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1、,简单的线性规划问题（二）,沭阳县修远中学 陈永和,二.回顾解线性规划问题的步骤,（2）移：在线性目标函数所表示的一组平行线 中，利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵 截距最大或最小的直线,（3）求：通过解方程组求出最优解；,（4）答：作出答案。,（1）画：画出线性约束条件所表示的可行域；,例1A、B两个居民小区的居委会组织本小区的中学生，利用双休日去市郊的敬老院参加献爱心活动，两个小区都有同学参加。已知A区的每位同学往返车费是3元，每人可为5位老人服务；B区的每位同学往返车费是5元，每人可为3位老人服务。如果要求B区参与活动的同学比A区的同学多，且去敬老院的往返总车费不超过37元。怎样安排
2、参与活动同学的人数，才能使受到服务的老人最多？受到服务的老人最多是多少人？,解：设A、B两区参与活动的人数分别为x，y受到服务的老人人数为z，,则z=5x+3y， 应满足的约束条件是,化简得,根据上述不等式组，作出表示可行域的平面区域，如图阴影部分所示。,画直线l0：5x+3y=0，平行移动l0到直线l的位置，使l过可行域中的某点，并且可行域内的其它各点都在l的包含直线l0的同一侧。,该点到直线l0的距离最大，则这一点的坐标使目标函数取最大值。 容易看出，点M符合上述条件，点M是直线x5y+1=0与直线3x+3y=37的交点。,解方程组,得点M(4，5)。,因此，当x=4，y=5时，z取得最大
3、值，并且zmax=54+35=35.,答：A、B两区参与活动同学的人数分别为4，5时，受到服务的老人最多，最多为35人。,例2:,例3、要将两种大小不同规格的钢板截成A、 B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示 ：,今需要A,B,C三种规格的成品分别为15，18，27块，问各截这两种钢板多少张可得所需三种规格成品，且使所用钢板张数最少。,解：设需截第一种钢板x张、第二种钢板y张，可得,2x+y=15,x+3y=27,x+2y=18,x+y =0,经过可行域内的整点B(3,9)和C(4,8)且和原点距离最近的直线是x+y=12，它们是最优解.,答:(略),作出一组平行
4、直线z= x+y，,目标函数z=x+y,打网格线法,在可行域内打出网格线，,当直线经过点A时z=x+y=11.4,但它不是最优整数解，,将直线x+y=11.4继续向上平移,2x+y=15,x+3y=27,x+2y=18,x+y =0,直线x+y=12经过的整点是B(3,9)和C(4,8)，它们是最优解.,作出一组平行直线z = x+y，,目标函数 z = x+y,当直线经过点A时z=x+y=11.4,但它不是最优整数解.作直线x+y=12,x+y=12,解得交点B,C的坐标B(3,9)和C(4,8),调整优值法,1. 线性规划的讨论范围：教材中讨论了两个变量的线性规划问题，这类问题可以用图解法
5、来求最优解，但涉及更多变量的线性规划问题不能用图解法来解；,2. 求线性规划问题的最优整数解时，常 用打网格线和调整优值的方法，这要求作图必须精确，线性目标函数对应的直线斜率与其他直线的斜率关系要把握准确,15,ex2,解：设投资方对甲、乙两个项目各投资x、y万元,依题意线性约束条件为：,目标函数为：,作出可行域,可知直线Z=x+0.5y通过点A时利润最大,由,（万元）,答：,：,作一组平行线,当 经过点A时t取最小值,当 经过点C时t取最大值,（2）,由（1）知,代入不等式组消去z得,代入目标函数得,练习题,1、某厂拟生产甲、乙两种适销产品，每件销售收入分别为3000元、2000元，甲、乙产
6、品都需要在A、B两种设备上加工，在每台A、B上加工1件甲所需工时分别为1h、2h，加工1件乙所需工时分别为2h,1h.A、B两种设备每月有效使用台时数分别为400h和500h。如何安排生产可使收入最大？,解： 设每月生产甲产品x件，生产乙产品y件，每月收入为Z千元，目标函数为Z3x2y，满足的条件是,Z 3x2y 变形为 它表示斜率为 的直线系，Z与这条直线的截距有关。,X,Y,O,400,200,250,500,当直线经过点M时，截距最大，Z最大。,M,解方程组,可得M（200，100）,Z 的最大值Zmax 3x2y800（千元）,故生产甲产品200件， 乙产品100件，收入最大， 为80万元。,小 结：,二元一次不等式 表示平面区域,直线定界， 特殊点定域,简单的线性规划,约束条件,目标函数,可行解,可行域,最优解,求解方法：画、移、求、答,作 业: 课本 P80 3、4、5,备用题已知的 三边长 满足 求 的取值范围。,解：设,则,作出平面区域，,则,
