《19春福师《实变函数》在线作业一1满分答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《19春福师《实变函数》在线作业一1满分答案（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、19春福师实变函数在线作业一1 - 一、判断题共37题，74分1、fBV，则f几乎处处可微，且fL1a,b.A错误B正确本题正确的选项是：B2、当f在a,b上R可积时也必L可积，而且两种积分值相等.A错误B正确本题正确的选项是：B3、若f,g是增函数，则f+g,f-g,fg也是增函数。A错误B正确本题正确的选项是：A4、若fAC，则f是连续的有界变差函数，即fCBV.A错误B正确本题正确的选项是：B5、若f有界且m(X),则f可测。A错误B正确本题正确的选项是：B6、增函数f在a,b上几乎处处可微。A错误B正确本题正确的选项是：B7、若f,gBV，则f+g,f-g,fg均属于BV。A错误B正确
2、本题正确的选项是：B8、对任意可测集E，若f在E上可积，则f的积分具有绝对连续性.A错误B正确本题正确的选项是：B9、若f,gBV，则|f|,f+,f-,fg,fg属于BV。A错误B正确本题正确的选项是：B10、若fBV当且仅当f是两个增函数之差。A错误B正确本题正确的选项是：B11、测度为零的集称为零测集.A错误B正确本题正确的选项是：B12、存在某区间a,b上增函数f，使得f(x)在a,b上积分值fdx+f(x)=0.A错误B正确本题正确的选项是：B20、若fL1a,b,则几乎所有的x属于a,b均是g的L点.A错误B正确本题正确的选项是：B21、利用有界变差函数可表示为两个增函数之差，可将
3、关于单调函数的一些结论转移到有界变差函数：几乎处处可微而且导函数可积。A错误B正确本题正确的选项是：B22、三大积分收敛定理是积分论的中心结果。A错误B正确本题正确的选项是：B23、f在E上可积的充要条件是级数 ME(|f|=n)之和收敛.A错误B正确本题正确的选项是：A24、若f广义R可积且f不变号，则f L可积.A错误B正确本题正确的选项是：B25、无论Riemann积分还是Lebesgue积分，只要|f|可积，则f必可积.A错误B正确本题正确的选项是：A26、g的连续点是L点，但L点未必是连续点.A错误B正确本题正确的选项是：B27、连续函数和单调函数都是有界变差函数.A错误B正确本题正
4、确的选项是：A28、绝对连续函数是一类特殊的连续有界变差函数。A错误B正确本题正确的选项是：B29、f为a,b上减函数，则f(x)在a,b可积且其积分值fdxf(b)-f(a) .A错误B正确本题正确的选项是：A30、设f:R-R可测，f(x+y)=f(x)+f(y),则f(x)=axA错误B正确本题正确的选项是：B31、R中任一非空开集是可数个互不相交的开区间之并.A错误B正确本题正确的选项是：B32、若f_n测度收敛于f，则1/f_n也测度收敛于1/f.A错误B正确本题正确的选项是：A33、可数个G_delta集之交和有限个G_delta集之并仍是G_delta集，但可数个G_delta集
5、之并未必仍是G_delta集A错误B正确本题正确的选项是：B34、函数fC-,则f可测。A错误B正确本题正确的选项是：B35、有限覆盖定理的内容是：若U是Rn中紧集F的开覆盖，则可以从U中取出有限子覆盖.A错误B正确本题正确的选项是：B36、函数f在区间a,b上可积的充要条件是f在区间a,b上的不连续点集为零测度集.A错误B正确本题正确的选项是：A37、f,gM(X),则fgM(X).A错误B正确本题正确的选项是：B二、单选题共5题，10分1、fnL(E),则fn-0,a.e.是Efndx-0（ ）A充分条件B必要条件C充要条件D非充分非必要条件本题正确的选项是：D2、开集减去闭集其差集是（
6、）A闭集B开集C非开非闭集D既开既闭集本题正确的选项是：B3、下列关系式中不成立的是（ ）Af(Ai)=f(Ai)Bf(Ai)=f(Ai)C(AB)0=A0B0D(Ai)c=(Aic)本题正确的选项是：B4、fn-f,a.e.,则Afn依测度收敛于fBfn几乎一致收敛于fCfn一致收敛于fD|fn|-|f|,a.e.本题正确的选项是：D5、设g(x)是0,1上的有界变差函数，则f(x)=sinx-V0x(g)是0,1上的A连续函数B单调函数C有界变差函数D绝对连续函数本题正确的选项是：C三、多选题共8题，16分1、若fACa,b，则（ ）AfCa,bBfBVa,bCf(x)=f(a)+ax f
7、 (t)dtDfLipa,b本题正确的选项是：ABC2、若fBVa,b，则（ ）Af为有界函数BVax(f)为增函数C对任意c有Vab(f)=Vac(f)+Vcb(f)Df至多有可数个第一类间断点本题正确的选项是：ABCD3、f(x)=1,x(-，+),则f(x)在(-，+)上A有L积分值B广义R可积CL可积D积分具有绝对连续性本题正确的选项是：AD4、若f,g是有界变差函数，则（ ）Af+g有界变差函数Bfg有界变差函数Cf/g有界变差函数Dmax(f,g)有界变差函数本题正确的选项是：ABD5、f(x)=sinx/x,x(0,+),则f(x)在(0,+)上A广义R可积B不是广义R可积CL可积D不是L可积本题正确的选项是：AD6、若0=g=f且f可积，则（ ）Ag可积Bg可测Cg，a.e.D当g可测时g必可积本题正确的选项是：CD7、设E1，E2是Rn中测度有限的可测集，则Am(E1E2)+m(E1E2)=mE1+mE2B若E1包含于E2,mE1=mE2C若E1包含于E2,m(E2E1)=mE2-mE1本题正确的选项是：ABC8、若f(x)为Lebesgue可积函数，则（ ）Af可测B|f|可积Cf2可积D|f|.a.e.本题正确的选项是：ABC
