《2019年安徽省合肥市高考数学二模试卷(理科)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年安徽省合肥市高考数学二模试卷(理科)（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019年安徽省合肥市高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）设复数z满足，则z在复平面内的对应点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2（5分）若集合，Bx|1x2，则AB（）A2，2）B（1，1C（1，1）D（1，2）3（5分）已知双曲线（a0，b0）的一条渐近线方程为y2x，且经过点P（，4），则双曲线的方程是（）ABCD4（5分）在ABC中，则（）ABCD5（5分）如表是某电器销售公司2018年度各类电器营业收入占比和净利润占比统计表：空调类冰箱类小家电类其它类营业收入占比90.10%4.
2、98%3.82%1.10%净利润占比95.80%0.48%3.82%0.86%则下列判断中不正确的是（）A该公司2018年度冰箱类电器销售亏损B该公司2018年度小家电类电器营业收入和净利润相同C该公司2018年度净利润主要由空调类电器销售提供D剔除冰箱类电器销售数据后，该公司2018年度空调类电器销售净利润占比将会降低6（5分）将函数的图象上各点横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）得到函数g（x）的图象，则下列说法正确的是（）A函数g（x）的图象关于点对称B函数g（x）的周期是C函数g（x）在上单调递增D函数g（x）在上最大值是17（5分）已知椭圆（ab0）的左右焦点分别为F1，F2，右顶点为A
3、，上顶点为B，以线段F1A为直径的圆交线段F1B的延长线于点P，若F2BAP，则该椭圆离心率是（）ABCD8（5分）某部队在一次军演中要先后执行六项不同的任务，要求是：任务A必须排在前三项执行，且执行任务A之后需立即执行任务E，任务B、任务C不能相邻，则不同的执行方案共有（）A36种B44种C48种D54种9（5分）函数f（x）x2+xsinx的图象大致为（）ABCD10（5分）如图，正方形网格纸中的实线图形是一个多面体的三视图，则该多面体各表面所在平面互相垂直的有（）A2对B3对C4对D5对11（5分）“垛积术”（隙积术）是由北宋科学家沈括在梦溪笔谈中首创，南宋数学家杨辉、元代数学家朱世杰丰
4、富和发展的一类数列求和方法，有茭草垛、方垛、刍童垛、三角垛等等某仓库中部分货物堆放成如图所示的“茭草垛”：自上而下，第一层1件，以后每一层比上一层多1件，最后一层是n件已知第一层货物单价1万元，从第二层起，货物的单价是上一层单价的若这堆货物总价是万元，则n的值为（）A7B8C9D1012（5分）函数f（x）exe1xb|2x1|在（0，1）内有两个零点，则实数b的取值范围是（）AB（1e，0）（0，e1）CD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.把答案填在答题卡上的相应位置.13（5分）设等差数列an的前n项和为Sn，若a23，S416，则数列an的公差d 14（5分）若，则cos2+cos
5、 15（5分）若a+b0，则的最小值为 16（5分）已知半径为4的球面上有两点A，B，球心为O，若球面上的动点C满足二面角CABO的大小为60o，则四面体OABC的外接球的半径为 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（12分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，sin2A+sin2B+sinAsinB2csinC，ABC的面积Sabc（）求角C；（）求ABC周长的取值范围18（12分）如图，三棱台ABCEFG的底面是正三角形，平面ABC平面BCGF，CB2GF，BFCF（）求证：ABCG；（）若BCCF，求直线AE与平面BEG所成角的正弦值19（12分）某种大型
6、医疗检查机器生产商，对一次性购买2台机器的客户，推出两种超过质保期后两年内的延保维修优惠方案：方案一：交纳延保金7000元，在延保的两年内可免费维修2次，超过2次每次收取维修费2000元；方案二：交纳延保金10000元，在延保的两年内可免费维修4次，超过4次每次收取维修费1000元某医院准备一次性购买2台这种机器现需决策在购买机器时应购买哪种延保方案，为此搜集并整理了50台这种机器超过质保期后延保两年内维修的次数，得下表：维修次数0123台数5102015以这50台机器维修次数的频率代替1台机器维修次数发生的概率记X表示这2台机器超过质保期后延保的两年内共需维修的次数（）求X的分布列；（）以所
7、需延保金及维修费用的期望值为决策依据，医院选择哪种延保方案更合算？20（12分）已知抛物线C：x22py（p0）上一点M（m，9）到其焦点F的距离为10（）求抛物线C的方程；（）设过焦点F的直线l与抛物线C交于A，B两点，且抛物线在A，B两点处的切线分别交x轴于P，Q两点，求|AP|BQ|的取值范围21（12分）已知函数f（x）a（x+1）ln（x+1）x2ax（a0）是减函数（）试确定a的值；（）已知数列an，Tna1a2a3an（nN*），求证：请考生在第22、23题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时，请用2B铅笔在答题卡上，将所选题号对应
8、的方框涂黑.选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数）在以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2极坐标方程为24sin3（）写出曲线C1和C2的直角坐标方程；（）若P，Q分别为曲线C1，C2上的动点，求|PQ|的最大值选修4-5：不等式选讲23已知f（x）|3x+2|（）求f（x）1的解集；（）若f（x2）a|x|恒成立，求实数a的最大值2019年安徽省合肥市高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）设复数z满足，则z在复平面
9、内的对应点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义；A5：复数的运算菁优网版权所有【专题】38：对应思想；4A：数学模型法；5N：数系的扩充和复数【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解：，z在复平面内的对应点为（2，2），位于第一象限故选：A【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题2（5分）若集合，Bx|1x2，则AB（）A2，2）B（1，1C（1，1）D（1，2）【考点】1E：交集及其运算菁优网版权所有【专题】11：计算题；37：集合思想；49：综合法；5J：集合【分析】可求出集合
10、A，然后进行交集的运算即可【解答】解：Ax|2x1，Bx|1x2；AB（1，1）故选：C【点评】考查描述法、区间的定义，分式不等式的解法，以及交集的运算3（5分）已知双曲线（a0，b0）的一条渐近线方程为y2x，且经过点P（，4），则双曲线的方程是（）ABCD【考点】KC：双曲线的性质菁优网版权所有【专题】34：方程思想；48：分析法；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】求得双曲线的渐近线方程可得2，代入点P的坐标，可得a，b的方程组，解方程即可得到所求双曲线的方程【解答】解：双曲线（a0，b0）的一条渐近线方程为y2x，可得2，由双曲线经过点P（，4），可得1，解得a，b2，则双曲线的方
11、程为1故选：C【点评】本题考查双曲线的方程和性质，主要是渐近线方程的运用，考查方程思想和运算能力，属于基础题4（5分）在ABC中，则（）ABCD【考点】9E：向量数乘和线性运算菁优网版权所有【专题】11：计算题；35：转化思想；41：向量法；5A：平面向量及应用【分析】根据即可得出：，解出向量即可【解答】解：；故选：B【点评】考查向量减法的几何意义，以及向量的数乘运算5（5分）如表是某电器销售公司2018年度各类电器营业收入占比和净利润占比统计表：空调类冰箱类小家电类其它类营业收入占比90.10%4.98%3.82%1.10%净利润占比95.80%0.48%3.82%0.86%则下列判断中不正
12、确的是（）A该公司2018年度冰箱类电器销售亏损B该公司2018年度小家电类电器营业收入和净利润相同C该公司2018年度净利润主要由空调类电器销售提供D剔除冰箱类电器销售数据后，该公司2018年度空调类电器销售净利润占比将会降低【考点】B7：分布和频率分布表菁优网版权所有【专题】38：对应思想；44：数形结合法；5I：概率与统计【分析】根据题意，分析表中数据，即可得出正确的选项【解答】解：根据表中数据知，该公司2018年度冰箱类电器销售净利润所占比为0.48，是亏损的，A正确；小家电类电器营业收入所占比和净利润所占比是相同的，但收入与净利润不一定相同，B错误；该公司2018年度净利润空调类电器
13、销售所占比为95.80%，是主要利润来源，C正确；所以剔除冰箱类电器销售数据后，该公司2018年度空调类电器销售净利润占比将会降低，D正确故选：B【点评】本题考查了数据分析与统计知识的应用问题，是基础题6（5分）将函数的图象上各点横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）得到函数g（x）的图象，则下列说法正确的是（）A函数g（x）的图象关于点对称B函数g（x）的周期是C函数g（x）在上单调递增D函数g（x）在上最大值是1【考点】HJ：函数yAsin（x+）的图象变换菁优网版权所有【专题】35：转化思想；56：三角函数的求值；57：三角函数的图象与性质【分析】直接利用函数的图象的伸缩变换的应用求出函数的关系式，进一步利用正弦型函数的性质的应用求出结果【解答】解：函数的图象上各点横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数g（x）2sin（2x+）1的图象，故：函数g（x）的图象关于点对称，故选项A错误函数的最小正周期为，故选项B错误当时，所以函数的最大值取不到1故选项D错误故选：C【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变变换，正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型7（5分）已知椭圆（ab0）的左右焦点分别为F1，F2，右顶点为A，上顶点为B，以线段F1A为直径的圆交线段F1B的延长线于点P，若F2B
