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1、 精锐教育学科教师辅导教案学员编号： 年 级：高三 课 时 数： 3学员姓名： 辅导科目：数学 学科教师： 刘欢授课类型C-极坐标与参数方程C极坐标与参数方程C-极坐标与参数方程授课日期及时段教学内容 知识点概括一、坐标系1平面直角坐标系的建立：在平面上，当取定两条互相垂直的直线的交点为原点，并确定了度量单位和这两条直线的方向，就建立了平面直角坐标系。2空间直角坐标系的建立：在空间中，选择两两垂直且交于一点的三条直线，当取定这三条直线的交点为原点，并确定了度量单位和这三条直线方向，就建立了空间直角坐标系。3极坐标系的建立：在平面上取一个定点O，自点O引一条射线OX，同时确定一个单位长度和计算角
2、度的正方向（通常取逆时针方向为正方向），这样就建立了一个极坐标系。（其中O称为极点，射线OX称为极轴。） 设M是平面上的任一点，表示OM的长度，表示以射线OX为始边，射线OM为终边所成的角。那么有序数对称为点M的极坐标。其中称为极径，称为极角。 约定：极点的极坐标是=0，可以取任意角。4直角坐标与极坐标的互化以直角坐标系的O为极点，x轴正半轴为极轴，且在两坐标系中取相同的单位长度平面内的任一点P的直角坐标极坐标分别为（x，y）和，则 二、曲线的极坐标方程1直线的极坐标方程：若直线过点，且极轴到此直线的角为，则它的方程为： 几个特殊位置的直线的极坐标方程（1）直线过极点 （2）直线过点且垂直于极
3、轴 （3）直线过且平行于极轴2圆的极坐标方程： 若圆心为，半径为r的圆方程为：几个特殊位置的圆的极坐标方程（1）当圆心位于极点 （2）当圆心位于 （3）当圆心位于3直线、圆的直角坐标方程与极坐标方程的互化利用： 三、参数方程1参数方程的意义在平面直角坐标系中，若曲线C上的点满足，该方程叫曲线C的参数方程，变量t是参变数，简称参数2参数方程与普通方程的互化参数方程化为普通方程常见参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线：（为参数）； （3） （4）（t为参数）（5）（为参数）参数方程通过代入消元或加减消元消去参数化为普通方程，不要忘了参数的范围！二、考点阐述考点1、极坐标与直角坐标互化例题
4、1、在极坐标中，求两点之间的距离以及过它们的直线的极坐标方程。练习1.1、已知曲线的极坐标方程分别为，则曲线与交点的极坐标为 【解析】我们通过联立解方程组解得,即两曲线的交点为。12. （宁夏09）已知圆C：，则圆心C的极坐标为_答案：（ ）考点2、极坐标与直角坐标方程互化例题2、已知曲线的极坐标方程是以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是参数），点是曲线上的动点，点是直线上的动点，求|的最小值解：曲线的极坐标方程可化为,其直角坐标方程为，即. （3分）直线的方程为.所以，圆心到直线的距离 （6分）所以，的最小值为. （10分）练习2.1、（沈阳二
5、中2009）设过原点的直线与圆：的一个交点为，点为线段的中点。(1) 求圆C的极坐标方程；(2) 求点M轨迹的极坐标方程，并说明它是什么曲线解：圆的极坐标方程为4分设点的极坐标为，点的极坐标为，点为线段的中点， ， 7分 将，代入圆的极坐标方程，得点轨迹的极坐标方程为，它表示圆心在点，半径为的圆 10分考点3、参数方程与直角坐标方程互化例题3：已知曲线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为 （1）将曲线的参数方程化为普通方程，将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）曲线，是否相交，若相交请求出公共弦的长，若不相交，请说明理由解：（1）由得曲线的普通方程为，即曲线的直角坐标方程为（分）（
6、2）圆的圆心为，圆的圆心为两圆相交设相交弦长为，因为两圆半径相等，所以公共弦平分线段公共弦长为（10分） 练习3.1（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程.已知曲线C：为参数，02)，（）将曲线化为普通方程；（）求出该曲线在以直角坐标系原点为极点，轴非负半轴为极轴的极坐标系下的极坐标方程（） 5分（） 10分练习3.2（08海南）已知曲线C1：，曲线C2：。（1）指出C1，C2各是什么曲线，并说明C1与C2公共点的个数；（2）若把C1，C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线，。写出，的参数方程。与公共点的个数和C1与C2公共点的个数是否相同？说明你的理由。考点4：利用参数方
7、程求值域例题4、（2008年宁夏）在曲线：上求一点，使它到直线：的距离最小，并求出该点坐标和最小距离。解：直线C2化成普通方程是x+y-2-1=02分设所求的点为P（1+cos,sin),3分则C到直线C2的距离d=5分 =|sin(+)+2|7分当时，即=时，d取最小值19分此时，点P的坐标是（1-，-）10分练习4.1（09厦门）在平面直角坐标系xOy中，动圆的圆心为 ，求的取值范围. 【解】由题设得（为参数，R）. 3分于是， 6分所以 . 10分练习4.2（宁夏09）（本小题满分10分）已知曲线的极坐标方程是，设直线的参数方程是（为参数） （）将曲线的极坐标方程转化为直角坐标方程； （
8、）设直线与轴的交点是，曲线上一动点，求的最大值.答案：（本小题满分10分）解：（1）曲线的极坐标方程可化为： 又 .所以，曲线的直角坐标方程为：. （2）将直线的参数方程化为直角坐标方程得： 令 得 即点的坐标为 又曲线为圆，圆的圆心坐标为，半径，则 考点5：直线参数方程中的参数的几何意义例题5：2009年泉州已知直线经过点,倾斜角，写出直线的参数方程;设与圆相交与两点，求点到两点的距离之积. 解 （1）直线的参数方程为，即 3分 （2）把直线代入，得， 6分则点到两点的距离之积为 10分练习5.1抚顺一中2009求直线（）被曲线所截的弦长.解：将方程，分别化为普通方程：，-(5分) -10分
9、练习5.2大连市2009 已知直线 （I）求直线l的参数方程； （II）设直线l与圆相交于M、N两点，求|PM|PN|的值。解：（）的参数方程为，即。 5分 （）由可将，化简得。将直线的参数方程代入圆方程得，。 10分练习5.3（宁夏09）若直线的参数方程为（t为参数），则直线的斜率为（）A B C D答案：（C ）3、（宁夏09）极坐标方程=cos和=sin的两个圆的圆心距是（ ）A 2 B C 1 D 答案：（ D）【巩固练习】一、选择题1若直线的参数方程为，则直线的斜率为（ ）A B C D2下列在曲线上的点是（ ）A B C D 3将参数方程化为普通方程为（ ）A B C D 4化极坐
10、标方程为直角坐标方程为（ ）A B C D 5点的直角坐标是，则点的极坐标为（ ）A B C D 6极坐标方程表示的曲线为（ ）A一条射线和一个圆 B两条直线 C一条直线和一个圆 D一个圆7圆的圆心坐标是（ ）A B C D 二、填空题8直线的斜率为_。9参数方程的普通方程为_。10已知直线与直线相交于点，又点，则_。11直线被圆截得的弦长为_。12直线的极坐标方程为_。13极坐标方程分别为与的两个圆的圆心距为_。三、解答题1已知点是圆上的动点，（1）求的取值范围；（2）若恒成立，求实数的取值范围。2求直线和直线的交点的坐标，及点与的距离。3在椭圆上找一点，使这一点到直线的距离的最小值。4、（宁夏09）已知椭圆C的极坐标方程为，点F1，F2为其左，右焦点，直线的参数方程为 （1）求直线和曲线C的普通方程； （2）求点F1，F2到直线的距离之和.一、选择题 1D 2B 转化为普通方程：，当时，3C 转化为普通方程：，但是4C5C 都是极坐标6C 则或二、填空题1 2 3 将代入得，则，而，得4 直线为，圆心到直线的距离，弦长的一半为，得弦长为5 ，取三、解答题1解：（1）设圆的参数方程为， （2） 2解：将代入得
