学而思奥数2016秋季班提高班第7讲讲义.pdf

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1、四年级秋季尖子班第 7 讲作业 最值问题初步 作业 1 将 99 个苹果分给一些小朋友，每人至 少分一个，且每个小朋友所分得的苹 果数都不一样 那么小朋友最多有 多少人？ 【答案】13 【分析】由于苹果数固定，则当每个 人得到的苹果尽量少时，人数最多. 若有 14 人，则至少需要苹果 1 2 31410599个，从而不可 能达到 14 人； 若有 13 人，则至少需要苹果 1 2 3 . 1391 99个； 例如 13 人各分得 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,21个苹果(注 意：分法不唯一). 作业 2 将 88 个桃分给 8 个小朋友，每人分得 的数量各不相同，那么分

2、得最多的小 朋友最少可以分几个？ 【答案】15 【分析】 7 8 9 10 11 12 13 148488， 14 不可以，至少 15 个， 887 8 9 10 12 13 14 15 作业 3 有一根长度为 42 米的绳子，用它围成 的长方形中，面积最大的是多少平方 米？ 【答案】110.25 【分析】42410.5（米）， 10.5 10.5110.25（平方米） 作业 4 用 1、3、4、6、7、9 这 6 个数字各一 次，分别组成两个三位数，这两个三 位数的乘积最小是多少？ 【答案】54243 【分析】使乘积最小，首位 1、3，十 位 4、6，个位 7、9，和一定差大积小， 所以乘积

3、最小为147 36954243 作业 5 （1）把 31 拆成三个互不相同的自然 数的和，使这些自然数的乘积最大， 最大乘积是多少? （2）把 31 拆成若干个可重复自然数 的和，使这些自然数的乘积最大，最 大乘积是多少? 【答案】 （1）1080； （2）78732 【分析】 （1）319 10 12，乘积最大为 9 10 121080； （2）拆数原则为：多拆 3，少拆 2， 不拆 1：313 9 2 2， 93 3 33 2 278732 个 相乘 复习巩固 作业 1 计算： 107109 777 999 个个 【答案】 9297 77762223 个个 【分析】 107109 1071

4、00107 9297 777 999 777000777 77762223 个个 个个个 个个 原式 作业 2 如图所示，在平行四边形 ABCD 中，E 为 AB 的中点，AFCF，三角形 AFE （图中阴影部分）的面积为 8 平方厘 米平行四边形 ABCD 的面积是多少 平方厘米？ 【答案】64 【分析】 连接 FB三角形 AFB 面积等 于三角形CFB面积，而三角形AFB面 积是三角形 AEF 面积的 2 倍，所以三 角形 ABC 面积是三角形 AEF 面积的 4 倍；又因为平行四边形的面积是三角 形 ABC 面积的 2 倍，所以平行四边形 的面积是三角形 AFE 面积的4 28 倍因此，

5、平行四边形的面积为 8 864平方厘米 作业 3 如图，ABCD 是长方形，三角形 BCF 的面积是10，求三角形DEF的面积 D C B A E F 【答案】10 【分析】 ADFBFC SS 长方形 ABCD 的一半， ADFDFEADE SSS 长方形 ABCD 的一半, 10 DEFBCF SS . 四年级秋季尖子班第 7 讲练习册答案 最值问题初步 同步练习 1枚举比较，最大为1 2 3或 6 7 8，其个位为 6. 2极端分析：一棵树上最多有黄鹂 15447只 ，一棵树上白鹭不超 过 7 只，因此最多有鸟 14 只 323556884971 十位数前六位都是依次增大或不变， 第七位

6、变小，所以应在第六位 8 的后 面插入 8，此时得到的十一位数最大， 即 23556884971 45123 4876247 首先千位要接近，而千位大的数后边 的三位数尽量小，千位小的数后边的 三位数尽量大，才能减出最小的差， 所以后三位最好分别为 876 和 123， 5123 4876247. 582 其余 4 人共得 334 分， 3344832所以得分依次为 85， 84，83，82 611；18 这 7 个数越平均，最小的数越大，最 大的数越小，1 2 3 4 5 6 728， 1002872，727102，所以 这 7 个数分别是 11、12、13、14、15、 17、18 深化练

7、习 7(1)100、19 (2)56、14 “和一定，差小积大，差大积小”，注意 非零自然数最小为 1. 836，30 24 根火柴棒围成正方形时面积最大， 2446厘米，6 636平方厘米； 22 根火柴棒围的矩形长和宽越接近时， 面积越大，22211厘米，116 5， 6 530平方厘米 91312、312 乘积要大的话，十位应该为 3、4，个 位为 1、2，那么不管每个数位上的数 属于哪个两位数，他们的和是不变的， 此时就可以利用“和一定差小积大”， 两 个两位数的差应尽量小，两数乘积最 大为41 321312； 同样的，要乘积小，十位应该为 1、2， 个位为 3、4，那么不管每个数位上

8、的 数属于哪个两位数，他们的和是不变 的，此时就可以利用“和一定差小积 大”，两个两位数的差应尽量大，两数 乘积最小为13 24312 实战练习 10（1）和一定差小积大，最大为 6 6 7 7 7 786436； （2）多拆 3，少拆 2，不拆 1： 203 6 2,3 3 3 3 3 3 21458 四年级秋季尖子班第 7 讲 最值问题初步 例 1 电视台要播放一部 30 集电视连续剧. 如果要求每天安排播出的集数互不相 等，不能不播，该电视连续剧最多可 以播几天？ 【答案】7 【分析】由于 1 2 3 4 5 6 72830， 1 2 3 4 5 6 7 83630，所以 至多播 7 天

9、 【随堂练】 一辆公交车连续停靠 5 站，每站都有 乘客上车且人数不同，那么，至少有 多少人上了公交车呢？ 【答案】1 2 3 4 515 练一练 一个多位数的各位数字互不相同，而 且各位数字之和为 23这样的多位数 最小可能是多少？最大可能是多少？ 【答案】最小 689；最大 8543210 【分析】要让这个多位数尽量小，那 么首先位数必须少易知，最小是三 位数，先让其中两个数最大，那么剩 下一个数必然最小239 8 6，这 个数是 689 要让这个多位数尽量大，那么位数必 须尽量多1 2 3 4 5 621，那么 最多可以是 7 位数（加上 0） 先让其 中 6 位最小，那么剩下一位最 大

10、230 1 2 3 4 5 8，这个数 是 8543210 例 2 50 个苹果分给 6 个小朋友，每人至少 分一个若苹果数可以相同， （1）分得最多的小朋友最多可以分几 个？最少可以分几个？ （2）分得最少的小朋友最少可以分几 个？最多可以分几个？ 若苹果数互不相同， （3）分得最多的小朋友最多可以分几 个？最少可以分几个？ （4）分得最少的小朋友最少可以分几 个？最多可以分几个？ 【答案】 （1）45，9； （2）1，8； （3）35，11； （4）1，5 【分析】苹果数可以相同： （1） 最多50 1 545个； 分的最多的 苹果数一定大于平均数， 50682，所以最少分 9 个； （2

11、） 最少 1 个； 最多不能大于平均数， 所以最多分 8 个； 苹果数互不相同： （3）最多：其他 5 人越少越好，最少 为1 2 3 4 515，所以最多可以分 50 1535个； 最少：6 个人的苹果数在平均数附近， 5 6 7 8 9 104550， 6 7 8 9 10 1151 50，所以分的 最多的至少要分 11 个； （4） 最少 1 个； 最多：由上一问可知， 若为 6 个则总数超过 50，所以最多只 能分 5 个 拓展 5 五人参加一场智力比赛，一共得 434 分，获第一名的是 100 分，其余各人 所得分数都是整数，并且每人所得分 数都不相同，那么获第五名的最多得 多少分？

12、 【答案】82 【分析】其余 4 人共得 334 分， 3344832所以得分依次为 85， 84，83，82 例 3 （1）两个自然数的和为 40，这两个数 的乘积最大是多少？最小是多少？ （2）两个两位自然数的和为 45，这两 个数的乘积最大是多少？最小是多 少？ （3） 一个长方形周长为 60 米，这个 长方形面积最大是多少平方米？如果 周长是 34 米呢？ 【答案】 （1）400，0； （2）506，350； （3）225； 72.25 【分析】 和一定差小积大 （差大积小） （1）4020 20， 两数均为 20 时乘积 最大，为20 20400； 400 40，两数分别为 0、40

13、 时乘积 最小，为0 400； （2）4522 23，两数分别为 22，23 时乘积最大，为22 23506； 4510 35，两数分别为 10、35 时乘 积最小，为10 35350； （3）长与宽的和为60230米， 3015 15，长、宽均为 15 米时面积 最大，为15 15225平方米； 周长为 34 米， 长与宽的和为34217 米，178.5 8.5，所以面积最大为 8.5 8.572.25平方米 【随堂练】 （1）两个自然数的和为 30，这两个数 的乘积最大是多少？最小是多少？ （2）两个两位自然数的和为 35，这两 个数的乘积最大是多少？最小是多 少？ （3）一个长方形周长为

14、 40，这个长方 形面积最大是多少平方米？ 【答案】 （1）3015 15，两数乘积最大， 15 15225 300 30，两数乘积最小，0 300 （2）3517 18，两数乘积最大， 17 18306 3510 25，两数乘积最小， 10 25250 （3）10 10100（平方米） 练一练 用 52 根长 1 厘米的小棍围成一个长方 形（小棍不能折断） ，这个长方形的面 积最大是多少？如果用 98 根呢？ 【答案】169；600 【分析】 （1） 长与宽的和一定， 和为52226 厘米，2613 13，所以面积最大为 13 13 169平方厘米； （2） 长与宽的和一定， 和为98249

15、 厘米，4924 25，所以面积最大为 24 25600平方厘米 拓展 9 用数字 1 至 4 各一个组成两个两位数， 两数的乘积最大值是多少？最小值是 多少？ 【答案】1312、312 【分析】 乘积要大的话， 十位应该为 3、 4，个位为 1、2，那么不管每个数位上 的数属于哪个两位数，他们的和是不 变的，此时就可以利用“和一定差小积 大”，两个两位数的差应尽量小，两数 乘积最大为41 321312； 同样的，要乘积小，十位应该为 1、2， 个位为 3、4，那么不管每个数位上的 数属于哪个两位数，他们的和是不变 的，此时就可以利用“和一定差小积 大”，两个两位数的差应尽量大，两数 乘积最小

16、为13 24312 例 4 （1）3 个非零自然数之和是 17，它们 的乘积最大是多少？最小是多少？ （2）3 个互不相同的非零自然数之和 是 17，它们的乘积最大是多少？最小 是多少？ （3）5 个自然数之和是 42，它们的乘 积最大是多少？ 【答案】 （1）180；15； （2）168；28； （3）41472 【分析】 “和一定差小积大”不仅适用于 两个数，也适用于多个数 （1） 175 6 6，乘积最大为 5 6 6180；171 1 15，乘积最小 为1 1 1515； （2） 174 6 7，乘积最大为 4 6 7168；171 2 14，乘积最小 为1 2 1428； （3） 428 8 8 9 9，乘积最大为 8 8 8 9 941472 例 5 （1） 若干个互不相同的自然数之和 是 16，它们的乘积最大是多少？ （2） 若干个可以相同的自然数之和 是 16，它们的乘积最大是多少？ 【答案】180；324 【分析】 （1）使乘积最大