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1、如何整体把握高中数学课程，针对课程内容进行主线分析一 高中数学课程其实就是分成几大板块，如： 1 曲线 分为那些椭圆，圆，抛物线。2 函数，这个很重要，和别的联系性也很强，3 概率 4立体几何 立体感强的人容易一些 对于有的人就不是特别好学，亲身体验5向量 6集合 与函数有时会联系在一起 7排列组合 印象回忆，也许不太全，但是这些都是重点，也是必考的。然后有得部分间是有联系的，有的是毫无联系性的，像毫无联系性的，用我们老师的话说，就是无论你数学多烂，到了一个新的部分也一样是和别人一样，都是起步。二内容主线：2.1函数主线20世纪初，在英国数学家贝利和德国数学家克莱因等人的大力倡导和推动下，函数
2、进入了中学数学。克莱因提出了一个重要的思想以函数概念和思想统一数学教育的内容，他认为：“函数概念，应该成为数学教育的灵魂。以函数概念为中心，将全部数学教材集中在它周围，进行充分地综合。”高中数学课程设计中，把函数作为贯穿整个高中数学课程始终的主线，这条线将延续到大学的数学中，我们知道，大学几乎所有的专业都开设了高等数学，有文科的高等数学，有工科的高等数学，在数学系中，有数学与应用数学专业、信息与计算专业、统计数学专业，这些专业开设了不同高等数学内容的课程，虽然，不同的专业开设不同的高等数学课程，但是，函数是这些高等数学课程的一条主线，在数学系课程中，尤显突出，例如，数学分析、复变函数、实变函数
3、、常微分方程、偏微分方程、泛函分析等等，这些课程都是把函数作为研究对象。函数、映射不仅是数学的基本研究对象，它们的思想渗透到几乎每一个数学分支。在高中阶段，如何认识函数的作用？如何把握函数的内容？如何进行函数的教学？学生学完高中课程，在函数的学习中，应留下什么呢？每一个高中数学教师都应该认真思考这些问题。1对函数的认识（1）函数是刻画变量与变量之间依赖关系的模型把函数看作是刻画变量与变量之间依赖关系的模型，通过探索，理解可以用变量与变量之间的依赖关系反映自然规律，这是我们认识现实世界的重要视角。在现实生活中，在其他学科中，有些变量和变量之间没有依赖关系，例如，一般的说，速度和湿度就没有依赖关系
4、；有些变量和变量之间存在着依赖关系，一个量的变化引起另一个量的变化。例如，在物理中刻画物体运动时，路程随着时间的变化而变化。又如，世界人口数量是随着时间的变化而变化的。这些对象的变量之间都有着密切的依赖关系，而且，这种变量之间的依赖关系具有一个突出的特征，即当一个变量取定一个值时，依赖于这个变量的另一个变量有唯一确定的值。具有这种特征的变量之间的依赖关系在现实世界中大量存在。例如，在汽车的运动中，运动时间和速度是有依赖关系的两个变量，在任何时刻，汽车只能有唯一的一个速度。又如，邮局按邮件的重量收取邮资，邮资与邮件的重量是有依赖关系的两个变量，对同类型具有一定重量的邮件，只能收取唯一确定的邮资。
5、函数正是反映变量与变量之间这种依赖关系的，它是刻画现实世界中自然规律的重要模型。这也是数学联系实际的基础。（2）函数是联结两类对象的桥梁把函数看作是联结两类对象的桥梁，即通常说的映射关系。在高中阶段，函数的定义为：给定两个实数集合A、B，对集合A的任一元素a，按照某种对应关系f，在集合B中存在唯一元素b与之对应，即f(a)=b。我们称这个对应关系f为集合A到集合B的一个函数关系，简称函数,记作：f: A B。这是用映射的观点刻画函数，它反映两个数集之间的关系，在两个数集之间架起了一座桥梁。这样的看法反映了数学中的一种基本思想。在代数学中，同构、同态都是构架两个代数结构的桥梁。在拓扑学中，连续、
6、同胚都是构架两个拓扑结构的桥梁。这种思想渗透到每一个数学分支中。（3）函数是“图形”函数关系是平面上点的集合，又可以看作平面上的一个“图形”。在很多情况下，函数是满足一定条件的曲线。因此，从某种意义上说，研究函数就是研究曲线的性质，研究曲线的变化。运用这种看法，函数可以看作数形结合的载体之一。实际上，高中数学课程中的数形结合主要有三个载体：解析几何、向量几何、函数。在讨论函数问题时，帮助学生养成画函数图形，并且用函数图形思考问题的习惯。树立“图形意识”是掌握函数性质、学好函数的关键。以上是认识函数的三个不同角度，它们可以帮助我们更全面地认识函数，也是学生在高中阶段中应留下的东西。这些对于进一步
7、学习是很重要的。进入大学，在高等数学的学习中，我们还会学习认识函数的新的视角，例如，在很多情境中，常常要把具有某些形式的函数作为一个整体，并讨论整体的结构。2中学数学研究函数的什么性质数学中研究函数主要是研究函数的变化特征。因为，函数的变化特征反映了它所刻画的自然规律的特征。在高中阶段主要研究函数的单调性、周期性。也讨论某些函数的奇偶性。单调性是在高中阶段讨论函数“变化”的一个最基本的性质。就是当自变量增加（减少）时，函数值是增加还是减少？单调性反映的是某个范围里函数的变化，不是函数的局部性质。从几何的角度看，就是研究函数图像走势的变化规律。在高中数学课程中，对于函数这个性质的研究分成两个阶段
8、。第一阶段，安排在必修1中。要求理解单调性的图形直观，理解单调性的定义，通过大量的具体函数，理解单调性在研究函数中的作用。单调性与函数图形有密切联系，了解了函数的单调性，基本上就可以决定函数图形的走势；反过来，掌握了函数图形的走势，也就基本上了解了函数的单调性，这是掌握函数的最基本的东西；单调性与不等式联系密切，单调性的形式化定义是借助于不等式给出的。反之，具体函数的单调性反映了一些不等关系。关于单调性的证明一定要把握好它的“度”，一般的只证明以下几种函数的单调性：y=ax+b,y=ax2+bx+c,y=x3, y=x-1,y=.我们应该看到，还可以运用导数与函数单调性的关系来证明上述函数的单
9、调性，这样，我们就会有不同的思想、方法、工具研究函数。 对数函数、指数函数单调性的证明也不作要求，因为对数函数、指数函数单调性的严格证明是有难度的。学习了导数的知识，可以给出说明。第二阶段，安排在选修系列1、2课程的导数及其应用中。导数是描述函数变化率的概念，导数概念可以帮助我们对“函数的变化”有进一步了解。在这一部分内容中，要求学生理解导数与单调性的联系：在一个区间内，如果函数在每一点的导数大于零，则函数是递增的；如果函数在每一点的导数小于零，则函数是递减的；反之，也可以用单调性判断导数的符号。在一个区间内，递增函数如果有导函数，那么每一点的导数大于或等于零；在一个区间内，递减函数如果有导函
10、数，那么每一点的导数小于或等于零。这些结论的证明要用到拉格朗日中值定理，在高中是不要求的。此外，在高中阶段，对严格单调性和单调性的区别不必深究，否则，会因小失大。对于一些对数学有兴趣的同学，教师可以适当引导他们阅读一些相关的参考书。周期性是中学阶段学习函数的另一个基本的性质。周期性反映了函数变化周而复始的规律。在我们的生活中，存在着大量的周期变化的现象，大到宇宙的变化，例如，在太阳系中，行星围绕太阳的运动；小到粒子的变化。因此，学会用周期的观点来看待周围事物的变化是非常重要的。周期函数，比如，正弦和余弦函数、正切和余切函数都是刻画周期变化的基本函数模型。用周期的观点来研究周期函数，可以使我们集
11、中研究函数在一个周期里的变化，在此基础上，就可以了解函数在整个定义域内的变化情况。在高中数学课程中，不讨论一般函数的周期性，只讨论基本的具体三角函数的周期性，例如，正弦、余弦、正切函数的周期性。奇偶性也是我们在中学阶段学习函数时要研究的函数的性质，但它不是最基本的性质。奇偶性反应了函数图形的对称性质，偶函数图形是关于y轴对称的，奇函数图形是关于原点对称的，奇偶性反应图形的对称与坐标系的选择有关。奇偶性可以帮助我们用对称思想来研究函数的变化规律。在高中数学课程中，对于一般函数的奇偶性，也不做深入讨论，只讨论基本的具体函数的奇偶性，例如，简单幂函数的奇偶性，如，y=x2,y=x3, y=x-1。
12、3具体函数模型了解函数的形式定义，仅仅是理解函数的一部分，理解函数一个重要方法，就是在头脑中留住一批具体函数的模型。在高中阶段，学生应留住哪些函数模型呢？如何让学生把这些模型留在头脑中，并能帮助思考问题？这是每位教师应该思考的问题。对于一个好的数学教育工作者，要帮助学生对每一个抽象的数学概念，使他们在头脑中都有一批具体的“模型”。要帮助学生养成这样一种学习数学的好习惯。幂函数、指数函数、对数函数、三角函数是基本初等函数，这些函数是最基本的，也是最重要的。还有简单的分段函数，一些有实际背景的函数，等等。这些都是基本的、重要的函数模型。（1） 线性函数y=ax+b与幂函数相联系，它的图形是一条直线
13、；它是函数关系中最常见的，也是最简单的；在很多情况下，例如，在研究比较复杂的函数时，我们常常用它在一点附近的线性函数来近似表示，“以直代曲”是微分的基本思想。（2）正整数指数幂函数正整数指数幂函数y=xn也是基本的函数，它们的代数和构成我们熟悉的多项式函数，这些函数都是“好”的函数。所谓好，是指它具有任意阶导数，非常的光滑。此外，它们还有一个极为重要的性质，对于任意一个“好的函数”，在一定范围内都可以用多项式函数来近似地表示，在高等数学中，称为泰勒公式，这是高等数学的重要结果之一，它就是建立在正整数指数幂函数的基础上的。这也是为什么幂函数重要和基本的原因之一。在高中阶段，对幂函数不做一般的讨论
14、，仅仅讨论几种简单的情况：例如，y=x3, y=x-1,y=。一元二次函数是最重要的一类多项式函数，在高中阶段，我们对这类函数作了详细的研究，我们应该很好掌握这一类函数。（3）指数函数、对数函数指数函数、对数函数本身都是重要的函数，在刻画自然规律时，它们是用的最多的函数，也是最基本的函数；同时，它们是好函数，它们具有任意阶导数。我们从两个角度认识指数函数、对数函数。一个角度是运算，从运算的角度认识指数、对数的运算规律，利用运算的规律研究函数；另一个角度是函数，从函数的角度认识指数函数、对数函数的规律。对数函数（底数大于1）、多项式函数（例如，y=x2）、指数函数（底数大于1），这三类函数都是随
15、着自变量的增加而增加，但是，它们增长的速度是不同的，对数函数最慢，多项式函数快一些，指数函数最快，在实际中，我们常常分别称为：对数增长，多项式增长，指数增长，这些是刻画增长的最基本的模式。（4）三角函数周期现象是现实世界最基本的现象之一，三角函数是刻画周期现象最基本的模型，三角函数包括正弦函数、余弦函数、正切函数等等。很多现实生活中的周期现象都可以用这些三角函数表示。三角函数也是最基本的周期函数，通过三角函数可以帮助我们更好地理解周期函数；三角函数也都是好的函数，具有任意阶导数；三角函数的代数和可以用来表示更多的函数（包括那些好的和不好的函数，如，某些不连续的函数），构成三角级数的理论，它是数
16、学中分析学的基本内容，它还是重要的一个数学分支调和分析、小波分析的基础，小波分析是图像压缩技术的基础，具有极为广泛的应用。综上所述，幂函数、指数函数、对数函数、三角函数都是最基本的初等函数，高中数学的最重要的任务之一就是要把这些基本初等函数模型留在学生脑子里，这些模型是思考其他函数问题的基础。对于上述基本初等函数模型，我们希望学生在脑子里留下三方面的东西：背景，从函数模型的实际背景的角度把握函数；图像，从几何直观的角度把握函数；基本变化，从代数的角度把握函数的变化情况，如，指数函数（底数大于1）变化之所以快是因为指数运算将和变为积，对数函数（底数大于1）变化之所以慢是因为对数运算将积变为和。对于函数的教学，教师应该有一个全面的设计，思考一下，高一上学期做什么，下学期做什么，高二上学期做什么，高
