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1、胡寿松自动控制原理习题解答第二章 21 设水位自动控制系统的原理方案如图 118 所示，其中Q为水箱的进水流量， 为水箱的用水流量， 12 Q H为水箱中实际水面高度。假定水箱横截面积为 F，希望水面高度 为，与对应的水流量为，试列出 水箱的微分方程。 0 H 0 H 0 Q 解 当Q时，H；当 021 QQ = 0 H= 21 QQ 时，水面高度H将发生变化，其变化率与流量差Q 21 Q成 正比，此时有 )()( )( 0201 0 QQQQ dt HHd F= 于是得水箱的微分方程为 21 QQ dt dH F= 22 设机械系统如图 257 所示，其中为输入位移，为输出位移。试分别列写各
2、系统的微分方程式 及传递函数。 i x 0 x 图 257 机械系统 解 图 257(a)：由牛顿第二运动定律，在不计重力时，可得 1 Edited by Foxit Reader Copyright(C) by Foxit Software Company,2005-2008 For Evaluation Only. 胡寿松自动控制原理习题解答第二章 00201 )(xmxfxxf i )()(2ttxtx=+ 0,L=iTTK i ） ： （1） ) 1)(1)(1( )( 321 + = sTsTsT K sG （2） ) 1)(1( )( 21 + = sTsTs K sG （3） )
3、 1( )( 2 + = Tss K sG （4） ) 1( ) 1( )( 2 2 1 + + = sTs sTK sG （5） 3 )( s K s =G （6） 3 21 ) 1)(1( )( s sTsTK s + =G （7） ) 1)(1)(1)(1( ) 1)(1( )( 4321 65 + + = sTsTsTsTs sTsTK sG （8） 1 )( = Ts K sG （9） 1 )( + = Ts K sG （10） ) 1( )( + = Tss K sG 其系统开环幅相曲线分别如图 5-51（1）（10）所示，试根据奈氏判据判定各系统的闭环 稳定性，若系统闭环不稳定，
4、确定其 s 右半平面的闭环极点数。 解： （1）系统闭环稳定 （2）系统闭环稳定 （3）系统闭环不稳定 （4）系统闭环稳定 （5）系统闭环不稳定 （6）系统闭环稳定 （7）系统闭环稳定 （8）系统闭环稳定 （9）系统闭环稳定 （10）系统闭环不稳定? 5-15 根据奈氏判据确定题 5-9 系统的闭环稳定性。 闭环不稳定。 5-16 已知系统开环传递函数 10 胡寿松自动控制原理习题解答第五章 0,; ) 1)(1( )( + =TK sTss K sG 试根据奈氏判据，确定其闭环稳定条件： （1） 2=T时，K值的范围。 （2） 时，10=KT值的范围。 （3） TK,值的范围。 解： （1）
5、2=T时 0 2 00 180 21 2 arctan90arctan2arctan90)(= + = 解以上方程得 2 1 = 代入1 114 )( 22 = + = K A得到5 . 1=K 所以：时系统闭环稳定 5 . 1K =arctan8 . 0)( 以上方程变形得到： 2 8 . 0arctan K20=K 这时系统开环传递函数 ) 1( 20 )( + = ss sG 其对数频率渐进曲线如下： L() -40 -20 1 4.47 26 截止频率为47. 4= c ，相角裕量不满足要求。 0 6 .12)(= c 其希望的对数频率渐进曲线如下（按二阶最佳校正） ： L() -40
6、 -20 1 4.47 26 20 40 2 胡寿松自动控制原理第六章习题解答 校正后的开环传递函数为 ) 140/( 20 )()( + = ss sGs c G 所以 140/ 1 )( )()( )( + + = s s sG sGsG s c c c G 这是系统的截止频率为，相角裕量满足要求。 20= c 0 5 .65)(= c 6-4 已知一单位反馈控制系统，其固定不变部分传递函数G和串联校正装置 分别如图 642(a)，(b)和(c)所示。要求： )( 0 s )(sGc (1)写出校正后各系统的开环传递函数； (2)分析各G对系统的作用，并比较其优缺点。 )(s c 解： （
7、1） （a） ) 110/( 20 )( + = ss sG 11 . 0/ 15 . 0/ )( + + = s s s c G 所以校正后系统的传递函数为： ) 11 . 0/)(110/( ) 15 . 0/(20 )()( + + = sss s sGs c G 3 胡寿松自动控制原理第六章习题解答 （b） ) 120/( 20 )( + = ss sG 1100/ 110/ )( + + = s s sGc 所以校正后系统的传递函数为： ) 1100/)(120/( ) 110/(20 )()( + + = sss s sGsG c （c） ) 1/)(1/)(1/( )( 321
8、0 + = sss K sG ) 1)(1( ) 1)(1( )( 41 32 + + = sTsT sTsTK s c c G 所以校正后系统的传递函数为： ) 1)(1)(1/)(1/)(1/( ) 1)(1( )()( 41321 320 + + = sTsTsss sTsTKK sGsG c c （2） 6-6 设单位反馈系统的开环传递函数为 ) 12( 8 )( + = ss sG 若采用滞后超前校正装置 ) 12 . 0)(1100( ) 12)(110( )( + + = ss ss sGc 对系统进行串联校正， 试绘制系统校正前后的对数幅频渐近特性， 并计算系统校正前后的 相角
9、裕度。 解： 系统校正前的开环传递函数为 ) 12( 8 )( + = ss sG，其对数幅频渐近特性如下： L() -40 -20 0.5 2 24 截止频率为：2= c 0000 16676902arctan90)(= cc 00 14180)()(=+= cc 4 胡寿松自动控制原理第六章习题解答 系统校正后的开环传递函数为 ) 15/)(101. 0/( ) 11 . 0/(8 ) 12 . 0)(1100( ) 110(8 ) 12 . 0)(1100)(12( ) 12)(110(8 )()( + + = + + = + + = sss s sss s ssss ss sGsG c
10、 系统的交接频率为 0.01 0.1 5，其对数幅频渐近特性如下： L() -40 -20 0.01 0.1 58 18 -20 -40 5 截止频率为：8 . 0= c 00000 0 4 .10593 .899 .8290 2 . 0arctan100arctan10arctan90)( =+= += cccc 00 6 .74180)()(=+= cc 6-7 设单位反馈系统的开环传递函数 ) 125. 0)(1( )( + = sss K sG (1)若要求校正后系统的静态速度误差系数，相角裕度，试设计串联 校正装置； 1 5 sKv 0 45 (2)若除上述指标要求外，还要求系统校正
11、后截止频率srad c /2，试设计串联校正 装置。 解： （1）因为，所以。取 1 5 sKv 1 5 sK 1 5 =sK 系统校正前的对数幅频渐近特性如下： 5 胡寿松自动控制原理第六章习题解答 L() -40 -20 1 4 14 -60 -10 截止频率为：24. 2= c 00000 9 .184299 .659025. 0arctanarctan90)(= ccc 00 9 . 4180)()(=+= cc 系统不稳定，需要加串联校正装置。设采用滞后校正，校正后系统希望的对数幅频渐进曲线 如下： L() -40 -20 1 4 14 -60 -10 -60 -20 -40 -40
12、 1 2 校正后的系统传递函数为： ) 125. 0)(1)(1/( ) 1/( 5 )()( 1 2 + + = ssss s sGsG c 设校正后系统中频段宽度为 16，校正后的截止频率 25. 04/1 = c 16/1 2 = 则1 / 16*5 )( 1 = cc c c A，经计算得320/1 1 = 6 胡寿松自动控制原理第六章习题解答 所以校正后的系统传递函数为： ) 125. 0)(1)(1320( ) 116( 5 )()( + + = ssss s sGsG c 这时 000000 0 8 .1206 . 3142 .897690 25. 0arctanarctan32
13、0arctan16arctan90)( =+= += ccccc 00 2 .59180)()(=+= cc (2)设校正后系统希望的频率特性如下： L() -40 -20 1 4 14 -60 -10 -20 -40 1 2 -40 3 校正后的系统传递函数为： ) 1/)(125. 0)(1/( ) 1/( 5 )()( 31 2 + + = ssss s sGsG c 设校正后的截止频率 2= c 2 . 0 2 = 则1 / 5*5 )( 1 = cc c c A，经计算得25/2 1 = 所以校正后的系统传递函数为： ) 1/)(125. 0)(12/25( ) 15( 5 )()(
14、 3+ + + = ssss s sGsG c 这时 0 3 0000 3 0 135)/arctan(6 .267 .873 .8490 )/arctan(25. 0arctan)2/25arctan(5arctan90)( =+= += c ccccc 经计算得46. 7 3 = 00 45180)()(=+= cc 所以校正后的系统传递函数为： 7 胡寿松自动控制原理第六章习题解答 ) 146. 7/)(125. 0)(12/25( ) 15(5 )()( + + = ssss s sGsG c 校正装置的传递函数为 ) 146. 7/)(12/25( ) 1)(15( )( )()(
15、)( + + = ss ss sG sGsG sG c c 为滞后-超前校正装置。 6-8 图 643 为三种推荐稳定系统的串联校正网络特性，它们均由最小相位环节组 成。若控制系统为单位反馈系统，其开环传递函数为 ) 101. 0( 400 )( 2 + = ss sG 试问： (1)这些校正网络特性中，哪一种可使已校正系统的稳定程度最好? (2)为了将 12Hz 的正弦噪声削弱 10 倍左右，你确定采用哪种校正网络特性? 解：三种校正网络传递函数分别为： （a） 11 . 0/ 1 )( + + = s s sGc （b） 1100/ 110/ )( + + = s s s c G （c） ) 140/)(11 . 0/( ) 12/( )( 2 + + = ss s sGc 校正后的传递函数为： （a） ) 101. 0)(11 . 0/( ) 1(400 )()( 2 + + = sss s sGsG c （b） 22 ) 101. 0( ) 110/(400 )()( + + = ss
