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1、1 2019 年湖南省邵阳市新邵县中考数学一模试卷年湖南省邵阳市新邵县中考数学一模试卷 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 36 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1下列说法错误的有（ ） 无限小数是无理数； 无理数都是带根号的数； 只有正数才有平方根； 3 的平方根是； 2 是（2）2的平方根 A1 个B2 个C3 个D4 个 2下列调查方式，你认为最合适的是（ ） A了解北京市每天的流动人口数，采用抽样调查方式 B旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式 C了解北京市居民”一带一路”期间的出行方式，采用全面调查方式 D日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查方式 3
2、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） ABCD 4在平面直角坐标系中，若直线 y2x+k 经过第一、二、三象限，则 k 的取值范围是（ ） Ak0Bk0Ck0Dk0 5将ABC 纸片的一角沿 DE 向下翻折，使点 A 落在 BC 边上，且 DEBC，如图所示，则下列结论不成 立的是（ ） AAEDBBAD：ABDE：BC CDADB 是等腰三角形 6如图，已知 ABDE，ABC75，CDE145，则BCD 的值为（ ） 2 A20B30C40D70 7对角线长分别为 6 和 8 的菱形 ABCD 如图所示，点 O 为对角线的交点，过点 O 折叠菱形，使 B，B两 点重合，MN
3、是折痕若 BM1，则 CN 的长为（ ） A7B6C5D4 8二次函数 yax2+bx+c（a、b、c 为常数，且 a0）的 x 与 y 的部分对应值如下表： 有下列结论： a0； 4a2b+10； x3 是关于 x 的一元二次方程 ax2+（b1）x+c0 的一个根； 当3xn 时，ax2+（b1）x+c0其中正确结论的个数为（ ） A4B3C2D1 9甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击 10 次，他们的平均成绩一样，而他们的方差分别是 S甲 21.8，S 乙 20.7，则成绩比较稳定的是（ ） A甲稳定B乙稳定C一样稳定D无法比较 10如图，将ABC 沿角平分线 BD 所在直线翻折
4、，顶点 A 恰好落在边 BC 的中点 E 处，AEBD，那么 tanABD（ ） 3 ABCD 11如图，ABC 是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃，已知 AB13，AC5，BC12，阴影部分是 ABC 的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为（ ） ABCD 12如图，在ABC 中，ABAC，AD、CE 分别是ABC 的中线和角平分线若CAD20，则ACE 的度数是（ ） A20B35C40D70 二填空题（共二填空题（共 8 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 3 分）分） 132.5 的倒数是 14已知一个一元二次方程的一个根为 3，二次
5、项系数是 1，则这个一元二次方程可以是 （只需写出 一个方程即可） 15不等式5x+150 的解集为 16半径为 2 的圆被四等分切割成四条相等的弧，将四个弧首尾顺次相连拼成如图所示的恒星图型，那么这 个恒星的面积等于 17一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，355，则1+2 4 18图是一个三角形，分别连接这个三角形的中点得到图；再分别连接图中间小三角形三边的中点， 得到图按上面的方法继续下去，第 n 个图形中有 个三角形（用含字母 n 的代数式表示） 19如图，ABO 中，ABOB，OB，AB1，把ABO 绕点 O 逆时针旋转 120后得到A1B1O， 则点 B1的坐标为 20如图，
6、在直角坐标系中，点 A 在 y 轴上，OAB 是等腰直角三角形，斜边 OA2，将OAB 绕点 O 逆 时针旋转 90得OAB，则点 B的坐标为 三解答题（共三解答题（共 8 小题）小题） 21化简： 22解方程： 23阅读例题，回答问题： 例题：已知二次三项式：x24x+m 有一个因式是 x+3，求另一个因式以及 m 的值 解：设另一个因式为 x+n，得 x24x+m（x+3）（x+n），则 x24x+mx2+（n+3）x+3n 另一个因式为 x7，m21仿照以上方法解答下面的问题： 已知二次三项式 2x2+3x+k 有一个因式是 2x5，求另一个因式以及 k 的值 24如图 1，在ABC 中
7、，A60，CBM，BCN 是ABC 的外角，CBM，BCN 的平分线 BD，CD 交于点 D （1）求BDC 的度数； （2）在图 1 中，过点 D 作 DEBD，垂足为点 D，过点 B 作 BFDE 交 DC 的延长线于点 F（如图 2）， 求证：BF 是ABC 的平分线 5 25如图，某测量小组为了测量山 BC 的高度，在地面 A 处测得山顶 B 的仰角 45，然后沿着坡度为 i1：的坡面 AD 走了 200 米达到 D 处，此时在 D 处测得山顶 B 的仰角为 60，求山高 BC（结果保 留根号） 26商场某种商品平均每天可销售 30 件，每件盈利 50 元，为了尽快减少库存，商场决定采
8、取适当的降价措 施经调査发现，每件商品每降价 1 元，商场平均每天可多售出 2 件 （1）若某天该商品每件降价 3 元，当天可获利多少元？ （2）设每件商品降价 x 元，则商场日销售量增加 件，每件商品，盈利 元（用含 x 的代数 式表示）； （3）在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到 2000 元？ 27某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20 件，每件赢利 40 元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减 少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价 1 元，商场平均每天可多售 出 2 件求： （1）若商场平均每天要赢利 1200 元，每件衬衫应降
9、价多少元？ （2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？ 28在ABC 中，BAC90，ABAC，M 是 BC 边的中点，MNBC 交 AC 于点 N，动点 P 在线段 BA 上以每秒cm 的速度由点 B 向点 A 运动同时，动点 Q 在线段 AC 上由点 N 向点 C 运动，且始终保持 MQMP一个点到终点时两个点同时停止运动，设运动的时间为 t 秒（t0） （1）求证：PBMQNM （2）若ABC60，AB4cm， 6 求动点 Q 的运动速度； 设APQ 的面积为 S（cm2），求 S 与 t 的等量关系式（不必写出 t 的取值范围） 7 2019 年湖南省邵阳市新邵县中考数学一模试
10、卷年湖南省邵阳市新邵县中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 36 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得无理数，可判断；根据平方根，可判断 【解答】解：无限循环小数是有理数，故错误； 无限不循环小数是无理数，故错误； 0 的平方根是 0，故错误； 3 的平方根是，故错误； ，故正确， 故选：D 【点评】本题考查了无理数，注意无理数是无限不循环小数 2【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果 比较近似 【解答】解：A、了解北京市每天的流
11、动人口数，采用抽样调查方式，正确； B、旅客上飞机前的安检，采用全面调查方式，故错误； C、了解北京市居民”一带一路”期间的出行方式，抽样调查方式，故错误； D、日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用抽样调查方式，故错误； 故选：A 【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征 灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样 调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查 3【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合各图形的特点求解 【解答】解：A、只是中心对称图形，故本选项错误； B、只
12、是中心对称，故本选项错误； C、只是轴对称图形不是中心对称图形，故本选项错误； D、即是轴对称图形也是中心对称图形，故本选项正确； 故选：D 【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两 部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转 180 度后与原图形重合 8 4【分析】根据一次函数的性质求解 【解答】解：一次函数 y2x+k 的图象经过第一、二、三象限， 那么 k0 故选：A 【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与 k、b 的关系解答本题注意理解：直线 ykx+b 所在的位置与 k、b 的符号有直接的关系k0
13、 时，直线必经过一、三象限；k0 时，直线必经 过二、四象限；b0 时，直线与 y 轴正半轴相交；b0 时，直线过原点；b0 时，直线与 y 轴负半轴相 交 5【分析】根据题意可得 DE 是原三角形的中位线，利用折叠的性质解决，折叠前后图形的形状和大小不 变，位置变化，对应边和对应角相等 【解答】解：ADEBC，将ABC 纸片的一角沿 DE 向下翻折，使点 A 落在 BC 边上， ADEEDA，EDADAB，BADE， EDADABB， ADBD， 同理可得：AEEC， ABAC， AEDB；故此选项正确； BAD：AB1，DE：BC1：2，故此选项错误， C；DEBC，故此选项正确， DAB
14、C 中，ABAC，为等腰三角形；故此选项正确 故选：B 【点评】此题主要考查了翻折变换的性质以及等腰三角形的性质等知识，通过折叠变换考查学生的逻辑 思维能力，解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系 6【分析】延长 ED 交 BC 于 F，根据平行线的性质求出MFCB75，求出FDC35，根据三 角形外角性质得出CMFCMDC，代入求出即可 9 【解答】解：延长 ED 交 BC 于 F，如图所示： ABDE，ABC75， MFCB75， CDE145， FDC18014535， CMFCMDC753540， 故选：C 【点评】本题考查了三角形外角性质，平行线的性质
15、的应用，解此题的关键是求出MFC 的度数，注意： 两直线平行，同位角相等 7【分析】连接 AC、BD，如图，利用菱形的性质得 OCAC3，ODBD4，COD90，再利 用勾股定理计算出 CD5，接着证明OBMODN 得到 DNBM，然后根据折叠的性质得 BMBM1，从而有 DN1，于是计算 CDDN 即可 【解答】解：连接 AC、BD，如图， 点 O 为菱形 ABCD 的对角线的交点， OCAC3，ODBD4，COD90， 在 RtCOD 中，CD5， ABCD， MBONDO， 在OBM 和ODN 中 ， OBMODN， DNBM， 过点 O 折叠菱形，使 B，B两点重合，MN 是折痕， BMBM1， DN1，
