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1、台州中学2010-2011学年第一学期期中试题高三 数学（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若，则 A B C D 2.下列命题错误的是 A命题“若，则”的逆否命题为“若，则”B若为假命题，则、均为假命题; C命题：存在,使得，则：任意,都有 D“”是“”的充分不必要条件3设函数，则在处的切线斜率为A B C D4一个四面体的所有棱长都为，四个顶点在同一个球面上，则此球的表面积为 A B C D35若O是ABC所在平面内一点，且满足，则ABC一定是 A等边三角形B直角三角形C等腰三角形D等腰直角三角形6.如下图，某
2、几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为。则该几何体的俯视图可以是 7.等差数列的前n项和为，已知，,则A.38 B.20 C.10 D.9 8函数，当时，恒成立，则实数的取值范围是A B C D 9定义在R上的函数f（x）满足f（x）= ，则f（2011）的值为 A-1 B0 C1 D210过抛物线的焦点F且倾斜角为60的直线l与抛物线在第一、四象限分别交于A、B两点，则的值等于 A5B4C3D2二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分11.已知，则_.12点在不等式组表示的平面区域上运动，则的最大值为 _ .13已知平面向量， ，且，则向量与的夹角为 14.P是椭圆上一
3、定点,是椭圆的两个焦点,若,则椭圆的离心率为 _ . 15已知,若恒成立,则实数的取值范围是_.16.已知函数的定义域和值域都是（其图像如图），函数则方程的所有不同实数根的个数是 k*s*5*u17给出四个命题：若函数yf(2x-1)为偶函数，则yf(2x)的图象关于x对称；函数与都是奇函数；函数的图象关于点对称；函数是周期函数，且周期为2;ABC中，若sinA,sinB,sinC成等差数列，则.其中所有正确的序号是 三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明或演算步骤18（本小题满分14分）已知函数，其图象过点.（1）求的值；（2）将函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标
4、不变，得到函数的图象，求函数在区间上的最大值和最小值.19. （本小题满分14分）数列满足,且(1) 求证:数列是等比数列,并求的通项公式;(2) 记,求数列的前项的和.20.(本小题满分14分) 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，E是BC的中点 （1）求异面直线AE与A1C所成的角；k*s*5*u （2）若G为C1C上一点，且EGA1C，试确定点G的位置； （3）在（2）的条件下，求二面角C-AG-E的正切值21.（本小题满分15分）已知向量，且当时，有； 当时，.(1)求函数的解析式；(2)求函数的单调递减区间；(3)若对，都有，求实数的最小值. 22. （本小题满分15分）设、为坐
5、标平面上的点，直线（为坐标原点）与抛物线交于点(异于).（1） 若对任意，点在抛物线上，试问当为何值时，点在某一圆上，并求出该圆方程；（2） 若点在椭圆上，试问：点能否在某一双曲线上，若能，求出该双曲线方程，若不能，说明理由；（3） 对（1）中点所在圆方程，设、是圆上两点，且满足，试问：是否存在一个定圆，使直线恒与圆相切. k*s*5*u台州中学2010-2011学年第一学期期中试题答题纸高三 数学（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号12345678910答案二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分11_
6、12 _ 13_ 14 _15_ 16 _ 17_ 三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明或演算步骤18（本小题满分14分）19（本小题满分14分）20（本小题满分14分）21（本小题满分15分）22（本小题满分15分）台州中学2010-2011学年第一学期期中试题高三 数学（文科）答案一、选择题: 本大题共10小题，每小题5分，共50分.ABDDB CCDAC二、填空题:本大题共7小题，每小题4分，共28分114 123 13 1415 168 17、三、解答题:本大题共5小题，共72分18（本小题满分14分）解:(1)因为，所以又函数图象过点，所以，即，而，所以.(2)由
7、函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图象可知因为，所以，故所以函数在区间上的最大值和最小值分别为和.19. （本小题满分14分）(1) -7分(2) -14分20. （本小题满分14分）解：（1）取B1C1的中点E1，连A1E1，E1C，则AEA1E1，E1A1C是异面直线A与A1C所成的角。设，则中， 。所以异面直线AE与A1C所成的角为。 -5分 （2）由（1）知，A1E1B1C1,又因为三棱柱ABC-A1B1C1是直三棱柱BCC1B1,又EGA1C CE1EG=GEC 即得所以G是CC1的中点 - -9分 （3）连结AG ,设P是AC的中点，过点P作PQAG于Q,
8、连EP,EQ,则EPAC又平面ABC平面ACC1A1 EP平面ACC1A1而PQAG EQAGPQE是二面角C-AG-E的平面角由EP=a,AP=a,PQ=,得所以二面角C-AG-E的平面角正切值是 -14分21. （本小题满分15分）解：(1)f(x)5分 (2)当|x|时，由y3x210，解得x，当|x|时，y0，函数f(x)的单调递减区间为(，). 10分(3)对x(，)，都有f(x)m，即m，由(2)知当|x|时，y0，函数f(x)在(，和，)上都单调递增，f()，f()，当x时，y0，0f(x)f()，同理可得，当x时，有f(x)0，综上所述，对x(，)，f(x)取得最大值，实数m的最小值为. 15分22（本小题满分15分）解：（1），-2分代入- 4分当时，点 在圆上-5分（2）在椭圆上，即 点在双曲线上-10分（3）圆的方程为设由 -12分又，-14分又原点到直线距离 ，即原点到直线的距离恒为直线恒与圆相切。-15分
