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1、x 1 y=x2-2x 主 主 主 主 y 主 主 主 主 x 主 主 y=2x 丰台区 2019 年高三年级第二学期综合练习（二） 数 学（理科） 2019. 05 （本试卷满分共 150 分，考试时间 120 分钟） 注意事项： 1. 答题前，考生务必先将答题卡上的学校、年级、班级、姓名、准考证号用黑色字迹签 字笔填写清楚，并认真核对条形码上的准考证号、姓名，在答题卡的“条形码粘贴区”贴好条 形码。 2. 本次考试所有答题均在答题卡上完成。选择题必须使用 2B 铅笔以正确填涂方式将各小 题对应选项涂黑，如需改动，用橡皮擦除干净后再选涂其它选项。非选择题必须使用标准黑色 字迹签字笔书写，要求
2、字体工整、字迹清楚。 3. 请严格按照答题卡上题号在相应答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试 卷、草稿纸上答题无效。 4. 请保持答题卡卡面清洁，不要装订、不要折叠、不要破损。 第一部分 （选择题 共 40 分） 一、选择题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题 目要求的一项。 1若集合，集合，则 2 |4AxxZ | 13Bxx AB （A）（B） 0,1,2 1,0,1,2 （C）（D） 1,0,1,2,3 | 12xx 2若满足则的最大值为 , x y 20, 3, 0, xy xy x xy （A）（B）（C）（D） 3013 3某三
3、棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的 体积为 （A） 1 6 （B） 4 3 （C） 8 3 （D）4 4已知 是虚数单位，则“”是“为纯虚数”的 iaR1a 2 (i)a （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 5执行如图所示的程序框图，如果输入的 ，那么输出的值不可能为 0,2xy （A） 1 （B）0 （C）1 （D）2 6已知函数的图象过点，现将的图象向左 ( )sin(2)() 22 f xx 1 (0, ) 2 P ( )yf x 平移个单位长度得到的函数图象也过点，那么 (0)t t P （A）， 的最小值为（B）， 的最小值
4、为 3 t3 3 t （C）， 的最小值为（D）， 的最小值为 6 t3 6 t 7已知点是边长为的正方形所在平面内一点，若，则 P2ABCD | 1APABAD 主 主 主 主 主 主 主 主 主 主 主 主 主 主 主 2 2 2 2 的最大值是 |AP （A）（B） 2 212 2 （C）（D） 2 212 22 8某码头有总重量为 13.5 吨的一批货箱，对于每个货箱重量都不超过 0.35 吨的任何情况， 都要一次运走这批货箱，则至少需要准备载重 1.5 吨的卡车 （A）12 辆（B）11 辆（C）10 辆（D）9 辆 第二部分 （非选择题 共 110 分） 二、填空题共 6 小题，每
5、小题 5 分，共 30 分。 9双曲线的离心率为_ 2 2 1 2 y x 10若在区间上随机选取一个数，则事件发生的概率为_ 1,4x1x 11已知等差数列的前项和为，能够说明“若数列是递减数列，则数列 n a n n S n a 是递减数列”是假命题的数列的一个通项公式为_ n S n a 12在平面直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数） ，以坐标原点 xOy C cos, 1sin x y 为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线 的极坐标方程为 Oxl cos ，圆心到直线 的距离为_ sin10 Cl 13把 5 个人安排在周一至周五值班，要求每人值班一天，每天安排一人，甲乙安排在不
6、 相邻的两天，乙丙安排在相邻的两天，则不同的安排方法有_种 14已知点分别是抛物线和直线上的动点，点是圆 ,P Q 2 :4C yx 60x M 上的动点 22 :(1)1Kxy 抛物线的焦点坐标为_；C 的最小值为_ 2 | | PQ PM 三、解答题共 6 小题，共 80 分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。 15 （本小题 13 分） 在中，角的对边分别为，且 ABC, ,A B C, ,a b c3 cossinaBbA （）求的值； B （）求的最大值. sinsinAC 16 （本小题 13 分） 某学校组织高一、高二年级学生进行了“纪念建国 70 周年”的知识竞赛从这两个
7、 年级各随机抽取了 40 名学生，对其成绩进行分析，得到了高一年级成绩的频率分布直方 图和高二年级成绩的频数分布表 高一 高二 规定成绩不低于 90 分为“优秀” （）估计高一年级知识竞赛的优秀率； （）将成绩位于某区间的频率作为成绩位于该区间的概率在高一、高二年级学生中各 选出 1 名学生，记这 2 名学生中成绩优秀的人数为，求随机变量的分布列； 成绩分组频数 75，80)2 80，85)6 85，90)16 90，95)14 95，1002 频率/组距 75 80 85 90 95 100 成绩/分 0.06 0.05 0.04 0.03 0.02 （）在高一、高二年级各随机选取 1 名学
8、生，用分别表示所选高一、高二年级学生 ,X Y 成绩优秀的人数写出方差,的大小关系 （只需写出结论） DXDY 17 （本小题 14 分） 在梯形中，为的中点， ABCDABCD3 BAD 224ABADCDPAB 线段与交于点（如图 1） 将沿折起到的位置，使得二面角 ACDPOACDACACD 为直二面角（如图 2） BACD （）求证：平面； BCPOD （）求二面角的大小； ABCD （）线段上是否存在点，使得与平面所成角的正弦值为？ PD QCQ BCD 6 8 若存在，求出的值；若不存在，请说明理由 PQ PD P O B O C D PBA C A D Q 图 1 图 2 18
9、（本小题 13 分） 已知函数 2 ( )ln(21)1()f xxaxaxa0 （）当时，求函数在区间上的最大值；0a ( )f x1,) （）函数在区间上存在最小值，记为，求证： ( )f x(1,)( )g a 1 ( )1 4 g a a 19 （本小题 14 分） 已知椭圆的左、右顶点分别为，长轴长为 4，离心率为.过 22 22 :1(0) xy Eab ab ,A B 1 2 右焦点的直线 交椭圆于两点（均不与重合） ，记直线的斜率分别为 FlE,C D,A B,ACBD . 12 ,k k （）求椭圆的方程； E （）是否存在常数，当直线 变动时，总有成立？若存在，求出的值；若
10、不 l 12 kk 存在，说明理由. 20 （本小题 13 分） 在数列中，记(且). n a 12231 ( ) | nn P naaaaaa nN2n （）若对任意的且，都有，则称数列具有性质 nN2n 1 ( ) n P naa n a P 请写出具有性质的一个数列的前四项； P 设数列具有性质，证明：； n a P 1nn aa （）若存在常数，对任意的且，都有，则称数列是 数 MnN2n ( )P nM n a 列设是数列的前项和，且是 数列，证明：数列是 数 n S n b n n S n b 列 （考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效） 丰台区丰台区 20182019 学
11、年度第二学期综合练习（二）学年度第二学期综合练习（二） 高三数学（理科）答案高三数学（理科）答案及评分参考及评分参考 201905 一、选择题（共一、选择题（共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分）分） 题号12345678 答案ABBADCCB 二、填空题（共二、填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 30 分。有两空的小题，第一空分。有两空的小题，第一空 3 分，第二空分，第二空 2 分）分） 9 10 11 满足（答案不 3 3 512 ,0,0a ad 唯一） 12. 1336 14； 2 (1,0) 16 三、解答题（共三、解答题（共 6 小
12、题，共小题，共 80 分）分） 15.（共 13 分） 解：（）因为，3 cossinaBbA 由正弦定理可得. 3sincossinsinABBA= 2 分 因为在中，ABCsin0A 所以. 3cossinBB= 3 分 因为, 0B 4 分 所以. 3 B = .5 分 （）因为， ABC+= 6 分 所以 sinsinACsinsin() 3 AA .7 分 13 sin( sincos) 22 AAA .8 分 . 3sin() 6 A 9 分 因为， 2 0 3 A 所以. 5 666 A + 11 分 当，即时， 62 A += 3 A = 有最大值. sinsinAC3 .13
13、 分 16 （共 13 分） 解：（）高一年级知识竞赛的优秀率为 . (0.040.02) 50.3 4 分 所以高一年级知识竞赛的优秀率为.30% （）在高一年级学生中选中成绩优秀学生的概率为，选中成绩不优秀学生的概率为0.3 ；0.7 在高二年级学生中选中成绩优秀学生的概率为，选中成绩不优秀学生的概率为.0.40.6 的所有可能取值为 0，1，2； 6 分 ； (0)0.7 0.60.42P ； (1)0.3 0.60.7 0.40.46P . 9 (2)0.3 0.40.12P 分 所以随机变量的分布列为： P012 0.420.460.12 10 分 （） . 13DXDY 分 17.（共 14 分） （）证明：因为在梯形ABCD中，ABCD，24ABCD，P为AB的中点， 所以CDAP，CDAP， 所以四边形APCD为平行四边形， 1 分 因为线段AC与DP交于O点， 所以O为线段AC的中点， 所以ABC中OPBC，
