《江苏省南京市、盐城市2019届高三三调（5月）理科数学试卷含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省南京市、盐城市2019届高三三调（5月）理科数学试卷含答案（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 江苏省南京市、盐城市江苏省南京市、盐城市 2019 届高三第三次调研考试届高三第三次调研考试 数数 学（理学（理 科）科） (满分 160 分，考试时间 120 分钟) 20195 一、 填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分 1. 已知集合 Ux|1 0，) 8. 已知数列an的前 n 项和为 Sn，且 2Sn3n1，nN*.若 bnlog3an，则 b1b2b3b4的 2 值为_ 9. 已知函数 f(x)2sin(x)，其中 0.若 x1，x2是方程 f(x)2 的两个不同的实数根，且 6 |x1x2|的最小值为 ，则当 x0，时，f(x)的最小值为_ 2 10.
2、在平面直角坐标系 xOy 中，过双曲线1(a0，b0)的右焦点 F 作一条渐近线的平 x2 a2 y2 b2 行线，交另一条渐近线于点 P.若线段 PF 的中点恰好在此双曲线上，则此双曲线的离心率为 _ 11. 有一个体积为 2 的长方体，它的长、宽、高依次为 a，b，1.现将它的长增加 1，宽增加 2，且体积不变，则所得新长方体高的最大值为_ 12. 已知向量 a，b，c 是同一平面内的三个向量，其中 a，b 是夹角为 60的两个单位向 量若向量 c 满足 c(a2b)5，则|c|的最小值为_ 13. 在平面直角坐标系 xOy 中，已知 MN 是圆 C：(x1)2(y2)22 的一条弦，且
3、CMCN，P 是 MN 的中点当弦 MN 在圆 C 上运动时，直线 l：x3y50 上存在两点 A，B，使得APB恒成立，则线段 AB 长度的最小值是_ 2 14. 已知函数 f(x) x2aln xx ，对任意 x1，)，当 f(x)mx 恒成立时实数 m 的 1 2 1 2 最大值为 1，则实数 a 的取值范围是_ 二、 解答题：本大题共 6 小题，共 90 分. 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤 15. (本小题满分 14 分) 已知 a，b，c 分别是ABC 三个角 A，B，C 所对的边，且满足 acos Bbcos A. ccos A cos C (1) 求证：AC；
4、 (2) 若 b2，且1，求 sin B 的值 BA BC 3 16. (本小题满分 14 分) 在四棱锥 PABCD 中，PA平面 ABCD，ADBC，AB1，BC2，ABC60. (1) 求证：平面 PAC平面 PAB； (2) 设平面 PBC平面 PADl，求证：BCl. 17. (本小题满分 14 分) 如图，某摩天轮底座中心 A 与附近的景观内某点 B 之间的距离 AB 为 160 m摩天轮与景观 之间有一建筑物，此建筑物由一个底面半径为 15 m 的圆柱体与一个半径为 15 m 的半球体组 成圆柱的底面中心 P 在线段 AB 上，且 PB 为 45 m半球体球心 Q 到地面的距离
5、PQ 为 15 m把摩天轮看作一个半径为 72 m 的圆 C，且圆 C 在平面 BPQ 内，点 C 到地面的距离 CA 为 75 m该摩天轮匀速旋转一周需要 30 min，若某游客乘坐该摩天轮(把游客看作圆 C 上一点)旋转一周， 求该游客能看到点 B 的时长(只考虑此建筑物对游客视线的遮挡) 4 5 18. (本小题满分 16 分) 在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆 C：1(ab0)过点(1，)，离心率为.A，B 分 x2 a2 y2 b2 2 2 2 2 别是椭圆 C 的上、下顶点，M 是椭圆 C 上异于 A，B 的一点 (1) 求椭圆 C 的方程； (2) 若点 P 在直线 xy2
6、0 上，且3，求PMA 的面积； BP BM (3) 过点 M 作斜率为 1 的直线分别交椭圆 C 于另一点 N，交 y 轴于点 D，且点 D 在线段 OA 上(不包括端点 O，A)，直线 NA 与直线 BM 交于点 P，求的值 OD OP 19. (本小题满分 16 分) 已知函数 f(x)ln x 1，aR. a x (1) 若函数 f(x)在 x1 处的切线为 y2xb，求 a，b 的值； (2) 记 g(x)f(x)ax，若函数 g(x)在区间(0， )上有最小值，求实数 a 的取值范围； 1 2 (3) 当 a0 时，关于 x 的方程 f(x)bx2有两个不相等的实数根，求实数 b
7、的取值范围 6 20. (本小题满分 16 分) 已知数列an的前 n 项和为 Sn.若存在正整数 r，t，且 r0)若直线 l 与曲线 C 相交于 A，B 两点，且 AB3，求 r 的值 C. (选修 45：不等式选讲) 若 x，y，z 为实数，且 x24y29z26，求 x2y6z 的最大值 8 【必做题】 第 22，23 题，每小题 10 分，共 20 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程 或演算步骤 22. 在平面直线坐标系 xOy 中，已知抛物线 y22px(p0)及点 M(2，0)，动直线 l 过点 M 交抛 物线于 A，B 两点，当 l 垂直于 x 轴时，AB4. (1) 求
8、p 的值； (2) 若 l 与 x 轴不垂直，设线段 AB 中点为 C，直线 l1经过点 C 且垂直于 y 轴，直线 l2经过点 M 且垂直于直线 l，记 l1，l2相交于点 P，求证：点 P 在定直线上 23. 对由 0 和 1 这两个数字组成的字符串，作如下规定：按从左向右的顺序，当第一个子串 “010”的最后一个 0 所在数位是第 k(kN*，且 k3)位，则称子串“010”在第 k 位出现；再继续从第 k1 位按从左往右的顺序找子串“010”，若第二个子串“010”的最后一个 0 所在数位是第 km 位 (其中 m3，且 mN*)，则称子串“010”在第 km 位出现；如此不断地重复下
9、去如：在 字符串 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 中，子串“010”在第 5 位和第 9 位出现，而不是在第 7 位和第 11 位出 现记在 n 位由 0，1 组成的所有字符串中，子串“010”在第 n 位出现的字符串的个数为 f(n) (1) 求 f(3)，f(4)的值； (2) 求证：对任意的正整数 n，f(4n1)是 3 的倍数 9 2019 届高三模拟考试试卷(南京) 数学参考答案及评分标准 1. 4，5 2. 四 3. 30 4. 5. 5 6. 7. 8. 6 9. 1 10. 11. 12. 3 4 2 5 3 42 1 4 5 7 7 13. 22 14. (，1
10、10 15. (1) 证明：由正弦定理2R，得 a2Rsin A，b2Rsin B，c2Rsin a sin A b sin B c sin C C， 代入 acos Bbcos A，得(sin Acos Bsin Bcos A)cos Csin Ccos A，(2 分) ccos A cos C 即 sin(AB)cos Csin Ccos A. 因为 ABC，所以 sin (AB)sin C，所以 sin Ccos Csin Ccos A(4 分) 因为 C 是ABC 的内角，所以 sin C0，所以 cos Ccos A. 因为 A，C 是ABC 的内角，所以 AC.(6 分) (2)
11、解：由(1)知 AC，所以 ac，所以 cos B.(8 分) a2c2b2 2ac a22 a2 因为1，所以 a2cos Ba221，所以 a23.(10 分) BA BC 所以 cos B .(12 分) 1 3 因为 B(0，)，所以 sin B.(14 分) 1cos2B 2 2 3 16.证明：(1) 因为 PA平面 ABCD，AC平面 ABCD，所以 PAAC.(2 分) 因为 AB1，BC2，ABC60，由余 弦定理， 10 得 AC.(4 分) AB2BC22ABBCcosABC12222 1 2cos 603 因为 12()222，即 AB2AC2BC2，所以 ACAB.(
12、6 分) 3 因为 ACPA，且 PAABA，PA平面 PAB，AB平面 PAB， 所以 AC平面 PAB. 又 AC平面 PAC，所以平面 PAC平面 PAB.(8 分) (2) 因为 BCAD，AD平面 PAD，BC平面 PAD，所以 BC平面 PAD.(10 分) 因为 BC平面 PBC，且平面 PBC平面 PADl，所以 BCl.(14 分) 17. 解：以点 B 为坐标原点，BP 所在直线为 x 轴，建立如图所示平面直角坐标系， 则 B(0，0)，Q(45，15)，C(160，75) 过点 B 作直线 l 与圆 Q 相切，与圆 C 交于点 M，N， 设直线 l 的方程为 ykx，即
13、kxy0， 则点 Q 到 l 的距离为15， |45k15| k21 解得 k 或 k0(舍去) 3 4 所以直线 l 的方程为 y x，即 3x4y0.(4 分) 3 4 点 C(160，75)到直线 l 的距离 CH36.(6 分) |3 1604 75| 32（4）2 在 RtCHM 中，因为 CH36，CM72，所以 cosMCH .(8 分) 36 72 1 2 11 因为MCH(0，)，所以MCH，所以MCN2MCH，(12 分) 2 3 2 3 所以所用时长为 3010 min.(13 分) 2 3 2 答：该游客能看到点 B 的时长为 10 min.(14 分) 18. 解：(
14、1) 因为椭圆过点(1，)，离心率为， 2 2 2 2 所以1，1e2 ，解得 a22，b21， 1 a2 1 2b2 b2 a2 1 2 所以椭圆 C 的方程为y21.(2 分) x2 2 (2) 由(1)知 B(0，1)，设 M(x0，y0)，P(x，y) 由3，得(x，y1)3(x0，y01)，则 x3x0，y3y02. BP BM 因为 P 在直线 xy20 上，所以 y0x0 .(4 分) 因为 M 在椭圆 C 上，所以y 1，将代入上式，得 x .(6 分) 2 0 2 0 2 3 所以|x0|，从而|xP|， 6 36 所以 SPMASPABSMAB 2 2.(8 分) 1 26
15、 1 2 6 3 2 6 3 (3) (解法 1)由(1)知，A(0，1)，B(0，1) 设 D(0，m)，0m1，M(x1，y1)，N(x2，y2) 因为 MN 的斜率为 1，所以直线 MN 的方程为 yxm. 联立方程组消去 y，得 3x24mx2m220， yxm， x2 2 y21，) 所以 x1x2，x1x2. (10 分) 4m 3 2m22 3 12 直线 MB 的方程为 yx1，直线 NA 的方程为 yx1， y11 x1 y21 x2 联立解得 yP.(12 分) （y11）x2（y21）x1 （y11）x2（y21）x1 将 y1x1m，y2x2m 代入，得 yP .(14 分) 2x1x2m（x1x2）x2x1 x1x2m（x2x1） 22m22 3 4m2 3 （x2x1）
