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1、统计学第八章假设检验统计学第八章假设检验 课后习题详解课后习题详解 制作人：北京联合大学管理学院 王永萍 制作时间：2013年5月7日 解：已知： =4.55，, =0.108 ，N=9，=4.484 双侧检验 小样本， 已知，用Z统计量 : =4.55 : 4.55 =0.05， /2=0.025，查表得：=1.96 计算检验统计量： =（4.484-4.55）/(0.108/3)=-1.833 x 8.1 已知某炼铁厂的含碳量服从正态分布N（4.55,0.108 ），现在测定 了9炉铁水，其平均含碳量为4.484。如果估计方差没有变化，可否认为 现在生产的铁水平均含碳量为4.55（=0.0
2、5）？ 0 H 1 H 025. 0 Z n x Z / )( 不拒绝原假设，可以认为现在生产的铁水平均含碳量为4.55。 8.2 一种元件，要求其使用寿命不得低于700小时。现从一批这种 元件中随机抽取36件，测得其平均寿命为680小时。已知该元件寿 命服从正态分布，=60小时，试在显著性水平0.05下确定这批元 件是否合格。 解：已知N=36， =60， =700 左侧检验 是大样本， 已知 采用Z统计量计算 ： 700 ： 250 计算统计量： =（270-250）/(30/5)=3.33 x 8.3 某地区小麦的一般生产水平为亩产250公斤，其标准差为30 公斤。现用一种化肥进行试验，
3、从25个小区抽样，平均产量为 270公斤。这种化肥是否使小麦明显增产（=0.05）？ Z 1 H 0 H n Z / x 结论： Z统计量落入拒绝域，在=0.05的显著性水平上，拒绝，接 受。 0 H 1 H 决策：有证据表明，这种化肥可以使小麦明显增产。 8.4 糖厂用自动打包机打包，每包标准重量是100千克。每天开工后需要检验 一次打包机工作是否正常。某日开工后测得9包重量（单位：千克）如下： 99.3，98.7，100.5，101.2，98.3，99.7，99.5，102.1，100.5 已知包重服从正态分布，试检验该日打包机工作是否正常 （=0.05) 。 当0.05，自由度n18时，
4、查表得 0 x t sn 解：H0：100；H1：100 经计算得：99.9778 S1.21221 检验统计量： 99.9778100 1.212219 -0.055 x 3060.2 )8( 2 t 因为， 2 tt 说明打包机工作正常。 样本统计量落在接受区域，故不拒绝原假设 8.5 某种大量生产的袋装食品，按规定每袋不得少于250克。今 从一批该食品中任意抽取50袋，发现有6袋低于250克。若规定不 符合标准的比例超过5就不得出厂，问该批食品能否出厂 (=0.05)？ 结论：因为Z值落入拒绝域，所以在 =0.05的显著水平上，拒绝. 决策：有证据表明该批食品合格率不符合标准，不能出厂。
5、 27. 2 50 05. 0-1*05. 0 05. 0-12. 0 )-(1 )-( 00 0 ）（ n p Z %5H %5 10 ：H 645. 1 Z 0 H 解：已知N=50，P=6/50=0.12， 大样本，右侧检验，采用Z统计量。=0.05， 645.1 ZZ 解：N=15，=27000，S=5000 小样本正态分布，未知，用t统计量计算。 右侧检验，自由度N-1=14， =0.05，即 ：25000 ：25000 8.6 某厂家在广告中声称，该厂生产的汽车轮胎在正常行驶条件下寿命超过25000 公里的目前平均水平。对一个由15个轮胎组成的随机样本做了试验，得到样本均值 和标准
6、差分别为27000和5000公里。假定轮胎寿命服从正态分布，问该厂的广告是 否真实？ (=0.05) x 7613. 1 1405. 01 -n ）（）（ tt 0 H 1 H 55.1 15/5000 25000-27000 / - nS x t 结论： 丌拒绝原假设，没有证据表明该厂家广告丌真实。 问是否有理由认为这些元件的平均寿命大于225小时（=0.05）？ 解：已知=241.5，S=98.726，N=16 小样本正态分布，未知，t统计量 右侧检验，=0.05，自由度N-1=15，即=1.753 ：225 ：225 结论：因为t值落入非拒绝域，丌拒绝。 决策：丌能认为元件的平均寿命显著
7、地大于225小时。 8.7 某种电子元件的寿命x（单位：小时）服从正态分布，现测得16只元 件的寿命如下： 159 280101212224379179264 222 362168250149260485170 x t 0 H 1 H 67.0 16/726.98 225-5.241 / - nS x t 0 H : 100 : 100 = 0.05，n=9，自由度= 9 - 1 = 8， S =215.75， =63 采用检验 临界值(s): 检验统计量： 决策：在 a = 0.05的水平上拒绝 结论: 100 8.08 随机抽叏9个单位，测得结果分别为： 85 59 66 81 35 57
8、 55 63 66 以a=0.05的显著性水平对下述假设迚行检验： 0 H 1 H x 51.1526.17 100 215.75*1)-(91- 2 2 2 Sn）（ 0 H 51.15 2 805. 0 ）（ 8.9 A、B两厂生产同样材料。已知其抗压强度服从正态分布， 且，。从A厂生产的材料中随机抽叏81个样品，测 得；从B厂生产的材料中随机抽叏64个样品，测 得。根据以上调查结果，能否认为A、B两厂生产的材料平均 抗压强度相同(=0.05)？ 22 63 A 22 57 B 2 /1070cmkgxA 2 /1020cmkgxB 解：大样本，已知，采用Z统计量 : - = 0 : -
9、0 已知：= 0.05 n1 = 81 n2 = 64 双侧检验：=1.96 决策：在= 0.05的水平上拒绝。 结论:可以认为A、B两厂生产的材料平均抗压强度丌相同。 1 2 0 H 1 H 2 Z 96.15 64 57 81 63 0-1020-1070 n )-(-)-( 222 A 2 A BA B B BA n xx Z 0 H 1 2 甲法： 31 34 29 32 35 38 34 30 29 32 31 26 乙法： 26 24 28 29 30 29 32 26 31 29 32 28 两总体为正态总体，且方差相同。问两种方法的装配时 间有无显著差别(=0.05)？ 解：
10、正态总体，小样本，未知但相同，独立样本t检验 : -= 0 : - 0 8.10 装配一个部件时可以采用丌同的方法，所关心的问题是哪一个方 法的效率更高。劳动 效率可以用平均装配时间反映。现从丌同的装配 方法中各抽叏12件产品，记录下各自的装 配时间（分钟）如下： 0 H 甲 乙 1 H 甲 乙 已知：= 0.05，n1 = n2=12 =31.75=28.67=10.20=6.06 甲x乙x 2 甲 S 2 乙 S 0 H 1326. 8 2 ) 1() 1( 21 2 22 2 112 nn SnSn S p 决策：在= 0.05的水平拒绝。 结论: 两种方法的装配时间有显著不同。 648
11、.2 11 )()( 21 2121 nn S XX t p 074. 2 )22(025. 0 )2( 2 21 tt nn 解：两个总体比例之差，采用Z检验。 8.11 调查了339名50岁以上的人，其中205名吸烟者中有43个患慢性气 管炎，在134名丌吸烟者中有13人患慢性气管炎。调查数据能否支持“吸 烟者容易患慢性气管炎”这种观点 (=0.05)？ 0- 0- 211 210 ： ： H H 134,205 21 nn 645. 1 Z 决策：在= 0.05的水平上 拒绝原假设。 结论: 调查数据能支持“吸 烟者容易患慢性气管炎”这 种观点。 165. 0 339 55 21 221
12、1 21 21 nn pnpn nn xx p 合并比例 73.2 )11 )1( )()( 21 2121 nn PP PP Z 8.12 为了控制贷款规模，某商业银行有个内部要求，平均每项贷款 数额丌能超过60万元。随着经济的収展，贷款规模有增大的趋势。 银行经理想了解在同样项目条件 下，贷款的平均规模是否明显地超 过60万元，还是维持着原来的水平。一个n=144的随机样本被抽出，测 得=68.1万元，s=45。用=0.01的显著性水平，采用p值进行检验。 解：: 60 : 60 = 0.01，n = 144，s=45 1.68x 0 H 1 H 16. 2 144 45 60-1 .68
13、 / - n x Z 结论: 贷款的平均规模维持着原来的水平。 检验统计量: 0154. 09846. 01)16. 2(1)16. 2(ZPP值 ，不拒绝原假设，P01. 0 8.13 有一种理论认为服用阿司匹林有助于减少心脏病的发生，为了进行验 证，研究人员把自愿参与实验的22000人员随机分成两组，一组人员每星 期服用三次阿司匹 林（样本1），另一组人员在相同的时间服用安慰剂 （样本2）。持续3年之后进行检测，样本1中与104人患心脏病，样本2中 有189人患心脏病。以 a=0.05的显著性水平检验服用阿司匹林是否可以降 低心脏病发生率。 解： Z 0 H 0- 210 ：H0-: 21
14、1 H Z=-4.97-1.645 决策：在 = 0.05的水平上拒绝。 结论: 服用阿司匹林可以降低心脏病发 生率。 11000 21 nn 0133. 0 22000 293 21 21 nn xx p 合并比例 97.4- )11 )1( )()( 21 2121 nn PP PP Z p1=0.95%, p2=1.72% 临界值(s): =1.645 8.14 某工厂制造螺栓，规定螺栓口径为7.0cm，方差为0.03cm。 今从一批螺栓中抽叏80个测量其口径，得平均值为6.97cm，方差 为0.0375cm。假定螺栓口径为正态分布，问这批螺栓是否达到规 定的要求 (a=0.05)？ 决
15、策：在 = 0.05的水平丌拒绝原假设。 结论: 这批螺栓口径均值达到规定的要求。 7: 0 H 7: : 1 H 96.1 2 ZZ 解：螺栓达到规定的要求意味着口径的均值与方差均达到要求。因此要对均值 和方差分别检验 1样本均值的检验 = 0.05 , n = 80 检验统计量: Z=(6.97-7)/(0.173/8.94)= -1.55 临界值(s): 96.1 2 Z 2样本方差的检验：样本方差的检验： 03. 0: 2 0 H 03. 0: 2 1 H = 0.05n=80df = 80- 1 = 79 97. 6x S =0.0375 97. 6x 75.98 03. 0 0375. 0*1-80) 1( 2 0 2 2 ）（ Sn
