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1、2017年湖南省益阳市中考数学模拟试卷（4）2017年4月22日一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1在0，1，1，2这四个数中，最小的数是（）A1B0C1D22函数y=的自变量x的取值范围是（）Ax3Bx1且x3Cx1Dx1或x33不等式组的解集是（）Ax2Bx5C2x5D无解4小明家上个月支出共计800元，各项支出如图所示，其中用于教育上的支出是（）A232元B200元C160元D80元5如图所示，“数轴上的点并不都表示有理数，如图中数轴上的点P所表示的数是”，这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫做（）A代入法B换元法C数形结合D分类讨论6如图，把矩形ABCD沿EF对折后使
2、两部分重合，若1=50，则AEF=（）A110B115C120D1307如图，在ABC中，点E，D，F分别在边AB、BC、CA上，且DECA，DFBA下列四个判断中，不正确的是（）A四边形AEDF是平行四边形B如果BAC=90，那么四边形AEDF是矩形C如果AD平分BAC，那么四边形AEDF是菱形D如果ADBC且AB=AC，那么四边形AEDF是正方形8如图，O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点若PB切O于点B，则PB的最小值是（）ABC3D2二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9若4xay+x2yb=3x2y，则a+b=10已知A=65，则A的补角等于1
3、1关于x的方程的解是正数，则a的取值范围是12某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400m的道路为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务求原计划每小时修路的长度若设原计划每小时修路xm，则根据题意可得方程13从1，1，2这三个数中，任取两个不同的数作为一次函数y=kx+b的系数k，b，则一次函数y=kx+b的图象不经过第四象限的概率是14如图，点A、B是反比例函数（x0）图象上的两个点，在AOB中，OA=OB，BD垂直于x轴，垂足为D，且AB=2BD，则AOB的面积为三、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）15先化简再计算：
4、，其中x是一元二次方程x22x2=0的正数根16已知两直线l1：y=k1x+b1，l2：y=k2x+b2，若l1l2，则有k1k2=1，若直线经过A（2，3），且与y=x+3垂直，求该直线的表达式17如图，在ABC中，ABC=80，BAC=40，AB的垂直平分线分别与AC、AB交于点D、E，连接BD21cnjy求证：ABCBDC四、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）18某校有一露天舞台，纵断面如图所示，AC垂直于地面，AB表示楼梯，AE为舞台面，楼梯的坡角ABC=45，坡长AB=2m，为保障安全，学校决定对该楼梯进行改造，降低坡度，拟修新楼梯AD，使ADC=30（1）求舞台的高A
5、C（结果保留根号）；（2）在楼梯口B左侧正前方距离舞台底部C点3m处有一株大树，修新楼梯AD时底端D是否会触到大树？并说明理由19某校九年级（1）班积极响应校团委的号召，每位同学都向“希望工程”捐献图书，全班40名同学共捐图书320册特别值得一提的是李扬、王州两位同学在父母的支持下各捐献了50册图书班长统计了全班捐书情况如下表（被粗心的马小虎用墨水污染了一部分）：册数4567850人数68152（1）分别求出该班级捐献7册图书和8册图书的人数（2）请算出捐书册数的平均数、中位数和众数，并判断其中哪些统计量不能反映该班同学捐书册数的一般状况，说明理由20某厂从2013年起开始投入资金改进技术，经
6、技术改进后，某产品的生产成本不断降低，具体数据如下表：年度2013201420152016投入技改资金x/万元）2.5344.5产品成本y（万元件）7.264.54（1）请你认真分析表中数据，从你所学习过的一次函数、二次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示其变化规律？说明确定是这种函数而不是其他函数的理由，并求出它的解析式（2）按照这种变化规律，若2017年已投入技改资金5万元，预计生产成本每件比2016年降低多少万元？五、解答题（本题满分12分）21已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EFBD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG（1）求证：EG=CG；（2）将图
7、中BEF绕B点逆时针旋转45，如图所示，取DF中点G，连接EG，CG问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；（3）将图中BEF绕B点旋转任意角度，如图所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论（均不要求证明）六、解答题（本题满分14分）22如图，已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（3，0），B（1，0），C（0，3）三点，其顶点为D，对称轴是直线l，l与x轴交于点H（1）求该抛物线的解析式；（2）如图（1），PQ是该抛物线对称轴l上的动线段，且PQ=1，直接写出PC+QB的最小值；（3）如图（2），若E是线段AD上的一个动
8、点（ E与A、D不重合），过E点作平行于y轴的直线交抛物线于点F，交x轴于点G，设点E的横坐标为m，ADF的面积为S求S与m的函数关系式，并求出S的最大值；（4）若点M为抛物线上异于F的一个动点，在第（3）问ADF的面积S取最大值的情况下，若SMAD=3SADF，请直接写出M点坐标2017年湖南省益阳市中考数学模拟试卷（4）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1在0，1，1，2这四个数中，最小的数是（）A1B0C1D2【考点】有理数大小比较【分析】一切负数小于0，两个负数作比较，绝对值大的反而小【解答】解：在0，1，1，2这四个数中，0，1，2均大于0，10，故
9、1最小故选A2函数y=的自变量x的取值范围是（）Ax3Bx1且x3Cx1Dx1或x3【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解【解答】解：由题意得，x+10且x30，解得x1且x3故选B3不等式组的解集是（）Ax2Bx5C2x5D无解【考点】解一元一次不等式组【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解【解答】解：，由得，x2，由得，x5，所以，不等式组的解集是2x5故选C4小明家上个月支出共计800元，各项支出如图所示，其中用于教育上的支出是（）A232元B200元C160元D80元【考点】扇形统计图【分析】根据总支出为800元，教育支出占总支出
10、的25%可得答案【解答】解：小明家上个月支出共计800元，其中用于教育上的支出占25%，用于教育上的支出为80025%=200（元），故选：B5如图所示，“数轴上的点并不都表示有理数，如图中数轴上的点P所表示的数是”，这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫做（）A代入法B换元法C数形结合D分类讨论【考点】实数与数轴【分析】本题利用实数与数轴上的点对应关系结合数学思想即可求解答【解答】解：如图在数轴上表示点P，这是利用直观的图形数轴表示抽象的无理数，说明问题的方式体现的数学思想方法叫做数形结合，A，B，D的说法显然不正确故选C6如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若1=50，则AEF=
11、（）A110B115C120D130【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】根据折叠的性质，对折前后角相等【解答】解：根据题意得：2=3，1+2+3=180，2=2=65，四边形ABCD是矩形，ADBC，AEF+2=180，AEF=18065=115故选B7如图，在ABC中，点E，D，F分别在边AB、BC、CA上，且DECA，DFBA下列四个判断中，不正确的是（）A四边形AEDF是平行四边形B如果BAC=90，那么四边形AEDF是矩形C如果AD平分BAC，那么四边形AEDF是菱形D如果ADBC且AB=AC，那么四边形AEDF是正方形【考点】正方形的判定；平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定【分
12、析】两组对边分别平行的四边形是平行四边形，有一个角是90的平行四边形是矩形，有一组邻边相等的平行四边形是菱形，四个角都是直角，且四个边都相等的是正方形2-1-c-n-j-y【解答】解：A、因为DECA，DFBA所以四边形AEDF是平行四边形故A选项正确B、BAC=90，四边形AEDF是平行四边形，所以四边形AEDF是矩形故B选项正确C、因为AD平分BAC，所以AE=DE，又因为四边形AEDF是平行四边形，所以是菱形故C选项正确D、如果ADBC且AB=BC不能判定四边形AEDF是正方形，故D选项错误故选：D8如图，O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点若PB切O于点B，则
13、PB的最小值是（）ABC3D2【考点】切线的性质【分析】连结OB，如图，根据切线的性质得PBO=90，则利用勾股定理有PB=，所以当点P运动到点P的位置时，OP最小时，则PB最小，此时OP=3，然后计算此时的PB即可【解答】解：连结OB，作OPl于P如图，OP=3，PB切O于点B，OBPB，PBO=90，PB=，当点P运动到点P的位置时，OP最小时，则PB最小，此时OP=3，PB的最小值为=故选B二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9若4xay+x2yb=3x2y，则a+b=3【考点】合并同类项【分析】两个单项式合并成一个单项式，说明这两个单项式为同类项【解答】解：由同类项的定义可知a=2，b=1，a+b=310已知A=65，则A的补角等于115【考点】余角和补角【分析】根据补角的定义，得出补角为，即可得出答案【解答】解：A=65，A的补角为18065=115，故答案为11511关于x的方程的解是正数，则a的取值范围是a1且a2【考点】分式方程的解【分析】先去分母得2x+a=x1，可解得x=a1，由于关于x的方程的解是正数，则x
