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1、- 1 - 2018-20192018-2019 学年度第二学期学年度第二学期五校期中联考试卷五校期中联考试卷 高二高二数学（理）数学（理） 第第卷（选择题共卷（选择题共 6060 分）分） 一、选择题：（本大题共一、选择题：（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分 ） 1复数 z 满足 （1+i）=2i（i 为虚数单位） ，则复数 z=（ ） ABCD 2已知直线在两坐标轴上的截距相等，则实数 A1 B C或 1 D2 或 1 3已知命题 ：，；命题 ：，则下列说法中正确的是 A是假命题 B是真命题 C是真命题 D是假命题 4已知抛物线的焦点 和，
2、点 为抛物线上的动点，则取到最小值时点 的坐标为（ ） ABCD 5已知向量 (1，x，3)， (2，4，y)且 ，则 xy 的值为( ) A4B2C2D4 6向量满足，且其夹角为 ，则“”是“”的 A充分不必要条件B必要不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件 7由曲线,直线及 轴所围成的图形的面积为 （ ） AB4CD6 8椭圆 的焦点在 轴上，一个顶点是抛物线 的焦点，过焦点且垂直于长轴的弦长 为 2，则椭圆的离心率为 （ ） ABCD 9一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A2 B C D - 2 - 10已知 是抛物线的焦点，过点 的直线与抛物线交于xy8
3、 2 不同的两点 ，与圆交于不同的两点（如图） ，则42 2 2 yx 的 值是( ) A B2 C1 D 11已知函数存在极值点，且，其中， A3B2C1D0 12若存在直线 l 与曲线和曲线都相切,则称曲线和曲线为“相关曲线”，有下列四个命 题： 有且只有两条直线 l 使得曲线和曲线为“相关曲线”； 曲线和曲线是“相关曲线”； 当时，曲线和曲线一定不是“相关曲线”； 必存在正数 使得曲线 和曲线 为“相关曲线”. 其中正确命题的个数为（ ） A1 B2 C3 D4 第第卷（非选题，共卷（非选题，共 90 分）分） 2 2、填空题（本大题共填空题（本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题
4、5 5 分，共分，共 2020 分分 ） 13命题的否定是_。 14在长方体中，则异面直线与所成角的余弦 值为_. 15已知三个月球探测器共发回三张月球照片，每个探测器仅发回一张照片。 甲说：照片 是 发回的； 乙说： 发回的照片不是 就是 ； 丙说：照片 不是 发回的。 若甲、乙、丙三人中有且仅有一人说法正确，则照片 是探测器_发回的。 16.已知直线与平面，下列命题： 若 平行 内的一条直线，则； 若 垂直 内的两条直线，则； 若且，则； - 3 - 若且，则； 若，且，则； 若，则； 其中正确的命题为_（填写所有正确命题的编号） ； 三、解答题三、解答题. .Z Z（本大题共（本大题共
5、6 6 小题，共小题，共 7070 分。解答时应写分。解答时应写出文字说出文字说 明，证明过程或演算步骤）明，证明过程或演算步骤） 17已知曲线. () 求曲线在(2,2)处的切线方程； () 求曲线过原点 的切线方程. 18已知 p：，q： （1）若 p 是 q 充分不必要条件，求实数的取值范围； （2）若“非 p”是“非 q”的充分不必要条件，求实数的取值范围 19如图所示，在四棱锥中，平面是正方形，对角线与交于点 ，平面 是边长为 2 的等边三角形， 为的中点. （1）证明：平面； （2）若平面平面，求斜线与平面所成角的正弦值. 20已知直线截圆所得的弦长为直线 的方程为 （）求圆 的方
6、程； （）若直线 过定点 ，点在圆 上，且，Q为线段MN的中点，求 点的轨迹方 程. - 4 - 21已知椭圆的中心在原点，焦点在 轴上，离心率为，且经过点，直线交 椭圆于不同的两点 （1）求椭圆的方程； （2）求的取值范围； （3）若直线 不过点，求证：直线的斜率互为相反数 22已知函数， （1）当时，求函数在区间上的最大值和最小值； （2）若当时，函数的图象恒在直线的下方，求实数 的取值范围 - 5 - 2018-2019 学年度第二学期期中考试 高二数学（理）答案 ADCAA CADCA CB 13， 14 15 16 17() () ()由题意得，所以， ，可得切线方程为，整理得。 (
7、)令切点为，因为切点在函数图像上，所以，所以在该点的切线为 因为切线过原点，所以，解得，可得切点为， ，所以切线方程为或。 18 （1）；（2） 是 的充分不必要条件， 是的真子集 实数 的取值范围为 7 分 “非 ”是“非 ”的充分不必要条件， 是 的充分不必要条件 实数 的取值范围为 12 分 考点：充要关系，逆否命题与原命题等价性 19 （1）见解析；（2） - 6 - （1）连接，易证为的中位线，所以. 又平面，平面，平面. （2）取的中点为 ，的中点为 ，连结，则， 因为侧面底面，所以面，又，所以可建立如图所示的坐标系 则， 从而， 设平面的法向量为，则 ，取，则，所以 设斜线与平面
8、所成的角为 ， 斜线与平面所成角的正弦值 . 20 （）；（）. （）根据题意，圆 O：x2+y2=r2（r0）的圆心为（0，0） ，半径为 r， 则圆心到直线 l 的距离 d=， 若直线 l：x+y-1=O 截圆 O：x2+y2=r2（r0）所得的弦长为，则有 2=， 解可得 r=2，则圆的方程为 x2+y2=4； （）直线 l1的方程为（1+2m）x+（m-1）y-3m=0，即（x-y）+m（2x+y-3）=0， 则有，解可得，即 P 的坐标为（1，1） ， 设 MN 的中点为 Q（x，y） ，则|MN|=2|PQ|， 则 OM2=OQ2+MQ2=OQ2+PQ2，即 4=x2+y2+（x-
9、1）2+（y-1）2， - 7 - 化简可得：（x- ）2+（y- ）2= ， 21 （1）；（2）；（3）证明见解析. （1） 设椭圆的方程为 ，因为 ，所以 ， 又因为 ，所以 ，解得 ，故椭圆方程为 （2） 将 y=x+m 代入 并整理得 ， ，解得 - 5m5 （3） 设直线 MA，MB 的斜率分别为 ，只要证明 ， 设 ， 则 ， ， ， 分子 所以直线 MA，MB 的斜率互为相反数 22 （1），（2） （1）当时，； 对于，有， 所以在区间上为增函数， 所以， （2）令， 当时，函数的图象恒在直线的下方等价于在区间上恒成立 因为 ， 若，令，得， 当，即时，在（1，）在上， 此时在该区间上有，又 x不符合题意； 当，即时，在区间上是增函数，有，同理，不符合题意； - 8 - 若，则有，此时在区间上恒有， 从而在区间上是减函数； 要使在上恒成立，只需满足，即， 故 综上，可得实数 的取值范围为
