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1、习题习题 1 1.1 选择题 (1) 一运动质点在某瞬时位于矢径的端点处，其速度大小为 （ ）),(yxr (A) (B) dt dr dt rd (C) (D) dt rd| 22 )()( dt dy dt dx 答案：(D)。 (2) 一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度，瞬时加速度，则smv/2 2 /2sma 一秒钟后质点的速度 （ ） (A)等于零 (B)等于-2m/s (C)等于 2m/s (D)不能确定。 答案：(D)。 (3) 一质点沿半径为 R 的圆周作匀速率运动，每 t 秒转一圈，在 2t 时间间隔中，其平 均速度大小和平均速率大小分别为 （ ） (A) (B) t R t
2、 R2 , 2 t R2 , 0 (C) (D) 0 , 0 0 , 2 t R 答案：(B)。 (4) 质点作曲线运动，表示位置矢量，表示速度，表示加速度，S 表示路程，r v a 表示切向加速度，下列表达式中， （ a ） ， ，at d/dvvtr d/d ， vtS d/d at d/dv (A) 只有、是对的 (B) 只有、是对的 (C) 只有是对的 (D) 只有是对的 答案：(D)。 (5)一质点在平面上作一般曲线运动，其瞬时速度为，瞬时速率为，某一时间内的v 平均速度为，平均速率为，它们之间的关系必定有： v v （ ） （A） （B）vvv,v vvv,v （C） （D） vv
3、v,v vvv,v 答案：(D)。 1.2 填空题 (1) 一质点，以的匀速率作半径为 5m 的圆周运动，则该质点在 5s 内，位移的大小 1 sm 是 ；经过的路程是 。 答案： 10m； 5m。 (2) 一质点沿 x 方向运动，其加速度随时间的变化关系为 a=3+2t (SI)，如果初始时刻质点 的速度 v0为 5ms-1，则当 t 为 3s 时，质点的速度 v= 。 答案： 23ms-1 . (3) 一质点从静止出发沿半径 R=1 m 的圆周运动，其角加速度随时间 t 的变化规律是 =12t2-6t (SI)，则质点的角速度 =_；切向加速度 a =_ 答案：4t3-3t2 (rad/s
4、)， 12t2-6t (m/s2) (4) 一质点作直线运动，其坐标 x 与时间 t 的关系曲线如题 1.2(4)图所示则该质点在第 _ 秒瞬时速度为零；在第 秒至第 秒间速度与加速度同方向 x (m) t (s) 5 1 3 4 5 6 O 2 题 1.2(4)图 答案：3, 3 6; (5) 一质点其速率表示式为 ，则在任一位置处其切向加速度为 vs1 2 a 。 答案：)1 (2 2 ss 1.3 下面几个质点运动学方程，哪个是匀变速直线运动？ （1）x=4t-3；（2）x=-4t3+3t2+6；（3）x=-2t2+8t+4；（4）x=2/t2-4/t。 给出这个匀变速直线运动在 t=3
5、s 时的速度和加速度，并说明该时刻运动是加速的还 是减速的。 （x 单位为 m，t 单位为 s） 解：匀变速直线运动即加速度为不等于零的常数时的运动。加速度又是位移对时间 的两阶导数。于是可得（3）为匀变速直线运动。 其速度和加速度表达式分别为 2 2 48 4 dx vt dt d x a dt t=3s 时的速度和加速度分别为 v=20m/s，a=4m/s2。因加速度为正所以是加速的。 1.4 在以下几种运动中，质点的切向加速度、法向加速度以及加速度哪些为零？哪些不为 零？ (1) 匀速直线运动；(2) 匀速曲线运动；(3) 变速直线运动；(4) 变速曲线运动。 解：(1) 质点作匀速直线
6、运动时，其切向加速度、法向加速度及加速度均为零； (2) 质点作匀速曲线运动时，其切向加速度为零，法向加速度和加速度均不为零； (3) 质点作变速直线运动时，其法向加速度为零，切向加速度和加速度均不为零； (4) 质点作变速曲线运动时，其切向加速度、法向加速度及加速度均不为零。 1.5 一质点沿 x 轴作直线运动，t 时刻的坐标为 x = 4.5 t2 2 t3 (SI) 试求： (1) 第 2 秒内的平均速度；(2)第 2 秒末的瞬时速度； (3) 第 2 秒内的路程 解：(1) m/s 5 . 0/txv (2) v = d x/d t = 9t - 6t2 v(2) =-6 m/s (3
7、) 由 v =9t - 6t2 可得：当 t0; 当 t1.5s 时，v0 , aB0. (D) aA LA，EKA EKB (B) LB LA，EKA = EKB (C) LB = LA，EKA = EKB (D) LB B)，且两圆盘的总 质量和厚度均相同。设两圆盘对通过盘心且垂直于盘面的轴的转动惯量分别为 JA 和 JB，则有 JA JB 。 （填、 p2 (B) p10，Q0，W0，Q0，W0 (C)E0，Q0，抗磁质 r1； (B)顺磁质 r1，抗磁质 r=1，铁磁质 r1； (C)顺磁质 r1，抗磁质 r1； (D)顺磁质 r0 . 答案：C 8.2 填空题 （1）计算有限长的直线
8、电流产生的磁场 用毕奥萨伐尔定律，而 用 安培环路定理求解（填能或不能） 。 答案：能；不能 （2）两个大小相同的螺线管一个有铁心一个没有铁心，当给两个螺线管通以相 等的电流时，管内的磁力线 H 分布 ，当把两螺线管放在同一介质中，管内 的磁力线 H 分布将 （填相同或不相同） 。 答案：相同；不相同 （3）一质点带有电荷，以速度，在半径为C 9 100 . 8q sm/100 . 3v 5 的圆周上做圆周运动。该带电质点在轨道中心所产生的磁感应强度mR 8 100 . 6 B=_, 该带电质点轨道运动的磁矩 Pm=_。 答案：（1）, T 6 1067 . 6 221 .1020 . 7 m
9、A （4）氢原子中，电子绕原子核沿半径为 r 的圆周运动，它等效于一个圆形电 流如果外加一个磁感强度为 B 的磁场，其磁感线与轨道平面平行，那么这个圆电 流所受的磁力矩的大小 M =_(设电子质量为 me，电子电荷的 绝对值为 e) 答案： e m rBe 0 2 4 （5）一正方形线圈，由细导线做成，边长为，共有匝，可以绕通过其相aN 对两边中点的一个竖直轴自由转动现在线圈中通有电流，并把线圈放在均匀的水I 平外磁场中，线圈对其转轴的转动惯量为.求线圈磁矩与磁场的夹角为时，B JB 线圈受到的转动力矩为 . 答案： 2 sinNIa B （6）一个单位长度上密绕有 n 匝线圈的长直螺线管，每
10、匝线圈中通有强度为 I 的电流，管内充满相对磁导率为r的磁介质，则管内中部附近磁感强度 B =_，磁场强度 H =_ 答案：, nI 0r nI （7）一个 100 匝的圆形线圈，半径为 5 厘米，通过电流为 0.1 安，当线圈在 1.5T 的磁场中从 =0 的位置转到 180 度（ 为磁场方向和线圈磁矩方向的夹角）时 磁场力做功为_. 答案：0.24J （8）当带电粒子的运动速度 V 与磁场 B 成角时，带电粒子在均匀磁场中作等 螺距的螺旋运动，此时的螺旋线的半径为_，螺旋周期为 _，螺距为_。 答案：, , qB mv R sin qB m T 2 qB mv h cos2 （9）题8.2
11、（9）图中的三条线表示三种不同磁介质的关系曲线，虚线是HB =关系的曲线，则曲线 表示顺磁质，曲线 是表示抗磁质，曲线 BH 0 是表示铁磁质。 答案: 曲线是顺磁质，曲线是抗磁质，曲线是铁磁质 题 8.2（9）图 8.3 在同一磁感应线上，各点的数值是否都相等?为何不把作用于运动电荷B 的磁力方向定义为磁感应强度的方向?B 解: 在同一磁感应线上，各点的数值一般不相等因为磁场作用于运动电荷B 的磁力方向不仅与磁感应强度的方向有关，而且与电荷速度方向有关，即磁力方B 向并不是唯一由磁场决定的，所以不把磁力方向定义为的方向B 8.4 用安培环路定理能否求有限长一段载流直导线周围的磁场? 答: 不
12、能，因为有限长载流直导线周围磁场虽然有轴对称性，但不是稳恒电 流，安培环路定理并不适用 8.5 已知磁感应强度Wbm-2的均匀磁场，方向沿轴正方向，如题0 . 2Bx 8.5 图所示试求：(1)通过图中面的磁通量；(2)通过图中面的磁通量；abcdbefc (3)通过图中面的磁通量aefd 解： 如题 8.5 图所示 题 8.5 图 (1)通过面积的磁通是abcd 1 S 24 . 0 4 . 03 . 00 . 2 11 SB Wb (2)通过面积的磁通量befc 2 S 0 22 SB (3)通过面积的磁通量aefd 3 S (或)24 . 0 5 4 5 . 03 . 02cos5 .
13、03 . 02 33 SB Wb24 . 0 Wb 题 8.6 图 8.6 如题8.6图所示，、为长直导线，为圆心在点的一段圆弧形ABCDCB O 导线，其半径为若通以电流，求点的磁感应强度RIO 解：如题 8.6 图所示，点磁场由、三部分电流产生其中OABCB CD 产生 AB0 1 B 产生，方向垂直纸面向里CD R I B 12 0 2 段产生 ，方向垂直纸面向里CD) 2 3 1 ( 2 )60sin90(sin 2 4 00 3 R I R I B ，方向垂直纸面向里) 62 3 1 ( 2 0 3210 R I BBBB 8.7 在真空中，有两根互相平行的无限长直导线和，相距0.1m，通有方 1 L 2 L 向相反的电流，=20A,=10A，如题8.7图所示，两点与导线在同一平面 1 I 2 IAB 内这两点与导线的距离均为5.0cm试求，两点处的磁感应强度，以及磁感 2 LAB 应强度为零的点的位置 题 8.7 图 解：如题 8.7 图所示,方向垂直纸面向里 A B 42010 102 . 1 05 . 0 2)05 . 0 1 . 0(2 II BAT 方向垂直纸面向外 B B 5 0 102 1.33 10 2 (0.10.05)20.05 B II B T (2)设在外侧距离为 处0B 2 L 2 Lr 则
