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1、香烟过滤嘴的作用,问题 烟草公司普遍地在香烟尾部装上一截过滤嘴， 但是过滤嘴的作用有多大，和使用的材料有什么直接的 关系？在这一段中，我们建立相应的数学模型来具体讨 论这个问题。,分析,吸烟时毒物吸入人体的过程大致为：由于毒物基本上 均匀地分布在烟草中，吸烟时点燃的烟草大部分化为烟 雾，毒物由烟雾携带一部分直接进入空气，另一部分沿 香烟穿行，在穿行过程中又部分地被未点燃的烟草和过 滤嘴吸收而沉淀下来，剩下的进入人体。被烟草吸收而 沉淀下来的那一部分毒物，当香烟燃烧到那里的时候又 通过烟雾部分进入空气，部分沿香烟穿行，这个过程一 直到香烟燃烧到过滤嘴处为止。,在整个过程中，原来分布在烟草中的毒物
2、除了进入空 气和被过滤嘴吸收的一部分外，剩下的全部被人体吸入.,模型假设,1. 烟草和过滤嘴的长度分别是 ，毒素 （毫克） 均匀地分布在烟草中，密度为,2. 点燃处的毒物随烟雾进入空气和沿烟草穿行的数量 比例是,3. 未点燃的烟草和过滤嘴对烟雾穿行的毒物的吸收率 分别是常数,4. 烟草沿香烟穿行的速度是常数 香烟的燃烧速度 是常数 且,将一支烟吸完后毒物进入人体的总量记为 常识告 诉我们，量 与过滤嘴的吸收率、烟草中毒物的初始含 量有关，因此降低 的含量及降低烟雾在香烟总的穿 行速度都是降低吸入量的有效方法。,模型建立,设在时刻 及 处点燃香烟，为此建立相应 的坐标系统：吸入毒物量 由毒物穿过
3、香烟的流量确 定，后者又与毒物在烟草中的密度有关，为此定义函 数：,毒物流量 表示在时 刻 时单位时间通过香烟截面 处的毒物量；,毒物密度 表示时刻 截面 处单位长度烟草 中的毒物含量。,如果知道了流量函数 ，吸入的毒物流量 就 是 处的流量在吸一支烟时间内的总和。即,下面分4个过程来计算 值。,1.在 瞬间由烟雾携带的毒物在单位时间内通过 处的数量 由假设4 知在香烟点燃处 静止不动。,记 考察 所对应的一段 香烟，毒物通过 和 处的流量分别是 和 则根据守恒定律，这两个流量之差等于这 一段未点燃的烟草或过滤嘴的毒物的吸收量，由假设2 及4，有,其中 是烟雾穿过长度为 的这一段香烟所需 要的
4、时间，令 则有微分方程：,在 处点燃的烟草单位时间内放出的毒物量记作,根据假设1、3、4，则可得微分方程2的初始条件为,求解微分方程。首先由方程及初始条件,方程的通解为 再由初始条件得 从而得到方程的解为,对于方程及初始条件,同样可得方程的解为,即方程的解可以表达为,2. 在香烟燃烧的任何时刻 求毒物在单位时间内通 过 的数量,因为在时刻 时，香烟燃至 处，记此时点燃的 烟草在单位时间放出的毒物量为 则,仿1可得,3.确定,由于在吸烟过程中，未点燃的烟草不断得吸收烟雾中 的毒物，所以毒物在烟草中的密度 由初始值 逐渐增加。考察烟草截面 处在 时间内毒物密度的增 量 根据守恒定律它等于在单 位长
5、度烟雾中的毒物被吸收的部分，由假设4，则有,令 并将、代入得方程,此方程为偏微分方程，该方程的解为,其中 （由假设2）,4. 计算,将代入中，得,最后将代入式作定积分得：,为便于对结果的分析，将上式写成,记 则式可写成,式即是我们需要的最终，该式表达了吸入量 与 等因素之间的关系。,结果分析,1. 与烟草含毒物量 、毒物随烟雾沿香烟穿行比例 成正比。可以设想为将毒物 集中在 处，则吸 入量为,2.因子 体现了过滤嘴对减少毒物进入人体的作 用，提高过滤嘴的长度 及吸收率 降低穿行速度 也可降低吸入量。,3. 因子 表示的是未点燃的烟草对毒物的吸收而起 到的减少 的作用。,根据实际数据有 则,4. 比较,为了比较过滤嘴的作用，取两支香烟作比较，两支香 烟的长度均为 一支带过滤嘴，长度为 吸入量分别 为 则有,可见只要 过滤嘴就体现了相应的作用。,
