《结构力学答案(下册)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《结构力学答案(下册)（45页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、同济大学朱慈勉同济大学朱慈勉 结构力学结构力学 第第 8 8 8 8 章章 矩阵位移法习题答案矩阵位移法习题答案 8 8 8 8-1-1-1-1 试说出单元刚度矩阵的物理意义及其性质与特点。 8 8 8 8- - - -2 2 2 2 试说出空间桁架和刚架单元刚度矩阵的阶数。 8 8 8 8- - - -3 3 3 3 试分别采用后处理法和先处理法列出图示梁的结构刚度矩阵。 (a) 解： （a）用后处理法计算 （1）结构标识 y x 1234 单元局部坐标系（ji）杆长cossin各杆 EI 21l102EI 32 l10EI 43l10EI （2）建立结点位移向量，结点力向量 T 44332
2、211 = T y MFMFMFMFF 4y43y32y211 = （3）计算单元刚度矩阵 = = 22 22 3 2221 1211 4626 612612 2646 612612 2EI 2 1 ll -ll l -l - ll -ll l l - l kk kk k = = 22 22 3 3332 2322 23 3 3 6 36 323 36 36 2EI 2 1 ll - l l l- l - l l -ll l -l l kk kk k lll ABCD EIEI2EI = = 22 22 3 4443 3433 23 3 3 6 36 323 36 36 2EI 2 1 ll
3、- l l l- l - l l -ll l -l l kk kk k （4）总刚度矩阵 = + + = 22 222 222 22 3 4443 34333332 23222221 1211 2 330000 3 6 3 6 000 0 340300 360123600 0 0 36326 00 36318612 0000 2646 0 0 0 0612612 2EI 0 0 0 0 0 0 4 3 2 1 4 3 2 1 ll -l l l - l - - l l -l l l l - l - - l l -ll -ll l l - -l - ll -ll l l - l kk kkkk
4、kkkk kk k （5）建立结构刚度矩阵 支座位移边界条件 0000 4311 = 将总刚度矩阵中对应上述边界位移行列删除，得刚度结构矩阵。 = 22 222 22 3 200 4 3 0 6 3 0 3318 2EI l l ll ll lll - l l - l k (b)用先处理法计算 （1）结构标识 y x 12 345 单元局部坐标系（ji）杆长cossin各杆 EI 21l012EI 32 l01EI 43l01EI （2）建立结点位移向量，结点力向量 TT 0 0 0 0 5411 = 故 T 54322 = （3）计算单元刚度矩阵 = 23 22 46 612 2EI ll
5、- l - l k = 22 22 3 432 426 246 6612 EI l ll l ll ll l k = 22 22 3 54 4 4 EI l l ll l k （4）建立结构刚度矩阵（按对号入座的方法） = 22 222 22 2 3 54322 2000 4 0 3 0 2 0 3 00 0 4 6 0 33618 2EI l l l l l l ll l ll - l l l - l k (b) 8 8 8 8- - - -4 4 4 4 试分别采用后处理法和先处理法分析图示桁架，并将内力表示在图上。设各杆的EA相同。 解： （1）结构标识如图 单元局部坐标系（ji）杆长c
6、ossin 21l10 lll ABCD EIEI2EI l l FP 12 3 4 x y EA=常数 43l10 31l0-1 42l0-1 32 l2 2 2 2 2 41 l2 2 2 2 2 （2）建立结点位移向量，结点力向量 T 44332211 = T yxpyx F F -F FFF000 3311 = （3）计算单元刚度矩阵 = 00 0 0 0 1 0 1 00 00 0101 2 1 - - l EA k 同理 = 00 0 0 0 1 0 1 00 00 0101 4 3 - - l EA kk = 10 1-0 0 0 0 0 1-0 10 00 00 3 1 l E
7、A k 同理 = 10 1-0 0 0 0 0 1-0 10 00 00 4 2 l EA kk = 2 1 2 1 2 1 - 2 1 - 2 1 2 1 2 1 - 2 1 - 2 1 - 2 1 - 2 1 2 1 2 1 - 2 1 - 2 1 2 1 2 3 2 l EA k 同理 = 2 1 2 1 2 1 - 2 1 - 2 1 2 1 2 1 - 2 1 - 2 1 - 2 1 - 2 1 2 1 2 1 - 2 1 - 2 1 2 1 2 4 1 l EA kk （4）形成刚度矩阵，刚度方程 + + + + + + + + = 4 24 4 2 - 0 0 1- 0 4 2
8、- 4 2 4 2 - 4 24 0 1 0 0 4 2 4 2 - 0 0 4 24 4 2 4 2 - 4 2 - 1- 0 0 1 4 2 4 24 4 2 - 4 2 - 0 0 1- 0 4 2 - 4 2 - 4 24 4 2 0 0 0 0 4 2 - 4 2 - 4 2 4 24 0 1 4 2 - 4 2 1 0 0 0 4 24 4 2 - 4 2 4 2 - 0 0 0 1 4 2 - 4 24 4 3 2 1 - - - - - l EA k 刚架总刚度矩阵方程： T yxpyx T F F -F FFk000 331144332211 = （5）建立结构刚度矩阵，结构
9、刚度方程 制作位移边界条件为： = = 0 0 0 0 3 3 1 1 2 1 将刚度矩阵中对应上述边界位移的行、列删除，即得结构刚度矩阵，相应结构刚度方程为： = + + + + 0 0 - 0 4 24 4 2 - 1- 0 4 2 - 4 24 0 0 1 0 4 24 4 2 0 0 4 2 4 24 4 4 2 2 p F - l EA （6）计算节点位移，得： = + + + + = = 6928 . 1 - 0.4422- 2.1354- 5578 . 0 0 0 - 0 4 24 4 2 - 1- 0 4 2 - 4 24 0 0 1 0 4 24 4 2 0 0 4 2 4 24 1 1 4 4 2 2 p F - l EA （7）计算各杆内力 2 7888 . 0 7888 . 0 7888 . 0 7888 . 0 0 0 1354 . 2 5578 . 0 2 1 2 1 2 1 - 2 1 - 2 1 2 1 2 1 - 2 1 - 2 1 - 2 1 - 2 1 2 1 2 1 - 2 1 - 2 1 2 1 2 3 2 5 pp F EA lF l EA F
