比例解行程问题.题库版

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1、比例解行程问题教学目标1. 理解行程问题中的各种比例关系.2. 掌握寻找比例关系的方法来解行程问题知识精讲比例的知识是小学数学最后一个重要内容，从某种意义上讲仿佛扮演着一个小学“压轴知识点”的角色。从一个工具性的知识点而言，比例在解很多应用题时有着“得天独厚”的优势，往往体现在方法的灵活性和思维的巧妙性上，使得一道看似很难的题目变得简单明了。比例的技巧不仅可用于解行程问题，对于工程问题、分数百分数应用题也有广泛的应用。我们常常会应用比例的工具分析2个物体在某一段相同路线上的运动情况，我们将甲、乙的速度、时间、路程分别用来表示，大体可分为以下两种情况：1. 当2个物体运行速度在所讨论的路线上保持

2、不变时，经过同一段时间后，他们走过的路程之比就等于他们的速度之比。，这里因为时间相同，即,所以由得到，甲乙在同一段时间t内的路程之比等于速度比2. 当2个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，走过相同的路程时，2个物体所用的时间之比等于他们速度的反比。，这里因为路程相同，即，由得，甲乙在同一段路程s上的时间之比等于速度比的反比。模块一：比例初步利用简单倍比关系进行解题【例 1】 甲、乙两车从相距330千米的A、B两城相向而行，甲车先从A城出发，过一段时间后，乙车才从B城出发，并且甲车的速度是乙车速度的。当两车相遇时，甲车比乙车多行驶了30千米，则甲车开出 千米，乙车才出发。【考点】行程问题之

3、比例解行程 【难度】2星 【题型】解答 【关键词】2010年，第8届，希望杯，5年级，1试【解析】 两车相遇时共行驶330千米，但是甲多行30千米，可以求出两车分别行驶的路程，可得甲车行驶180千米，乙车行驶150千米，由甲车速度是乙车速度的可以知道，当乙车行驶150千米的时候，甲车实际只行驶了千米，那么可以知道在乙车出发之前，甲车已经行驶了180-125=55千米。【答案】55千米【例 2】 甲乙两地相距12千米，上午10：45一位乘客乘出租车从甲地出发前往乙地，途中，乘客问司机距乙地还有多远，司机看了计程表后告诉乘客：已走路程的加上未走路程的2倍，恰好等于已走的路程，又知出租车的速度是30

4、千米/小时，那么现在的时间是 。【考点】行程问题之比例解行程 【难度】2星 【题型】解答 【关键词】2006年，第4届，希望杯，6年级，1试【解析】 可设已走路程为X千米，未走路程为（12-X）千米。列式为：X-X=(12-X)2 解得：X=9 分钟，现在时间是 【答案】【例 3】 上午8点8分，小明骑自行车从家里出发，8分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4千米的地方追上了他.然后爸爸立即回家，到家后又立刻回头去追小明，再追上小明的时候，离家恰好是8千米，这时是几点几分？【考点】行程问题之比例解行程 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 画一张简单的示意图：图上可以看出，从爸爸第一次追上到第二

5、次追上，小明走了8-44（千米）.而爸爸骑的距离是 4 8 12（千米）.这就知道，爸爸骑摩托车的速度是小明骑自行车速度的 1243（倍）.按照这个倍数计算，小明骑8千米，爸爸可以骑行8324（千米）.但事实上，爸爸少用了8分钟，骑行了41216（千米）.少骑行24-168（千米）.摩托车的速度是88=1（千米/分），爸爸骑行16千米需要16分钟.881632.所以这时是8点32分。注意：小明第2个4千米，也就是从到的过程中，爸爸一共走12千米，这一点是本题的关键对时间相同或距离相同，但运动速度、方式不同的两种状态，是一大类行程问题的关键本题的解答就巧妙地运用了这一点【答案】8点32分【巩固】

6、 欢欢和贝贝是同班同学，并且住在同一栋楼里早晨 7 : 40 ，欢欢从家出发骑车去学校， 7 : 46 追上了一直匀速步行的贝贝；看到身穿校服的贝贝才想起学校的通知，欢欢立即调头，并将速度提高到原来的 2倍，回家换好校服，再赶往学校；欢欢 8 : 00赶到学校时，贝贝也恰好到学校如果欢欢在家换校服用去 6分钟且调头时间不计，那么贝贝从家里出发时是几点几分【考点】行程问题之比例解行程 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 欢欢从出发到追上贝贝用了 6分钟，她调头后速度提高到原来的 2倍，根据路程一定，时间比等于速度的反比，她回到家所用的时间为 3 分钟，换衣服用时 6 分钟，所以她再从家里出发到

7、到达学校用了 20- 6-3- 6 =5分钟，故她以原速度到达学校需要 10 分钟，最开始她追上贝贝用了 6分钟，还剩下 4 分钟的路程，而这 4 分钟的路程贝贝走了 14 分钟，所以欢欢的 6 分钟路程贝贝要走 14 （6 4）= 21分钟，也就是说欢欢追上贝贝时贝贝已走了 21 分钟，所以贝贝是 7 点 25 分出发的【答案】7 点 25 分【例 4】 甲、乙两车分别同时从A、B两地相对开出，第一次在离A地95千米处相遇相遇后继续前进到达目的地后又立刻返回，第二次在离B地25千米处相遇求A、B两地间的距离？【考点】行程问题之比例解行程 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 画线段示意图(实

8、线表示甲车行进的路线，虚线表示乙车行进的路线)：可以发现第一次相遇意味着两车行了一个A、B两地间距离，第二次相遇意味着两车共行了三个A、B两地间的距离当甲、乙两车共行了一个A、B两地间的距离时，甲车行了95千米，当它们共行三个A、B两地间的距离时，甲车就行了3个95千米，即953=285（千米），而这285千米比一个A、B两地间的距离多25千米，可得：953-25=285-25=260(千米)【答案】260千米【巩固】 地铁有 A，B 两站，甲、乙二人都要在两站间往返行走.两人分别从 A，B 两站同时出发，他们第一次相遇时距 A 站 800 米，第二次相遇时距 B 站 500 米.问：两站相距

9、多远？ 【考点】行程问题之比例解行程 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 从起点到第一次迎面相遇地点，两人共同完成 1 个全长，从起点到第二次迎面相遇地点，两人共同完成 3 个全长，一个全程中甲走 1 段 800 米，3 个全程甲走的路程为 3 段 800 米. 画图可知，由 3 倍关系得到：A，B 两站的距离为 8003500=1900 米 【答案】1900 米【巩固】 如右图，A，B 是圆的直径的两端，甲在 A 点，乙在 B 点同时出发反向而行，两人在 C 点第一次相遇，在 D 点第二次相遇.已知 C 离 A 有 80 米，D 离 B 有 60 米，求这个圆的周长. 【考点】行程问题之比

10、例解行程 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 根据总结可知，第二次相遇时，乙一共走了 803=240 米，两人的总路程和为一周半，又甲所走路程比一周少 60 米，说明乙的路程比半周多 60 米，那么圆形场地的半周长为 240-60=180 米，周长为 1802=360 米. 【答案】360 米【例 5】 甲、乙两人从相距 490 米的 A、 B 两地同时步行出发，相向而行，丙与甲同时从 A出发，在甲、乙二人之间来回跑步(遇到乙立即返回，遇到甲也立即返回)已知丙每分钟跑 240 米，甲每分钟走 40 米，当丙第一次折返回来并与甲相遇时，甲、乙二人相距 210 米，那么乙每分钟走_米；甲下一次遇

11、到丙时，甲、乙相距_米【考点】行程问题之比例解行程 【难度】3星 【题型】填空【解析】 如图所示：假设乙、丙在处相遇，然后丙返回，并在处与甲相遇，此时乙则从走处到处根据题意可知米由于丙的速度是甲的速度的6倍，那么相同时间内丙跑的路程是甲走的路程的6倍，也就是从到再到的长度是的6倍，那么，可见那么丙从到所用的时间是从到所用时间的，那么这段时间内乙、丙所走的路程之和(加)是前一段时间内乙、丙所走的路程之和(加，即全程)的，所以，而，可得，相同时间内丙跑的路程是乙走的路程的倍，所以丙的速度是乙的速度的4倍，那么乙的速度为(米/分)，即乙每分钟走60米当这一次丙与甲相遇后，三人的位置关系和运动方向都与

12、最开始时相同，只是甲、乙之间的距离改变了，变为原来的，但三人的速度不变，可知运动过程中的比例关系都不改变，那么当下一次甲、丙相遇时，甲、乙之间的距离也是此时距离的，为米【答案】米【巩固】 甲、乙两车同时从 A地出发，不停地往返行驶于 A、B 两地之间已知甲车的速度比乙车快，并且两车出发后第一次和第二次相遇都在途中 C 地甲车的速度是乙车速度的多少倍？【考点】行程问题之比例解行程 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 第一次相遇时两车合走了两个全程，而乙车走了 AC 这一段路；第二次相遇两车又合走了两个全程，而乙车走了从 C 地到 B 地再到 C 地，也就是 2 个 BC 段由于两次的总行程相等

13、，所以每次乙车走的路程也相等，所以 AC 的长等于 2 倍 BC 的长而从第一次相遇到第二次相遇之间，甲车走了 2 个 AC 段，根据时间一定，速度比等于路程的比，甲车、乙车的速度比为 2 AC : 2 BC =2 :1 ，所以甲车的速度是乙车速度的 2 倍【答案】2 倍【巩固】 甲、乙两人同时地出发，在、两地之间匀速往返行走，甲的速度大于乙的速度，甲每次到达地、地或遇到乙都会调头往回走，除此以外，两人在之间行走方向不会改变，已知两人第一次相遇的地点距离地米，第三次的相遇点距离地米，那么第二次相遇的地点距离地 。【考点】行程问题之比例解行程 【难度】2星 【题型】填空 【关键词】2008年，学

14、而思杯，4年级【解析】 设甲、乙两人的速度分别为、，全程为，第二次相遇的地点距离地米。由于甲的速度大于乙的速度，所以甲第一次遇到乙是甲到达地并调头往回走时遇到乙的，这时甲、乙合走了两个全程，第一次相遇的地点与地的距离为，那么第一次相遇的地点到地的距离与全程的比为；两人第一次相遇后，甲调头向地走，乙则继续向地走，这样一个过程与第一次相遇前相似，只是这次的“全程”为第一次相遇的地点到地的距离，即米。根据上面的分析可知第二次相遇的地点到地的距离与第一次相遇的地点到地的距离的比为；类似分析可知，第三次相遇的地点到地的距离与第二次相遇的地点到地的距离的比为；那么，得到，故第二次相遇的地点距离地米。【答案】【例 6】 甲、乙两人同时从A地出发，在 A、 B 两地之间匀速往返行走，甲的速度大于乙的速度，甲每次到达 A地、B 地或遇到乙都会调头往回走，除此以外，两人在 A、B 之间行走方向不会改变，已知两人第一次相遇点距离 B 地1800 米，第三次相遇点距离 B 地 800米，那么第二次相遇的地点距离B 地多少米？ 【考点】行程问题之比例解行程 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 设甲、乙两人的速度分别为、，全程为 s，第二次相遇的地点距离 B 地 x米由于甲的速度大于乙的速度，所以甲第一次遇到乙是甲到达 B