《八年级上华东师大版第11章数的开方复习课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级上华东师大版第11章数的开方复习课件（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第11章 数的开方（复习课件 ）知识点归纳：知识点归纳： 1、平方根、平方根（1）平方根的意义：如果一个数的平方等于）平方根的意义：如果一个数的平方等于a ，这个数，这个数就就叫做叫做a 的平方根。的平方根。a的平方根记作的平方根记作: 。 求一个数求一个数a的平方根的运算叫做开平方的平方根的运算叫做开平方. （2）平方根的性质）平方根的性质一个正数有两个平方根，它们互为相反数一个正数有两个平方根，它们互为相反数0有一个平方根，它是有一个平方根，它是0本身本身负数没有平方根。负数没有平方根。（3）平方和开平方互为逆运算；）平方和开平方互为逆运算； 2、算术平方根、算术平方根（1）算术平方根的意
2、义：）算术平方根的意义： 非负数非负数a的正的平方根。的正的平方根。 一个非负数一个非负数a的算术平方根用符号表示为：的算术平方根用符号表示为：“ ，读作：，读作：“根号根号a”，其中，其中a叫做被开方数叫做被开方数（2）算术平方根的性质）算术平方根的性质正数正数a的算术平方根是一个正数；的算术平方根是一个正数；0的算术平方根是的算术平方根是0；负数没有算术平方根负数没有算术平方根 （3）重要性质：）重要性质： 3、立方根、立方根（1）立方根的意义）立方根的意义如果一个数的立方等于如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做，那么这个数叫做a的立方根的立方根（也叫三次方根）。如果（也叫三次方根）。如
3、果x3=a，则，则x叫做叫做a的立方根。的立方根。记作：记作： ,读作读作“三次根号三次根号a” 。求一个数的立方根的运算叫做开立方。求一个数的立方根的运算叫做开立方。 （2）立方根的性质）立方根的性质 一个正数有一个正的立方根；一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；一个负数有一个负的立方根；0的立方根是的立方根是0。（3）重要性质：）重要性质： 性质性质1：a 0 (a0) （双重非负性）（双重非负性） 性质性质2：( a )2 = a (a0) 性质性质3：（a0） a （a a0 0）-a a2 = |a| = 强调：数的开方的几个重要性质强调：数的开方的几个重要性质性质性
4、质4： 4、实数与数轴、实数与数轴（1）无限不循环小数叫做无理数。）无限不循环小数叫做无理数。 如：如： 等。等。（2）有理数与无理数统称为实数。）有理数与无理数统称为实数。（3）实数实数与与数轴数轴上的点一一对应。上的点一一对应。基础练习基础练习1.选择题选择题（1）以下各数中，没有平方根的数是（）以下各数中，没有平方根的数是（ ）D（2）一个数的立方根与这个数的平方根相等，）一个数的立方根与这个数的平方根相等，则这个数是（则这个数是（ ）A. 0 B. 1 C. 0和和1 D. 0和和-1AC（4）与数轴上的点一一对应的是（）与数轴上的点一一对应的是（ ）A.整数整数 B.有理数有理数 C
5、.无理数无理数 D.实数实数D基础练习基础练习2. 填空题：填空题：20基础练习基础练习3.判断下列语句是否正确，为什么？判断下列语句是否正确，为什么？（4）不带根号的数都是有理数）不带根号的数都是有理数；( )（5）无理数都是无限小数；）无理数都是无限小数；( )1、求下列各数的平方根和算术平方根： 练一练（1） （2） （3）2、计算：（1） （2） （3） （4）（5） （6） （7） - +3、解方程： （1） （2） （4）x3-27=0 （5） （6） 一、由根式定义解题反思：反思：此题主要是根据平方根、此题主要是根据平方根、算术平方根、立方根的意义列算术平方根、立方根的意义列出方
6、程组，求出出方程组，求出a 、b的值，的值，从而求解从而求解例1、x为何值时，下列代数式有意义。（1） （2） （3） （4） （6）例2、已知2a-1的算术平方根是3，3a+b-1的平方根是 ，求a+2b的平方根。例3、如果 是a+b+3的算术平方根， 是a+2b的立方根，求MN的立方根。二、二、算术平方根的非负性的应用算术平方根的非负性的应用.已知：已知： + =0,+ =0,求求 x-yx-y 的值的值. .解：由题意，得解：由题意，得 x-4=0 且且 2x+y=0解得解得 ： x=4,y=-8所以：所以： x-y=4-(-8)= 4+ 8 =12说明：说明：此题是利用非负数之和等于零
7、，则每一个加此题是利用非负数之和等于零，则每一个加此题是利用非负数之和等于零，则每一个加此题是利用非负数之和等于零，则每一个加数为零，得到作为加数出现的两个算术根的值为零，数为零，得到作为加数出现的两个算术根的值为零，数为零，得到作为加数出现的两个算术根的值为零，数为零，得到作为加数出现的两个算术根的值为零，从而被开方数为零，得出了关于从而被开方数为零，得出了关于从而被开方数为零，得出了关于从而被开方数为零，得出了关于X X X X、Y Y Y Y的方程。的方程。的方程。的方程。反思：反思：此题叙述不能直接写出方程，要省简得到方此题叙述不能直接写出方程，要省简得到方程的过程，可以写程的过程，可
8、以写“由题意，得由题意，得”，让解题有根有据。，让解题有根有据。也也要注意已经学过的绝对值、平方数、算术根的非负要注意已经学过的绝对值、平方数、算术根的非负性。性。2 、已知实数a、b、c在数轴上的位置如下图，求代数式 的值。三、由数轴给的字母取值条件对代数式化简三、由数轴给的字母取值条件对代数式化简解解:由已知得由已知得: a-c0,a+b0,c-b0 原式原式= a-c +(a+b)-(b-c) =a-c+a+b-b+c =2a 4、已知实数满足 ，求 的值 5、a、b在数轴上的位置如图所示，化简： 四、四、四、四、算术平方根的意义的应用算术平方根的意义的应用.练习巩固 5 、若x、y都是实数且 求x+3y的平方根。课堂小结 ：1:由根式定义确定字母的取值范围的解题由根式定义确定字母的取值范围的解题.2:算术平方根的非负性的应用算术平方根的非负性的应用.3：由数轴给的字母取值条件对代数式化简4：由方根的情况进行讨论由方根的情况进行讨论5：在勾股定理中的应用在勾股定理中的应用有关数的开方的应用我们将在下节课继续复习。有关数的开方的应用我们将在下节课继续复习。
