个点 P，并说明理由（2）请在图的正方形 ABCD 内（含边） ，画出使APB60的所有的点 P，并说明理由问题解决：如图，现有一块矩形钢板 ABCD，AB4，BC3，工人师傅想用它裁出两块全等的、面积最大的APB 和CP D 钢板，且APBCPD60，请你在图中画出符合要求的点 P 和 P，并求出APB 的面积（结果保留根号） （2012 浙江衢州）课本中，把长与宽之比为 的矩形纸片称为标准纸.请思考解决下列问题：2（1）将一张标准纸 ABCD(ABBC)对开，如图 1 所示，所得的矩形纸片 ABEF 是标准纸.请给予证明.（2）在一次综合实践课上，小明尝试着将矩形纸片 ABCD(ABBC)进行如下操作：第一步：沿过 A 点的直线折叠，使 B 点落在 AD 边上点 F 处，折痕为 AE(如图 2 甲)；第二步：沿过 D 点的直线折叠，使 C 点落在 AD 边上点 N 处，折痕为 DG(如图 2 乙) .此时 E点恰好落在 AE 边上的