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1、 统计学导论（第二版） 习题参考解答 第一章第一章 一、判断题一、判断题 1.答：错。统计学和数学具有不同的性质特点。数学撇开具体的对象，以最一般的形式 研究数量的联系和空间形式； 而统计学的数据则总是与客观的对象联系在一起。 特别是统计 学中的应用统计学与各不同领域的实质性学科有着非常密切的联系，是有具体对象的方法 论。 2.答：对。 3.答：错。实质性科学研究该领域现象的本质关系和变化规律；而统计学则是为研究认 识这些关系和规律提供合适的方法，特别是数量分析的方法。 4.答：对。 5.答：错。描述统计不仅仅使用文字和图表来描述，更重要的是要利用有关统计指标反 映客观事物的数量特征。 6.答
2、： 错。 有限总体全部统计成本太高， 经常采用抽样调查， 因此也必须使用推断技术。 7.答：错。不少社会经济的统计问题属于无限总体。例如要研究消费者的消费倾向，消 费者不仅包括现在的消费者而且还包括未来的消费者，因而实际上是一个无限总体。 8.答：对。 二、单项选择题二、单项选择题 1. A； 2. A； 3.A； 4. B。 三、分析问答题三、分析问答题 1.答：定类尺度的数学特征是“=”或“” ，所以只可用来分类，民族可以区分为汉、 藏、回等，但没有顺序和优劣之分，所以是定类尺度数据。 ；定序尺度的数学特征是“”或 “ Z0.025=1.96 检验统计量的样本观测值落在拒绝域。 拒绝原假设
3、 H0，接受 H1假设，认为生产控制水平不正常。 2 3解：=0.05 时 （1）提出假设： H0 ：=60 H1 ：60 （2）构造检验统计量并计算样本观测值 在 H0 ：=60 成立条件下： Z= 2 x n s = 400 4 .14 606 .61 2 = 2.222 （3）确定临界值和拒绝域 Z0.025=1.96 拒绝域为 ,96. 196. 1, （4）做出检验决策 Z =2.222 Z0.025=1.96 检验统计量的样本观测值落在拒绝域。 拒绝原假设 H0， 接受 H1假设， 认为该县六年级男生体重的数学期望不等于 60 公斤。 =0.01 时 （1）提出假设： H0 ：=6
4、0 H1 ：60 （2）构造检验统计量并计算样本观测值 在 H0 ：=60 成立条件下： Z= 2 x n s = 400 4 .14 606 .61 2 = 2.222 （3）确定临界值和拒绝域 Z0.005=2.575 拒绝域为 ,575. 2575. 2, （4）做出检验决策 Z =2.222 Z0.025=1.96 检验统计量的样本观测值落在拒绝域。 拒绝原假设 H0，接受 H1假设，即能够推翻所作的猜测。 6 7解： （1）提出假设： H0 ：1=2 H1 ：12 （2）构造检验统计量并计算样本观测值 在 H0成立条件下： Z= 2 2 2 1 2 1 21 n s n s yy =
5、 200 20 200 25 6267 22 =2.209 （3）确定临界值和拒绝域 Z0.025=1.96 拒绝域为 ,96. 196. 1, （4）做出检验决策 Z=2.209 Z0.025=1.96 检验统计量的样本观测值落在拒绝域。 拒绝原假设 H0，接受 H1假设，即两地的教育水平有差异。 8 9解： （1）提出假设： H0 ：1= 2 H1 ：1 2 （2）构造检验统计量并计算样本观测值 在 H0成立条件下： p=（n1p1+n2p2）/（n1+n2）=（400*0.1+600*0.05）/（400+600）=0.07 Z= 21 12 11 (1)() nn pp pp = )
6、600 1 400 1 (93. 0*07. 0 1 . 005. 0 = -3.036 （3）确定临界值和拒绝域 Z0.05=1.645 拒绝域为 ,645. 1645. 1, （4）做出检验决策 Z=3.036Z0.05=1.645 检验统计量的样本观测值落在拒绝域。 拒绝原假设 H0，接受 H1假设，即甲乙两地居民对该电视节目的偏好有差异。 10 11解： （一） （1）提出假设： H0 ：1=2 H1 ：12 （2）计算离差平方和 性别 i 成绩 j 男 510 410 430 380 490 498 430 390 470 420 540 300 280 410 540 560 52
7、4 520 450 390 300 460 450 320 340 女 500 450 490 350 530 310 290 405 400 520 400 580 550 570 540 310 530 540 370 320 480 410 560 320 m=2 n1=26 n2=24 n=50 1y=11122 2y=10725 y= 21847 2 1 y =4930980 2 2 y =5008425 2 y =9939405 组间变差 SSR= m 1i ii 2 yn-n 2 y =26* 2 26 11122） （+24* 2 24 10725） （-50* 2 50 21
8、847） （ =9550383.76-9545828.18 =4555.58 组内变差 SSE= m 1i n 1j 2 ij i y- m 1i ii 2 yn =9939405-9550383.76 =389021.24 （3）构造检验统计量并计算样本观测值 F= )/( ) 1/( mnSSE mSSR = )250/(24.389021 ) 12/(58.4555 =0.5621 （4）确定临界值和拒绝域 F0.05（1,48）=4.048 拒绝域为：,048. 4 （5）做出检验决策 临界值规则: F=0.5621显 著水平标准05. 0，所以不能拒绝 0 H，即没有得到足以表明性别
9、对成绩有影响的显著证 据。 （二） （1）提出假设： H0 ：1=2=3=4 H1 ：1、2、3、4不全相等 （2）计算离差平方和 m=4 n1=11 n2=15 n3=12 n4=12 n=50 1y=5492 2y=6730 3 y=5070 4 y=4555 y= 21847 2 1 y =2763280 2 2 y =3098100 2 3 y =2237900 2 4 y =1840125 2 y =9939405 组间变差 SSR= m 1i ii 2 yn-n 2 y =11* 2 11 5492） （ +15* 2 15 6730） （ +12* 2 12 5070） （ +1
10、2* 2 12 4555） （ -50* 2 50 21847） （ =9632609.568-9545828.18 =86781.388 组内变差 SSE= m 1i n 1j 2 ij i y- m 1i ii 2 yn=9939405-9632609.568=306795.432 （3）构造检验统计量并计算样本观测值 F= )/( ) 1/( mnSSE mSSR = )450/(432.306795 ) 14/(388.86781 =4.3372 （4）确定临界值和拒绝域 F0.05（3,46）=2.816 拒绝域为：,816. 2 （5）做出检验决策 临界值规则: F=4.3372
11、F0.05（3,46）=2.816 检验统计量的样本观测值落在拒绝域。 拒绝原假设 H0，接受 H1假设，即父母文化程度对孩子的学习成绩有影响。 P-值规则： 根据算得的检验统计量的样本值（F值）算出 P-值=0.008973。由于P-值=0.008973 小 于显著水平标准05. 0， 所以拒绝 0 H， 接受 H1， 即得到足以表明父母文化程度对孩子的学 习成绩有影响的显著证据。 12 第七章第七章 一、选择题一、选择题 1 1. B、C、D； 3 3. A、B、D 二、判断分析题二、判断分析题 1 1错。应是相关关系。单位成本与产量间不存在确定的数值对应关系。 3 3对。因果关系的判断还
12、有赖于实质性科学的理论分析。 5 5对。总体回归函数中的回归系数是有待估计的参数，因而是常数，样本回归函数中 的回归系数的估计量的取值随抽取的样本不同而变化，因此是随机变量。 7 7.错。由于各种原因，偏相关系数与单相关系数的符号有不一致的可能。 三、证明题三、证明题 1. 证明： 教材中已经证明 2 是现行无偏估计量。此处只要证明它在线形无偏估计量中具有最小 方差。 设 ttY a 2 为 2 的任意线性无偏估计量。 221212 )()() ( tttttttt uEaXaauXEaE也即，作 为 2 的任意线性无偏估计量，必须满足下列约束条件： 0 t a；且1 ttX a 又因为 2
13、var t Y，所以： 2 2 2 2 varvar) var( ttttt aYaYa 2 22 2 2 22 2 22 2 22 2 2 2 22 2 )( 1 )( )( )( 2 )( )( )( )()( XXXX XX a XX XX XX XX a XX XX XX XX a XX XX XX XX a tt t t t t t t t t t t t t t t t t t 分析此式：由于第二项 2 2 )( 1 XXt 是常数，所以) var( 2 只能通过第一项 2 2 2 )( XX XX a t t t 的处理使之最小化。明显，只有当 2 )(XX XX a t t t
14、 时， ) var( 2 才可以取最小值，即： ) var( )( 1 ) var(min 2 2 2 2 XXt 所以， 2 是标准一元线性回归模型中总体回归系数 2 的最优线性无偏估计量。 四、计算题四、计算题 1.1. 解： （1）7863. 0 73.425053 09.334229 )( )( 2 2 XX XXYY t tt 3720.4088.647*7863. 08 .549 21 XY （2） 22 2 2 )()( )( YYXX XXYY r tt tt 999834. 0 25.262855*73.425053 09.334229 2 6340.43)()1 ( 22 2 YYret 0889. 2 2 2 n e S t e （3）0:, 0: 2120 HH 003204. 0 73.425053 0889. 2 )( 2 2 XX S S t e 4120.245 003204. 0 7863. 0 2 2 2 S t 228. 2)10()2( 05. 02/ tnt t 值远大于临界值 2.228，故拒绝零假设，说明 2
