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1、东北师范大学物理学院Mathematical Methods in Physics第一篇 复变函数论Theory of Complex Variable FunctionsTheory of Complex Variable Functions引 言一、复变函数的内容：、将实变函数中：函数、极限、连续、 微商、 积 分、级数等概念推广至复变函数中；、建立了三角函数和指数函数，双曲函数 的关系;、解除了实数领域中若干禁令;二、复变函数的应用：1、解偏微分方程的边值问题，如：保角变换法；2、解微分方程的初值问题，如：拉普拉斯变换法；3、计算实积分，如：留数定理。 复变函数理论被人誉为19世纪最独特
2、的创造，曾被称为19世纪的数学享受，也曾被称为抽象科学最和谐的理论之一。 本篇研究的中心问题是解析函数的问题.引 言中心内容：第一章 解析函数论学习目的：解析函数1、熟练掌握复数的各种表示及运算规则；*3、重点掌握解析函数的概念及性质；2、熟练掌握复变函数中与实变函数平 行的概念；Theory of Analytic Functions1.1 复数及其运算一、复数概念1. 定义2. 性质规定规定: :二、复数的表示方法1.几何表示幅角的主值1.1 复数及其运算 的模 的幅角，多值 问：问：如何用 来表示 ?答答: :问问: :1.1 复数及其运算(4)复球表示：2.代数表示1.几何表示二、复数的表示方法（指数）1.1 复数及其运算注意：注意：二、复数的表示方法1.1 复数及其运算1、运算结果与实数运算结果相符合2、运算规则与实数运算规则相符合三、复数的运算规则规定规定: :则1.1 复数及其运算容易证得：容易证得：三、复数的运算规则1.1 复数及其运算三、复数的运算规则DeMoivre公式1.1 复数及其运算进而可证明：进而可证明：三、复数的运算规则1.1 复数及其运算三、复数的运算规则1.1 复数及其运算本节作业习题1.1： 1(2),(4); 2(3); 3(2); 4(2); 6(2); 7(2)1.1 复数及其运算
