《Drude模型简介.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《Drude模型简介.pdf（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、DrudeDrude模型简介模型简介模型简介模型简介 最简单的金属模型最简单的金属模型 只考虑到电子的运动学特性只考虑到电子的运动学特性 最成功的金属模型之一最成功的金属模型之一 为什么这么简单的模型会获得巨大的成功？为什么这么简单的模型会获得巨大的成功？ 在量子力学与原子物理学诞生之前在量子力学与原子物理学诞生之前 18971897年，年，J.J. ThomsonJ.J. Thomson发现电子发现电子 19001900年，年，DrudeDrude提出金属的电导和热导理论提出金属的电导和热导理论, , AnnalenAnnalen de de PhysikPhysik 1, 566 (190
2、0), ibid. 3, 369 (1900).1, 566 (1900), ibid. 3, 369 (1900). 导电性的描述导电性的描述导电性的描述导电性的描述 欧姆定律（欧姆定律（欧姆定律（欧姆定律（OhmOhm s laws law） 欧姆定律的微分形式欧姆定律的微分形式欧姆定律的微分形式欧姆定律的微分形式 R V I jEEj or a l R R El ja jaIElV , 电导率电导率电导率电导率电阻率电阻率 电阻率电阻率 电子气模型电子气模型电子气模型电子气模型 虽然金属中至少有两种带电粒子，离子与电子，虽然金属中至少有两种带电粒子，离子与电子，虽然金属中至少有两种带电粒
3、子，离子与电子，虽然金属中至少有两种带电粒子，离子与电子，DrudeDrudeDrudeDrude 假定参与导电作的仅是其中的一种。假定参与导电作的仅是其中的一种。假定参与导电作的仅是其中的一种。假定参与导电作的仅是其中的一种。 传导电子的来源：价电子与芯电子。传导电子的来源：价电子与芯电子。传导电子的来源：价电子与芯电子。传导电子的来源：价电子与芯电子。 电子气的密度与电子平均间距电子气的密度与电子平均间距电子气的密度与电子平均间距电子气的密度与电子平均间距 3/1 3 122 4 3 3 41 10 n r r nN V cmn s s DrudeDrude模型的基本假设模型的基本假设模型
4、的基本假设模型的基本假设 忽略电子与电子之间的相互作用（忽略电子与电子之间的相互作用（忽略电子与电子之间的相互作用（忽略电子与电子之间的相互作用（独立电子近似独立电子近似独立电子近似独立电子近似），），），）， 忽略电子与离子之间的相互作用（忽略电子与离子之间的相互作用（忽略电子与离子之间的相互作用（忽略电子与离子之间的相互作用（自由电子近似自由电子近似自由电子近似自由电子近似），），），）， 电子只受到均匀外电场的作用；电子只受到均匀外电场的作用；电子只受到均匀外电场的作用；电子只受到均匀外电场的作用；（Kinetic theoryKinetic theory） 电子受到的碰撞是瞬时的，来自
5、电子与杂质原子之间电子受到的碰撞是瞬时的，来自电子与杂质原子之间电子受到的碰撞是瞬时的，来自电子与杂质原子之间电子受到的碰撞是瞬时的，来自电子与杂质原子之间 的散射；的散射；的散射；的散射； 电子在单位时间内散射的几率是电子在单位时间内散射的几率是电子在单位时间内散射的几率是电子在单位时间内散射的几率是1/1/，是是是是电子驰豫电子驰豫电子驰豫电子驰豫 时间（时间（时间（时间（relaxation time / life timerelaxation time / life time）； 电子在各种散射下达到热力学平衡，即，电子在碰撞电子在各种散射下达到热力学平衡，即，电子在碰撞电子在各种散射
6、下达到热力学平衡，即，电子在碰撞电子在各种散射下达到热力学平衡，即，电子在碰撞 之后的状态是随机的，由热力学平衡决定其分布。之后的状态是随机的，由热力学平衡决定其分布。之后的状态是随机的，由热力学平衡决定其分布。之后的状态是随机的，由热力学平衡决定其分布。 电子的平均自由程电子的平均自由程电子的平均自由程电子的平均自由程 电子的平均自由程（电子的平均自由程（电子的平均自由程（电子的平均自由程（mean free pathmean free path）指的是电子在两次散射之间的经）指的是电子在两次散射之间的经）指的是电子在两次散射之间的经）指的是电子在两次散射之间的经 过的平均长度，是电子输运性
7、质的长度尺度。过的平均长度，是电子输运性质的长度尺度。过的平均长度，是电子输运性质的长度尺度。过的平均长度，是电子输运性质的长度尺度。 在量子力学的框架下，电子在周期势中的运动不受到晶格离子的散射。在量子力学的框架下，电子在周期势中的运动不受到晶格离子的散射。在量子力学的框架下，电子在周期势中的运动不受到晶格离子的散射。在量子力学的框架下，电子在周期势中的运动不受到晶格离子的散射。 对于完美晶格电子的平均自由程为晶体的尺寸。对于完美晶格电子的平均自由程为晶体的尺寸。对于完美晶格电子的平均自由程为晶体的尺寸。对于完美晶格电子的平均自由程为晶体的尺寸。 vl Tkvm B 2 3 2 1 2 BF
8、FF kETTvv/ when 经典力学经典力学经典力学经典力学量子力学量子力学量子力学量子力学 Electric conductivity(1)Electric conductivity(1) m tpne vnej )( )( )( tf dt tpd dttftpdttp)()()( Newton定律：定律： 电流的定义：电流的定义：电流的定义：电流的定义： 随机碰撞：电子没有受到随机散射的几率随机碰撞：电子没有受到随机散射的几率 dt P NC 1 )( )()( )()()1 ()( tf tp dt tpd or dttftp dt dttp 摩擦力摩擦力(friction for
9、ce)的微观起源的微观起源 电导电导电导电导(2)(2)：DC conductivityDC conductivity 外电磁场：外电磁场：外电磁场：外电磁场： )()(H mc p Eetf ）定态解（不随时间变化和solution statesteady HE 0 )( dt tpd 0) 1 (H EetpEe tp )(0 )( m ne EE m ne m tpne j 2 0 0 2 )( Drude formula 电导电导电导电导(3)(3)：HallHall系数系数系数系数 HEzHHH , , 0)2( 0)( 0)( y xy y x yx x p p mc eH eE
10、dt dp p p mc eH eE dt dp frequency) (cyclotron为回旋频率令 mc eH c yxcy xycx jjE jjE )( )( 0 0 电导电导电导电导(4)(4)：HallHall系数系数系数系数 0, 0 xy jj xcy xx jE jE )( 0 0 xy j nec H E)( Hall系数：系数： necHj E R x y H 1 仅依赖于载流子密度和电荷仅依赖于载流子密度和电荷 测量载流子电荷的方法测量载流子电荷的方法 电导电导电导电导(5)(5)：AC conductivityAC conductivity 交变外场：交变外场：交变
11、外场：交变外场： )(Re()( ti eEtE HE c v E kc HE ct E c H 可以忽略 1 )( )()( tEe tp dt tpd )(Re()( ti eptp 令 i Ejdefine i E m ne m pne j Ee p pi 1 )( )()()( 1 )( )( )( )( )( )( 0 2 AC AC DrudeDrude conductivityconductivity 电导电导电导电导(6)(6)：交流电导：交流电导：交流电导：交流电导 m ne i 2 0 0 , 1 )( 22 0 22 0 1 )(Im 1 )(Re Q: 如何测量如何测量
12、AC电导的实部和虚部？电导的实部和虚部？ 尺度的影响尺度的影响:),()(),(rErjl ),(), ,(),(rErrrdrjl 电导电导电导电导(6)(6)：电磁波的传播：电磁波的传播：电磁波的传播：电磁波的传播 Maxwell equation: t E c j c H t H c E H E 14 1 0 0 ti e solution E i c E E c i E cc i H c i EE 4 1 4 )( 2 2 2 2 compare withE c E )( 2 2 2 i4 1)( 电导电导电导电导(7)(7)：电磁波的传播：电磁波的传播：电磁波的传播：电磁波的传播 R
13、e4Im4 1 4 1)(i i m ne p p 2 2 2 2 4 ,1)(1 m ne i 2 0 0 , 1 )( 电磁波无法传播 电磁波无法传播 0)(Im, 0)(Re p 电磁波的折射与衰减电磁波的折射与衰减 电导电导电导电导(8)(8)：plasma oscillationplasma oscillation 的另一个物理含义： p )(4)( )()( E ij t j )()(4)(i 考虑电荷密度波考虑电荷密度波 ti e ),()(),(rErj p i 0 )(4 1电荷密度波的传播条件电荷密度波的传播条件 Thermal conductivity(1)Thermal conductivity(1) Heat currentHeat current：thermal energy per unit time crossing unit area perpendicular tothermal energy per unit time crossing unit area perpendicular to flow direction.flow direction. T1 T2 T1 Thermal energy (heat) flow Tj q Fo
