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1、第二十四章圆第二十四章圆专题专题3333切线的证明切线的证明武汉专版武汉专版九年级上册九年级上册一、有“公共点”连半径,证垂直1如图,ABC内接于O,CAEB,求证:AE与O相切2如图,以ABC的BC边上一点O为圆心画圆,经过A,C两点且与BC边交于点E,点D为CE的下半圆弧的中点,连接AD交线段EO于点F,若ABBF.求证:AB是O的切线. 【解析】作直径AD,连接CD,DDAC90.BD,而CAEB,CAEDAC90,即DAE90,OAAE.OA为半径,AE与O相切【解析】连接OA,OD,点D为CE的下半圆弧的中点,ODBC,EOD90.ABBF,OAOD,BAFBFA,OADD.而BFA
2、OFD,OADBAFDOFD90,即OAB90,OAAB.OA为半径,AB是O的切线. 3如图,P是O外一点,C是O上一点,割线POB与O相交于点A,B,连接PC,若PA2,PC4,PB8,求证:PC是O的切线4如图,O经过菱形ABCD的三个顶点A,C,D,且与AB相切于点A. 求证:BC为O的切线. 【解析】连接OC,PA2,PB8,AB6,OCOAOB3,OP5,OP2OC2CP2,OCP90. OC为半径,PC是O的切线【解析】连接OA,OB,OC,AB与O切于点A,OAAB,即OAB90.四边形ABCD为菱形,BABC,ABOCBO(SSS),BCOBAO90,OCBC.OC为半径,B
3、C为O的切线二、无“公共点”作垂直,证半径5如图,ABC是等边三角形,AOBC,垂足为O,O与AC相切于点D,BEAB交AC的延长线于点E,与O相交于G,F两点(1)求证:AB与O相切;(2)若等边三角形ABC的边长是4,求线段BF的长. 6如图,在四边形ABCD中,AABC90,CDBCAD. 求证:以CD为直径的圆与AB相切. 【解析】设以CD为直径的圆为O. 作ADC的平分线交AB于点E,过点E作EFCD于点F,连接CE,易证DFDA.CDBCADCFDF,CFCB,RtECBRtECF(HL),易得CED90,点E在O上,连接OE,易证OEAD,OEAB.OE为半径,AB与O相切. 即以CD为直径的圆与AB相切.