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1、- 1 - 攀枝花市攀枝花市 2019 届高三第二次统一考试届高三第二次统一考试 文科数学文科数学 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。求的。 1.已知 是虚数单位，复数 满足，则 的虚部为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案 【详解】由，得， z的虚部为1 故选：B 【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题 2.集合，若
2、，则由实数 组成的集合为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 由条件确定集合B的元素的可能情况，代入方程ax20，求解a即可 【详解】集合A-1，2，Bx|ax20，BA， B或B-1或B2 a0，1，-2 故选：D 【点睛】本题考查了子集的应用，确定集合 B 的可能情况是解题的关键，属于基础题型 3.已知，则（ ） A. B. C. D. - 2 - 【答案】C 【解析】 【分析】 先由题意，求出，得出，再利用正切函数的和差角公式求得答案即可. 【详解】因为，所以， 即 而 故选 C 【点睛】本题考查了三角恒等变换，熟练其公式，属于基础题. 4.已知向量 ， 的夹角
3、为，且，则 在 方向上的投影等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 利用 在 方向上的投影公式，及其数量积运算性质即可得出 【详解】24cos1204， 在 方向上的投影 故选 C 【点睛】本题考查了向量数量积的几何意义及运算性质，考查了向量的投影计算公式，属于中档题 5.某校校园艺术节活动中，有名学生参加了学校组织的唱歌比赛，他们比赛成绩的茎叶图如图所示，将他 们的比赛成绩从低到高编号为号，再用系统抽样方法抽出 名同学周末到某音乐学院参观学习.则样本 中比赛成绩不超过分的学生人数为（ ） A. B. C. D. 不确定 - 3 - 【答案】B 【解析】 【分析】
4、计算系统抽样比例值，再结合图中数据求出抽取的学生人数 【详解】根据题意知抽样比例为 2464， 结合图中数据知样本中比赛成绩不超过 85 分的学生人数为 62（人） 故选：B 【点睛】本题考查了抽样方法的简单应用问题，确定比例是关键，是基础题 6.已知等比数列的各项均为正数，且，成等差数列，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 设公比为q，且q0，由题意可得关于q的式子，解得q，而所求的式子等于q2，计算可得 【详解】设各项都是正数的等比数列an的公比为q， （q0） 由题意可得 2+，即q22q30， 解得q1（舍去） ，或q3， 故q29 故选：D 【点睛】本题
5、考查等差中项的应用和等比数列的通项公式，求出公比是解决问题的关键，属于基础题 7.如图，在正方体中， 是的中点，则异面直线和所成角的余弦值为（ ） - 4 - A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 先取 AD 的中点 F，CD/F，即异面直线和所成角就是，然后设出边长，求出 EF 和，求得 结果. 【详解】取 AD 的中点为 F，连接 EF、F， 因为 CD/F，所以异面直线和所成角就是直线和所成角， 设正方体边长为 a，EF=a， 所以 故选 A 【点睛】本题主要考查了空间几何中异面直线的夹角问题，作出异面直线的夹角是解题的关键，属于较为基 础题. 8.已知一几何体的三视图
6、如图所示，则该几何体的表面三角形中为直角三角形的个数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 由三视图可知：该几何体为一个三棱锥PABC，其中PC底面ABC，底面ABC是一个三边分别为， ，2 的三角形，PC2利用勾股定理、线面垂直的判定与性质定理、三垂线定理即可判断出结论 【详解】由三视图可知：该几何体为一个三棱锥PABC，其中PC底面ABC，底面ABC是一个三边分别为 ，2 的三角形，PC2 - 5 - 由，可得A90 又PC底面ABC，PCBC，PCAC 由三垂线定理可得：ABAC 因此该几何体的表面三角形中为直角三角形的个数为 4 故选：D 【点睛】本题考查了三
7、棱锥的三视图及结构特征，考查了线面垂直的判定与性质定理、三垂线定理，考查了 推理能力与计算能力，属于中档题 9.已知函数是定义在上的偶函数，且在上为单调函数，则方程的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 利用函数的奇偶性求出b，利用函数的单调性求解方程即可 【详解】由 12bb得，b1， 则f（x）在0，1上单调，由方程， 可得且，解得, 并且有，或成立，解得 x=1， 或- （舍去） 故选：C 【点睛】本题考查函数的单调性以及函数的奇偶性的应用，考查计算能力与分析问题的能力，属于中档题 10.在中，点 满足，过点 的直线与，所在的直线分别交于点， ，若， （）
8、 ，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A - 6 - 【解析】 【分析】 根据题意画出图形，结合图形利用平面向量的线性运算与共线定理，即可求得的最小值 【详解】如图所示， ， ， 又2， 2（） ， ； 又P、M、N三点共线， 1， （）（） （）+（）2， 当且仅当 时取“” ， 的最小值是 故选：A 【点睛】本题考查了平面向量的线性运算与共线定理以及基本不等式的应用问题，是中档题 11.已知同时满足下列三个条件：；是奇函数； .若在上没有最小值，则实数 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D - 7 - 【解析】 【分析】 先由，求得，由是奇函数，求得，再
9、利用求得，然后 再在上没有最小值，利用函数图像求得结果即可. 【详解】由，可得 因为是奇函数 所以是奇函数，即 又因为，即 所以 是奇数，取 k=1，此时 所以函数 因为在上没有最小值，此时 所以此时 解得. 故选 D. 【点睛】本题考查了三角函数的综合问题，利用条件求得函数的解析式是解题的关键，属于较难题. 12.定义在上的函数，单调递增，若对任意，存在，使 得成立，则称是在上的“追逐函数”.若，则下列四个命题： 是在上的“追逐函数” ；若是在上的“追逐函数” ，则 ；是在上的“追逐函数” ；当时，存在，使得是 在上的“追逐函数”.其中正确命题的个数为（ ） A. B. C. D. 【答案】
10、B 【解析】 【分析】 由题意，分析每一个选项，首先判断单调性，以及，再假设是 “追逐函数” ，利用题目已知的性质，看是否满足，然后确定答案. 【详解】对于，可得，在 - 8 - 是递增函数，若是在上的“追逐函数” ；则存在 ，使得成立，即 ，此时当 k=100 时，不 存在，故错误； 对于，若是在上的“追逐函数” ，此时，解得 ，当时，在是递增函数，若是“追逐函数” 则，即， 设函数 即，则存在，所以正确； 对于，在是递增函数，若是在上的 “追逐函数” ；则存在，使得成立，即 ，当 k=4 时，就不存在，故错误； 对于，当 t=m=1 时，就成立，验证如下： ，在是递增函数，若是在上的“追逐
11、 函数” ；则存在，使得成立， 即此时 取 即，故存在存在，所以正确； 故选 B 【点睛】本题主要考查了对新定义的理解、应用，函数的性质等，易错点是对新定义的理解不到位而不能将 其转化为两函数的关系，实际上对新定义问题的求解通常是将其与已经学过的知识相结合或将其表述进行合 理转化，从而更加直观，属于难题. 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分。分。 13.，则_. 【答案】2 【解析】 分析： 由，可得，直接利用对数运算法则求解即可得，计算过程注意避免计算错误. 详解：由，可得， - 9 - 则，故答案为 . 点睛：本题主要
12、考查指数与对数的互化以及对数的运算法则，意在考查对基本概念与基本运算掌握的熟练程 度. 14.已知变量 ， 满足，则的最小值为_. 【答案】 【解析】 【分析】 作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，即可得到结论 【详解】作出不等式组对应的平面区域如图： 由zx+y得yx+z， 平移直线yx+z， 由图象可知当直线yx+z经过点A时，直线的截距最小， 此时z最小， 由，解得A（3，0） ，此时z3， 故答案为-3 【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键 15.在中，边 ， ， 所对的角分别为 ， ， ，的面积 满足，若，则 外接圆的面积为_. 【答案】 【解析
13、】 【分析】 本题先由余弦定理和面积公式，代入已知条件，求 - 10 - 出，即求得角 A，然后再利用正弦定理求出外接圆的半径 R，既而求得答案. 【详解】由题，由余弦定理得： 由面积公式 在的面积 满足， 可得 ， ，即 再由正弦定理： 所以外接圆面积 故答案为 【点睛】本题主要考查了正余弦定理的合理运用，熟悉公式及化简是解题的重点，属于较为基础题. 16.已知，若关于 的方程恰好有 个不相等的实数解，则实数的取值范围 为_. 【答案】 【解析】 【分析】 由方程可解得f（x）1 或f（x）m1；分析函数f（x）的单调性与极值，画 出 f（x）的大致图像，数形结合即可得到满足 4 个根时的
14、m 的取值范围 【详解】解方程得， f（x）1 或f（x）m1； 又当x0时， ，f（x）； 故f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+）上单调递增； 且 f（1）， 当x0 时， ，f（x）0,所以在（，0）上是增函数，画出的大致图像： - 11 - 若有四个不相等的实数解，则f（x）1 有一个根记为 t， 只需使方程f（x）m1 有 3 个不同于 t 的根， 则m1； 即1； 故答案为 【点睛】本题考查了利用导数研究方程根的问题，考查了函数的单调性、极值与图像的应用，属于中档题 三、解答题：共三、解答题：共 7070 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第分。解答应写出文字说明、
15、证明过程或演算步骤。第 17211721 题为必考题，每个试题考生题为必考题，每个试题考生 都必须作答。第都必须作答。第 2222、2323 题为选考题，考生根据要求作答。题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共（一）必考题：共 6060 分。分。 17.已知数列中，. （I）求数列的通项公式； （II）设，求数列的通项公式及其前 项和. 【答案】 （）（）. .（） 【解析】 【分析】 （I）由已知得anan12n-1，由此利用累加法能求出数列an的通项公式 （II）由（I）可得，由此利用裂项求和法能求出前n项和 【详解】 （）当时，由于， 所以 - 12 - 又满足上式，故（）. （）. 所以 . . 【点睛】本题考查数列的通项公式和前n项和公式的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意累加法和裂 项求和法的合理运用 18.某种设备随着使用年限的增加，每年的维护费相应增加.现对一批该设备进行调查，得到这批设备自购入 使用之日起，前 5 年平均每台设备每年的维护费用大致如表： 年份 （年） 维护费 （万元） 已知. （I）求表格中的值； （II）从这 年中随机抽取两年，求平均每台设备每年的维护费用至少有 年多于 万元的概率； （）求 关于 的线性回归方程；并据此预测第几年开
