《高三数学一轮复习精析教案08《空间几何体》》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高三数学一轮复习精析教案08《空间几何体》(15页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、第8讲 空间几何体一【课标要求】1利用实物模型、计算机软件观察大量空间图形,认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征,并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构;2能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图,能识别上述的三视图所表示的立体模型,会使用材料(如:纸板)制作模型,会用斜二侧法画出它们的直观图;3通过观察用两种方法(平行投影与中心投影)画出的视图与直观图,了解空间图形的不同表示形式;4完成实习作业,如画出某些建筑的视图与直观图(在不影响图形特征的基础上,尺寸、线条等不作严格要求);二【命题走向】近几年来,立体几何高考命题形式比较稳定,题目难易适中,解答
2、题常常立足于棱柱、棱锥和正方体位置关系的证明和夹角距离的求解,而选择题、填空题又经常研究空间几何体的几何特征和体积表面积。因此复习时我们要首先掌握好空间几何体的空间结构特征。培养好空间想能力。预测2010年高考对该讲的直接考察力度可能不大,但经常出一些创新型题目,具体预测如下:(1)题目多出一些选择、填空题,经常出一些考察空间想象能力的试题;解答题的考察位置关系、夹角距离的载体使空间几何体,我们要想像的出其中的点线面间的位置关系;(2)研究立体几何问题时要重视多面体的应用,才能发现隐含条件,利用隐蔽条件解题。三【要点精讲】1柱、锥、台、球的结构特征(1)柱棱柱:一般的,有两个面互相平行,其余各
3、面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所围成的几何体叫做棱柱;棱柱中两个互相平行的面叫做棱柱的底面,简称为底;其余各面叫做棱柱的侧面;相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱;侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点。底面是三角形、四边形、五边形的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱圆柱:以矩形的一边所在的直线为旋转轴,其余边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱;旋转轴叫做圆柱的轴;垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面;无论旋转到什么位置,不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线棱柱与圆柱统称为柱体;(2)锥棱锥:一般的有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形,由这些面所围成的
4、几何体叫做棱锥;这个多边形面叫做棱锥的底面或底;有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面;各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点;相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。底面是三角锥、四边锥、五边锥的棱柱分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥圆锥:以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴,其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥;旋转轴为圆锥的轴;垂直于轴的边旋转形成的面叫做圆锥的底面;斜边旋转形成的曲面叫做圆锥的侧面。棱锥与圆锥统称为锥体(3)台棱台:用一个平行于底面的平面去截棱锥,底面和截面之间的部分叫做棱台;原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面;棱台也有侧面、侧棱、顶点。圆台:用一个平行于底面的平
5、面去截圆锥,底面和截面之间的部分叫做圆台;原圆锥的底面和截面分别叫做圆台的下底面和上底面;圆台也有侧面、母线、轴圆台和棱台统称为台体。(4)球以半圆的直径所在的直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体,简称为球;半圆的圆心叫做球的球心,半圆的半径叫做球的半径,半圆的直径叫做球的直径。(5)组合体由柱、锥、台、球等几何体组成的复杂的几何体叫组合体。2空间几何体的三视图三视图是观测者从不同位置观察同一个几何体,画出的空间几何体的图形。他具体包括:(1)正视图:物体前后方向投影所得到的投影图;它能反映物体的高度和长度;(2)侧视图:物体左右方向投影所得到的投影图;它能反映物体的高度和宽度;(
6、3)俯视图:物体上下方向投影所得到的投影图;它能反映物体的长度和宽度;3空间几何体的直观图(1)斜二测画法建立直角坐标系,在已知水平放置的平面图形中取互相垂直的OX,OY,建立直角坐标系;画出斜坐标系,在画直观图的纸上(平面上)画出对应的OX,OY,使=450(或1350),它们确定的平面表示水平平面;画对应图形,在已知图形平行于X轴的线段,在直观图中画成平行于X轴,且长度保持不变;在已知图形平行于Y轴的线段,在直观图中画成平行于Y轴,且长度变为原来的一半;擦去辅助线,图画好后,要擦去X轴、Y轴及为画图添加的辅助线(虚线)。(2)平行投影与中心投影平行投影的投影线是互相平行的,中心投影的投影线
7、相交于一点四【典例解析】题型1:空间几何体的构造例19,如图,已知三棱锥的底面是直角三角形,直角边长分别为3和4,过直角顶点的侧棱长为4,且垂直于底面,该三棱锥的主视图是( )答案 B2. (2009湖南卷理)正方体ABCD的棱上到异面直线AB,C的距离相等的点的个数为(C)A2 B3 C. 4 D. 5 【答案】:C【解析】解析如图示,则BC中点,点,点,点分别到两异面直线的距离相等。即满足条件的点有四个,故选C项(3)正方体ABCD_A1B1C1D1的棱长为2,点M是BC的中点,点P是平面ABCD内的一个动点,且满足PM=2,P到直线A1D1的距离为,则点P的轨迹是 A.圆 B.双曲线 C
8、.两个点 D.直线解析: 点P到A1D1的距离为,则点P到AD的距离为1,满足此条件的P的轨迹是到直线AD的距离为1的两条平行直线,又,满足此条件的P的轨迹是以M为圆心,半径为2的圆,这两种轨迹只有两个交点.故点P的轨迹是两个点。选项为C。点评:该题考察空间内平面轨迹的形成过程,考察了空间想象能力。例2(07江苏9)两相同的正四棱锥组成如图1所示的几何体,可放棱长为1的正方体内,使正四棱锥的底面ABCD与正方体的某一个平面平行,且各顶点均在正方体的面上,则这样的几何体体积的可能值有( )A1个B2个 C3个D无穷多个解析:由于两个正四棱锥相同,所以所求几何体的中心在正四棱锥底面正方形ABCD中
9、心,有对称性知正四棱锥的高为正方体棱长的一半,影响几何体体积的只能是正四棱锥底面正方形ABCD的面积,问题转化为边长为1的正方形的内接正方形有多少种,所以选D。点评:本题主要考查空间想象能力,以及正四棱锥的体积。正方体是大家熟悉的几何体,它的一些内接或外接图形需要一定的空间想象能力,要学会将空间问题向平面问题转化。题型2:空间几何体的定义例3(2009四川卷理)如图,在半径为3的面上有三点,球心到平面的距离是,则两点的球面距离是A. B. C. D. 【考点定位】本小题考查球的截面圆性质、球面距,基础题。(同文9)解析:由知截面圆的半径,故,所以两点的球面距离为,故选择B。解析2:过球心作平面
10、的垂线交平面与,则在直线上,由于,所以,由为等腰直角三角形可得,所以为等边三角形,则两点的球面距离是。例42009浙江卷文)设是两个不同的平面,是一条直线,以下命题正确的是( )A若,则 B若,则 C若,则 D若,则 【命题意图】此题主要考查立体几何的线面、面面的位置关系,通过对平行和垂直的考查,充分调动了立体几何中的基本元素关系【解析】对于A、B、D均可能出现,而对于C是正确的. 点评:对于空间几何体的定义要有深刻的认识,掌握它们并能判断它们的性质。题型3:空间几何体中的想象能力例5(2009北京卷理)(本小题共14分) 如图,在三棱锥中,底面,点,分别在棱上,且()求证:平面;()当为的中
11、点时,求与平面所成的角的大小;()是否存在点使得二面角为直二面角?并说明理由.【解法1】本题主要考查直线和平面垂直、直线与平面所成的角、二面角等基础知识,考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力()PA底面ABC,PABC.又,ACBC.BC平面PAC.()D为PB的中点,DE/BC,又由()知,BC平面PAC,DE平面PAC,垂足为点E.DAE是AD与平面PAC所成的角,PA底面ABC,PAAB,又PA=AB,ABP为等腰直角三角形,在RtABC中,.在RtADE中,与平面所成的角的大小.()AE/BC,又由()知,BC平面PAC,DE平面PAC,又AE平面PAC,PE平面PAC,DEAE,
12、DEPE,AEP为二面角的平面角,PA底面ABC,PAAC,.在棱PC上存在一点E,使得AEPC,这时,故存在点E使得二面角是直二面角.【解法2】如图,以A为原煤点建立空间直角坐标系, 设,由已知可得 . (),BCAP.又,BCAC,BC平面PAC.()D为PB的中点,DE/BC,E为PC的中点,又由()知,BC平面PAC,DE平面PAC,垂足为点E.DAE是AD与平面PAC所成的角,.与平面所成的角的大小.()同解法1.例6(2009全国卷文)(本小题满分12分). 如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,ABAC,D、E分别为AA1、B1C的中点,DE平面BCC1()证明:AB=AC ()
13、设二面角A-BD-C为60,求B1C与平面BCD所成的角的大小解析:本题考查线面垂直证明线面夹角的求法,第一问可取BC中点F,通过证明AF平面BCC1,再证AF为BC的垂直平分线,第二问先作出线面夹角,即证四边形AFED是正方形可证平面DEF平面BDC,从而找到线面夹角求解。此题两问也可建立空间直角坐标系利用向量法求解。解法一:()取BC中点F,连接EF,则EF,从而EFDA。ACBA1B1C1DE连接AF,则ADEF为平行四边形,从而AF/DE。又DE平面,故AF平面,从而AFBC,即AF为BC的垂直平分线,所以AB=AC。()作AGBD,垂足为G,连接CG。由三垂线定理知CGBD,故AGC
14、为二面角A-BD-C的平面角。由题设知,AGC=600. 设AC=2,则AG=。又AB=2,BC=,故AF=。由得2AD=,解得AD=。故AD=AF。又ADAF,所以四边形ADEF为正方形。因为BCAF,BCAD,AFAD=A,故BC平面DEF,因此平面BCD平面DEF。连接AE、DF,设AEDF=H,则EHDF,EH平面BCD。连接CH,则ECH为与平面BCD所成的角。. 因ADEF为正方形,AD=,故EH=1,又EC=2,所以ECH=300,即与平面BCD所成的角为300.解法二:()以A为坐标原点,射线AB为x轴的正半轴,建立如图所示的直角坐标系Axyz。设B(1,0,0),C(0,b,0),D(0,0,c),则(1,0,2c),E(,c).于是=(,0),=(-1,b,0).由DE平面知DEBC, =0,求得b=1,所以 AB=AC。()设平面BCD的法向量则