《江西省吉安市西路片七校2018届高三数学上学期第一次联考试题理201812250240》由会员分享,可在线阅读,更多相关《江西省吉安市西路片七校2018届高三数学上学期第一次联考试题理201812250240(13页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、江西省西路片七校2018届高三第一次联考数学试题(理科)第卷(选择题部分,共60分)一选择题:(共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1已知全集,集合,集合,那么( )A. B. C. D2若复数,其中为虚数单位,则复数的虚部是( )A. B. C. D. 3若等差数列的公差为,且是与的等比中项,则该数列的前项和取最小值时,的值等于( ) A7 B6 C5D4 4.已知上的奇函数满足:当时,则( )A. B C. D. 5.下列命题正确的个数为( )“都有”的否定是“使得”;“”是“”成立的充分条件;命题“若,则方程有实数根”的否命题为真命题
2、 A. B. C. D. 6.函数的图象大致是( )7某几何体的三视图如图所示(单位:),则该几何体的体积等于 ( )A B C D8元朝著名数学家朱世杰在四元玉鉴中有一 首诗:“我有一壶酒,携着游春走,遇店添一倍,逢友饮一斗,店友经三处,没了壶中酒,借问此壶中,当原多少酒?”用程序框图表达如图所示,即最终输出的,则一开始输入的的值为( )A B C D9.对锐角若,则( ) A.B.C.D.10如图所示,在梯形ABCD中,B,BC2,点E为AB的中点,若向量在向量上的投影为,则( )A B2 C0 D11. 已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于两点,为坐标原点.若双曲线的离心率为2,
3、的面积为,则( ) A. 2 B 1 C D312.已知函数若关于的方程恰有四个不相等的实数根,则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 第卷(非选择题部分,共90分)二填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)13若某学校要从 5 名男生和 2 名女生中选出 3 人作为上海世博会的志愿者,则选出的志愿者中男女生均不少于 1 名的概率是_ . (结果用最简分数表示).14,则展开式中,项的系数为 . 15. 已知满足的最大值为,若正数满足,则的最小值为 .16正三角形ABC的边长为2,将它沿高AD翻折,使点B与点C间的距离为,此时四面体ABCD的外接球的表面积为 三解答题:本大题
4、共6小题,共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17(本小题满分10分)等差数列的前项和为,数列是等比数列,满足,()求数列和的通项公式;()令,设数列的前项和为,求.18. (本小题满分分)已知向量,设函数,若函数的图象关于直线对称且()求函数的单调递减区间;()在ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,若,求的最大值19(本小题满分12分)高考改革新方案,不分文理科,高考成绩实行“3+3”的构成模式,第一个“3”是语文、数学、外语,每门满分150分,第二个“3”由考生在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6个科目中自主选择其中3个科目参加等级性考试,每门满分100分
5、,高考录取成绩卷面总分满分750分为了调查学生对物理、化学、生物的选考情况,“将A市某一届学生在物理、化学、生物三个科目中至少选考一科的学生”记作学生群体B,从学生群体B中随机抽取了50名学生进行调查,他们选考物理,化学,生物的科目数及人数统计表如下:选考物理、化学、生物的科目数123人数52520()从所调查的50名学生中任选2名,求他们选考物理、化学、生物科目数量不相等的概率;()从所调查的50名学生中任选2名,记X表示这2名学生选考物理、化学、生物的科目数量之差的绝对值,求随机变量X的分布列和数学期望;()将频率视为概率,现从学生群体B中随机抽取4名学生,记其中恰好选考物理、化学、生物中
6、的两科目的学生数记作Y,求事件“”的概率20(本小题满分12分) 如图,四棱锥中,平面平面,底面为等腰梯形,为正三角形.()求证:平面;()设的中点为,求平面与平面所成二面角的平 面角的余弦值21(本小题满分12分) 已知椭圆:的离心率为,、分别是椭圆的左、右焦点,为椭圆上除长轴端点外的任意一点,且的周长为()求椭圆的方程;()过点作直线与椭圆交于、两点,点满足(为原点),求四边形面积的最大值,并求此时直线的方程22. (本小题满分12分)已知函数()当a0时,求函数的单调递增区间;()当a0时,求函数在上的最小值;()记函数的图象为曲线C,设点A(,),B(,)是曲线C上的不同两点,点M为线
7、段AB的中点,过点M作x轴的垂直交曲线C于点N,判断曲线C在点N处的切线是否平行于直线AB,并说明理由西路片七校联考测试卷理科数学参考答案及评分标准一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的题号123456789101112答案BABBBDCDCBAB二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分13 ; 14. ; 15. ; 16. 三、解答题:本大题共6小题,共70分. 解答应写出文字说明证明过程或演算步骤. 17. 解析:(1)设数列的公差为,数列的公比为,则由得解得所以, 5分 (2)由(1)可知 -得: 10分18解
8、:(1) 2分 函数的图象关于直线对称,则 则,且,则4分 ,令,解得函数的单调递减区间为6分(2),且A是ABC内角,则,所以,则,由余弦定理则,而,所以,当且仅当时,所以的最大值为12分19. 解:(1)记“所选取的2名学生选考物理、化学、生物科目数量相等”为事件A 则所以他们选考物理、化学、生物科目数量不相等的概率为3分(2)由题意可知X的可能取值分别为0,1,2,6分从而X的分布列为X012P8分(3)所调查的50名学生中物理、化学、生物选考两科目的学生有25名相应的概率为,所以10分所以事件“”的概率为12分20. 解:(1)在等腰梯形中,过点作于点,如图所示:有在中,有,即又因为平
9、面平面且交线为,平面.-5分(2) 由平面平面,且为正三角形,为的中点,得平面如图所示,以为坐标原点,所在直线为轴,所在直线为轴,过点平行于所在直线为轴,建立空间直角坐标系.由条件,则,则,- 6分在等腰梯形中,过点作的平行线交延长线于点如图所示:则在中,有,- 7分(另解:可不做辅助线,利用求点坐标),设平面的法向量则 ,取,则,面的法向量- 9分同理有,设平面的法向量则 ,取,则,面的法向量-10分设平面与平面所成二面角的平面角为,即平面与平面所成二面角的余弦值为- 12分(2),四边形为平行四边形,显然直线的斜率存在,设的方程为,把代入得,由得,7分=,令,10分当且仅当,即时取等号,此
10、时的方程为。12分22. 解:(1)f(x)=ax2+(12a)xlnx,f(x)=2ax+(12a)=,a0,x0,2ax+10,解f(x)0,得x1,f(x)的单调增区间为(1,+); 3分(2)当a0时,由f(x)=0,得x1=,x2=1,当1,即a0时,f(x)在(0,1)上是减函数,f(x)在,1上的最小值为f(1)=1a当1,即1a时,f(x)在,上是减函数,在,1上是增函数,f(x)的最小值为f()=1+ln(2a)当,即a1时,f(x)在,1上是增函数,f(x)的最小值为f()=a+ln2综上,函数f(x)在区间,1上的最小值为:f(x)min=; 8分(3)设M(x0,y0),则点N的横坐标为x0=,直线AB的斜率k1= a(x12x22)+(12a)(x1x2)+lnx2lnx1=a(x1+x2)+(12a)+,曲线C在点N处的切线斜率k2=f(x0)=2ax0+(12a)=a(x1+x2)+(12a),假设曲线C在点N处的切线平行于直线AB,则k1=k2,即=,ln =,不妨设x1x2, =t1,则lnt=,令g(t)=lnt(t1),则g(t)=0,g(t)在(1,+)上是增函数,又g(1)=0,g(t)0,即lnt=不成立,曲线C在点N处的切线不平行于直线AB 12分- 13 -