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1、周培源大学生周培源大学生周培源大学生周培源大学生 力学竞赛辅导力学竞赛辅导力学竞赛辅导力学竞赛辅导 材料力学材料力学 综合与真题精讲综合与真题精讲 凌伟主讲凌伟主讲 1 1 1 1、组合变形的应力与强度、组合变形的应力与强度、组合变形的应力与强度、组合变形的应力与强度 2 2 2 2、超静定系统的内力与变形、超静定系统的内力与变形、超静定系统的内力与变形、超静定系统的内力与变形 1、一直径、一直径 d =2cm 的圆杆。其中间一段恰好插入直径亦为的圆杆。其中间一段恰好插入直径亦为 2cm 的刚 性圆孔中，杆受压力 的刚 性圆孔中，杆受压力 F = 44kN 和扭转外力偶和扭转外力偶 M0= 4
2、7Nm 的作用。 已知杆材料的弹性模量 的作用。 已知杆材料的弹性模量 E = 210GPa，泊松比，泊松比 = 0.3，许用应力，许用应力 = 160MPa，假设杆与孔壁间为光滑接触。试求： （ ，假设杆与孔壁间为光滑接触。试求： （1）画出危险点的应力状态； （ ）画出危险点的应力状态； （2）按第三强度理论校核危险点的强度。 （ ）按第三强度理论校核危险点的强度。 （2008陕西省力学竞赛材料力学题陕西省力学竞赛材料力学题3） F M0 M0 F刚体刚体 解：解：解：解： 2 14 0 t A F pp ED tr p 2 4 x F D 0 P M W x r t p p x F L
3、F 例例1、 铝柱（、 铝柱（EA、 、 A）与钢套（）与钢套（ES、 S）光滑套合，钢套厚度为 ，内径为 ）光滑套合，钢套厚度为 ，内径为 D，铝柱受轴向压力铝柱受轴向压力F 的作用。计算铝柱的变形。的作用。计算铝柱的变形。 解：解：解：解：解除钢套与铝柱之间的约束，用 均匀压强 解除钢套与铝柱之间的约束，用 均匀压强 p 代替：代替： 2 4 x F D q q 铝柱受外压铝柱受外压 p 和轴向压力和轴向压力 F tr p 钢套受内压钢套受内压 p 2 t pD r p 铝柱周向 径向应变 铝柱周向 径向应变 2 14 t A F pp ED 钢套周向应变钢套周向应变 2 t S pD E
4、 （可忽略）（可忽略） 变形协调条件：周向应变相等变形协调条件：周向应变相等 tt 2 8 2(1) AS AAS E F p DE DE AB L C F a R 例例2、气缸、气缸 AB 是一个长度是一个长度 L 外径外径 D 内径内径 d 的薄壁圆筒，端盖的薄壁圆筒，端盖 B 处安装有长度处安装有长度 a 的曲柄的曲柄 BC，曲柄端点，曲柄端点 C 作用集中力作用集中力F，气缸 内充满压强为 ，气缸 内充满压强为 p 的气体，试分析：的气体，试分析： 1）气缸的危险截面和危险点位置；）气缸的危险截面和危险点位置； 2）画出危险点的应力状态并写出各应力分量：）画出危险点的应力状态并写出各应
5、力分量： 3）两个端盖上的）两个端盖上的12个螺栓距气缸轴线距离为个螺栓距气缸轴线距离为 R，直径为，直径为 d， 其中最危险的是哪个？写出螺栓上的各内力和应力分量 ， 其中最危险的是哪个？写出螺栓上的各内力和应力分量 D （2010陕西省力学竞赛材料力学备用题）陕西省力学竞赛材料力学备用题） 12xxx 1 4 x pD t 2x z FL W 2 y pD t p Fa W R Q1 Q2 1）气缸危险截面在弯矩最大的固定端）气缸危险截面在弯矩最大的固定端A处（由于端盖约束此 处气缸周向拉应力为零，但稍远处即出现，可近似认为在 处（由于端盖约束此 处气缸周向拉应力为零，但稍远处即出现，可近
6、似认为在A处）。 危险点在气缸顶部。 处）。 危险点在气缸顶部。 2）危险点应力状态如图）危险点应力状态如图 12 QQQ Q A 1 6Q RFa 2 6QF 12 NNN N A 2 1 64 pD N 2 3 4 2 R NFL 3）最危险螺栓为固定端的螺栓 如图， 横截面有剪力 ）最危险螺栓为固定端的螺栓 如图， 横截面有剪力Q 和轴力和轴力N 每个螺栓都有相等每个螺栓都有相等 螺栓螺栓无， 相反无， 相反 合成不同合成不同 解：解：解：解： 每个螺栓都有相等每个螺栓都有相等螺栓螺栓最大 次之最大 次之 3、骄傲自满的大力士、骄傲自满的大力士 有位大力士总是自命不凡，他夫人决定找机会教
7、训他一下。正好附近足 球场的球门坏了一半，高度长度为 有位大力士总是自命不凡，他夫人决定找机会教训他一下。正好附近足 球场的球门坏了一半，高度长度为 H = L = 2.4m ，立柱和横梁均为实心圆 柱， ，立柱和横梁均为实心圆 柱， d = 0.06m 。夫人经过计算后想出了主意：和丈夫比赛。比赛规则是： 通过系在横梁 。夫人经过计算后想出了主意：和丈夫比赛。比赛规则是： 通过系在横梁 B 端中点的绳索， 只能用静力拉球门，看谁能把球门拉倒； 绳索的重量不计，长度不限。采用第三强度理论，材料的强度极限 端中点的绳索， 只能用静力拉球门，看谁能把球门拉倒； 绳索的重量不计，长度不限。采用第三强
8、度理论，材料的强度极限 57MPa 。 大力士认为自己肯定不会输，他知道两人鞋底与地面摩擦系数都是 。 大力士认为自己肯定不会输，他知道两人鞋底与地面摩擦系数都是 =0.5 ，自己重量为，自己重量为 G = 700N ，夫人重量为，夫人重量为 G = 510N 。为了显示自己的 大度，他允许夫人享受一点点优惠条件。于是夫人以 。为了显示自己的 大度，他允许夫人享受一点点优惠条件。于是夫人以 B 在地面的投影在地面的投影 C 为 圆心，在地面上画了一个半径 为 圆心，在地面上画了一个半径R = 0.8m 的圆圈，要求丈夫身体在地面的投影 不能进该圆圈，但她自己不受限制。大力士认为这么个小圆圈没什
9、么了不 起，就同意了。 大力士抽签先上场，他决定让绳索与 的圆圈，要求丈夫身体在地面的投影 不能进该圆圈，但她自己不受限制。大力士认为这么个小圆圈没什么了不 起，就同意了。 大力士抽签先上场，他决定让绳索与 xy 平面平行，但绳索与地面的夹 角不知多大为好，于是他在不同的角度试了多次，尽管每次都用了最大力 气，但是球门居然纹丝不动。而夫人上场后一用力就把球门拉倒了！ （ 平面平行，但绳索与地面的夹 角不知多大为好，于是他在不同的角度试了多次，尽管每次都用了最大力 气，但是球门居然纹丝不动。而夫人上场后一用力就把球门拉倒了！ （1）丈夫能给绳索的拉力最大为多大？ （ ）丈夫能给绳索的拉力最大为多
10、大？ （2）球门中危险点位置？最大应力多大？ （ ）球门中危险点位置？最大应力多大？ （3）夫人怎样把球门拉倒？）夫人怎样把球门拉倒？（第（第6届周培源竞赛第届周培源竞赛第2题）题） 讨论： （1）身高是不是问题？ （2）拉力的作用位置与方向？ 讨论： （1）身高是不是问题？ （2）拉力的作用位置与方向？ x z y L=2.4m L R 60mm B （3）绳子的最大拉力？（3）绳子的最大拉力？ 解：解：解：解： x-y 平面拉力平面拉力 1 sin140 H FFN 222 1 1114 52.6MPa yz r zz MMT WW 绳子与垂线夹角绳子与垂线夹角 1 cos420N V F
11、F 1 min 0.8 tan18.43 2.4 11 336Nm zH MF L G N F F sin0.5(cos)FGF 443NF 11 1008Nm yV MF L 1 T 22 1 1188 56.1MPa y r zz MT WW 1 0 V F max 90 11 840Nm zH MF L 1 350N H FF 1 T 2 5102.4 57.7MPa r z W 2 5102.4510 57.718.075.5MPa r z WA 加轴力加轴力 22 1 1 22.414.8537.25MPa yz V z MM F WA 2 1 23.77MPa P T W 1 60
12、MPa r 加轴力加轴力 12 FFF ABA B 11 2 ( )(sin1cos ) 2 MFR 22 2 ( )(sin1 cos ) 2 MF R 33 4 2 11 0 3 2(sin1cos ) d2() 222 AB FRFR EIEI 33 4 2 22 0 33 2(sin1 cos ) d2() 222 A B F RF R EIEI 12 0.14212.424FF 12 87.5 87.50.989 88.5 FFFF 1max1 2 ( )(1)0.290 2 MFRFR 2max2 2 ( )(1)0.019 2 MF RFR F 90 R F 4、图示等截面圆环由
13、两段圆弧曲杆在、图示等截面圆环由两段圆弧曲杆在AB两点铰接而成，设圆弧曲 杆截面抗弯刚度为 两点铰接而成，设圆弧曲 杆截面抗弯刚度为EI，试求各段曲杆中的最大弯矩。（保留三位有 效数字） ，试求各段曲杆中的最大弯矩。（保留三位有 效数字） F1 F1 90 F2 F2 A B B A 解：解：解：解：解除两段圆弧曲杆约束解除两段圆弧曲杆约束 莫尔 积分 几何方程几何方程 1阶超静定阶超静定 3 1 0.142 FR EI 3 2 12.424 2 F R EI 2 0.011FF 平衡条件为平衡条件为 载荷按 刚度分配 载荷按 刚度分配 5、图示长度均为、图示长度均为l的等截面悬臂梁的等截面悬
14、臂梁 AB 和和 CD 自由端与长度为自由端与长度为l的杆的杆 BD 铰接，杆铰接，杆 BD 铰接中点受到集中力铰接中点受到集中力 F 作用。三杆材料相同，截 面均为外径为 作用。三杆材料相同，截 面均为外径为 D 内径为内径为 d 的空心圆杆，试求二梁中的最大弯矩与的空心圆杆，试求二梁中的最大弯矩与 BD 杆中的最大轴力。杆中的最大轴力。 3 3 A Fl EI F A l C B A l D l/2 l/2 F 解一解一解一解一： 利用对称性，杆： 利用对称性，杆 BD两端的受力均为两端的受力均为 F/2 ，所以二梁中的最大弯 矩为 ，所以二梁中的最大弯 矩为Fl/2，杆，杆BD中的最 大
15、拉力和压力均为 中的最 大拉力和压力均为F/2。 3 3 X l EI 3 3 X l EI /2XXF 解二：解二：解二：解二：解除多余约束，设解除多余约束，设BD杆上下两端的铰接力分别为为杆上下两端的铰接力分别为为 X 和和 X， 二梁挠度分别为 ， 二梁挠度分别为 ， 22 X lX l l EAEA BD杆伸长量杆伸长量 l 约束条件 梁中的大弯矩为 约束条件 梁中的大弯矩为 Fl/2，杆，杆BD 中的最大拉力和压力均为中的最大拉力和压力均为 F/2 XXF平衡方程平衡方程 3 3 B Fl y EI A B F EI l yB B Q H A L EI l 6、悬臂梁、悬臂梁 AB 长度为长度为 L，抗弯刚度为，抗弯刚度为 EI，梁本身自重忽略不计，
