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1、辽宁省鞍山市第一中学辽宁省鞍山市第一中学 2018-20192018-2019 学年高二上学期期中考试数学（文）学年高二上学期期中考试数学（文） 试题试题 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 小题，共小题，共 60.060.0 分）分） 1.已知集合 P=x|x2-2x0，Q=x|1x2，则（RP）Q=（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 先化简集合 A，再求 ，进而求. 【详解】x（x-2）0，解得：x0 或 x2，即 P=（-，02，+） 由题意得，=（0,2） ，故选 C. 【点睛】本题考查的是有关集合的运算的问题，在解题的过程中，要先化简集合，
2、明确集合的运算法则， 进而求得结果 2.已知 ab，则下列不等式中不成立的个数是（ ） a2b2， A. 0B. 1C. 2D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】 本题可以利用不等式基本性质证明正确的不等式，用举反例的方法说明那些命题不正确，从而得到本题结 论 【详解】解：当 ab 时， 取 a=2，b=-3，则有：a2=4，b2=9，a2b2，故a2b2，不正确； 取 a=2，b=-3，则有：，故，不正确； 取 a=2，b=-3，则有：，故，不正确 上述命题中，错误的个数为 3 故选：D 【点睛】本题考查了不等式的基本性质，本题难度不大，属于基础题 3.椭圆+=1 的离心率是（ ） A.
3、B. C. D. 【答案】B 【解析】 椭圆中. 离心率，故选 B. 4.命题“且的否定形式是（ ） A. 且 B. 或 C. 且 D. 或 【答案】D 【解析】 根据全称命题的否定是特称命题，可知选 D. 考点：命题的否定 5.设 a1，b1，c1，a2，b2，c2均为非零实数，又设不等式 a1x2+b1x+c10 和不等式 a2x2+b2x+c20的解集 分别为 M 和 N，如果=，则（ ） A. B. C. D. 以上答案均不正确 【答案】D 【解析】 【分析】 通过举例说明选项 A、B、C 是错误的即可 【详解】解：根据题意，得； 当 a=b=c=1，a1=b1=c1=-1 时，满足=
4、-1， 但 M=R，N=，选项 A、C 错误； 当 a=b=c=-1，a1=b1=c1=1 时，满足=-1， 但 M=，N=R，选项 B 错误 故选：D 【点睛】本题考查了不等式的解法与应用问题，也考查了命题的真假判断与分析解决问题的能力，是基础 题目 6.设 Sn为等差数列an的前 n 项的和，若= ，则=（ ） A. 12B. 15C. 20D. 25 【答案】C 【解析】 【分析】 设等差数列an的公差为 d，由，可得 4（a1+3d）=3（a1+2d） ，化为：a1=-6d利用通项公式与求 和公式可得 【详解】解：设等差数列an的公差为 d，4（a1+3d）=3（a1+2d） ，化为：
5、a1=-6d 则=20 故选：C 【点睛】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题 7.若变量 x，y 满足约束条件，则 z=3x+2y 的最小值为（ ） A. 4B. C. 6D. 【答案】B 【解析】 不等式组对应的平面区域如图： ， 由得，平移直线，则由图象可知当直线，经过点 时直线 的截距最小，此时 最小，由，解得，即，此时 ，故选 B. 点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是 “一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线） ；（2）找到目标函数对应的最 优解对应点（在可行域内
6、平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解） ；（3）将最优 解坐标代入目标函数求出最值. 8.在等比数列an中，a3，a15是方程 x2+6x+2=0 的根，则的值为（ ） A. B. C. D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】 由韦达定理得 a3a15=2，由等比数列通项公式性质得：a92=a3a15=a2a16=2，由此求出答案 【详解】解：在等比数列an中，a3，a15是方程 x2-6x+2=0 的根， a3a15=20，a3+a15=60 a2a16=a3a15=2， a92=a3a15=2， a9=， ， 故选：C 【点睛】本题考查等比数列中两项积与另一项的比值的
7、求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数 列的性质的合理运用 9.若 （0， ） ，则 y=+的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 利用，对 y作变形，再利用基本不等式求解。 【详解】因为， 所以 y ， 当时，等号成立， 故选：D 【点睛】本题主要考查了三角恒等式及利用基本不等式求最值，考查了计算能力及观察能力，属于中档题。 10.设等比数列an的前 n 项和为 Sn，若 S6：S3=1：2，则 S9：S3=（ ） A. 1：2B. 2：3C. 3：4D. 1：3 【答案】C 【解析】 【分析】 本题考查的知识点是性质，即若an等比数列，则 Sm，S
8、2m-m，S3m-2m，也成等比数列，则由 S6：S3=1：2，则 S6-S3：S3=-1：2，则 S9-S6：S6-S3=-1：2，由此不难求出 S9：S3的值 【详解】解：an为等比数列 则 S3，S6-S3，S9-S6也成等比数列 由 S6：S3=1：2 令 S3=x 则 S6= x 则 S3：S6-S3=S6-S3：S9-S6=-1：2 则 S9-S6= x 则 S9= 则 S9：S3=：x=3：4 故选：C 【点睛】若an等差数列，则 Sm，S2m-Sm，S3m-S2m，也成等差数列； 若an等比数列，则 Sm，S2m-Sm，S3m-S2m，也成等比数列（其中 Sm不为零） ； 这是
9、等差数列与等比数列的重要性质，大家要熟练掌握 11.数列an满足 a1=1，an+1=ran+r（nN*，rR 且 r0） ，则“r=1”是“数列an成等差数列”的（ ） A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】 把 r=1 代入给出的递推式，直接判断出数列an是等差数列，再由给出的递推式，当 r1 时，配方后得到 ，说明数列是等比数列，求出其通项公式后可得 an，由 an看出，当 r= 时数列an为等差数列，从而说明“r=1”是“数列an成等差数列”的不必要条件 【详解】解：当 r=1 时，等式 an+1=ran+
10、r 化为 an+1=an+1，即 an+1-an=1（nN*） 所以，数列an是首项 a1=1，公差为 1 的等差数列； “r=1”是“数列an成等差数列”的充分条件； 当 r 不等于 1 时， 由，得：， 所以，数列是首项为，公比为 r 的等比数列 所以， 当 r=时，an=1an是首项为 1，公差为 0 的等差数列 因此， “r=1”不是“数列an成等差数列”的必要条件 综上可知， “r=1”是“数列an成等差数列”的充分但不必要条件 故选：A 【点睛】本题考查了必要条件、充分条件及充要条件，解答的关键是判断必要性，也是该题的难点，考查 了由递推式求数列的通项公式，对于 an+1=pan+
11、q 型的递推式，一般都可转化成一个新的等比数列此题 是中档题 12.设不等式 x2-2ax+a+20 的解集为 A，若 A1，3，则实数 a 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 由不等式 的解集 ，不等式左边可看做二次函数，分和结合二次函 数图像进行讨论即可. 【详解】解：设，则不等式的解集， 若，则，即，解得 若，则 ， 综上， 故实数 的取值范围是 故选：A 【点睛】本题考查了一元二次不等式，二次函数零点分布，属于基础题. 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 小题，共小题，共 20.020.0 分）分） 13.命题“若 xy=0，则 x
12、=0”的否命题是_ 【答案】若 xy0，则 x0. 【解析】 【分析】 本题主要考察否命题的写法首先要找准命题的条件和结论，：“若 A，则 B”型的命题的否命题，条件和 结论都要否定 【详解】解：“若 A，则 B”型的命题的否命题为：“若A，则B”，条件和结论都要否定 本题中的条件为 xy=0，结论为：x=0 故答案为：若 xy0，则 x0 【点睛】本题考察命题的相关内容：命题的四种形式之否命题 “若 A，则 B”型的否命题：“若A，则 B”. 14.焦距为 2，且过点 P（，0）的椭圆的标准方程为_ 【答案】或. 【解析】 【分析】 由题意求得 c，然后分类讨论求得 a，b，得到椭圆方程，验
13、证点的坐标后得答案 【详解】解：由题意，2c=2，c=1 又椭圆过点 P（，0） 若焦点在 x 轴上，则 a=，则 b2=a2-c2=4，椭圆方程为； 若焦点在 y 轴上，则 b=，则 a2=b2+c2=6，椭圆方程为， 椭圆的标准方程为：或 故答案为：或 【点睛】本题考查椭圆标准方程的求法，考查分类讨论的数学思想方法，是基础题 15.已知命题 p：x2+2x-30，命题 q：1，若 p（q）为真命题，则 x 的取值范围是_ 【答案】 （-，-3）（1，23，+）. 【解析】 【分析】 根据条件先求出命题 p，q 为真命题的等价条件，结合复合命题真假关系进行求解即可 【详解】解：因为“q 且
14、p”为真，即 q 假 p 真，而 q 为真命题时，由1 得-1=0， 即 2x3，所以 q 假时有 x3 或 x2； p 为真命题时，由 x2+2x-30，解得 x1 或 x-3， 由，得 x3 或 1x2 或 x-3， 所以 x 的取值范围是（-，-3）（1，23，+） 故答案为：（-，-3）（1，23，+） 【点睛】本题主要考查复合命题真假的应用，根据条件求出命题 p，q 为真命题的等价条件是解决本题的 关键 16.过双曲线 x2-=1 的右支上一点 P，分别向圆 C1：（x+4）2+y2=4 和圆 C2：（x-4）2+y2=1 作切线， 切点分别为 M，N，则|PM|2-|PN|2的最小
15、值为_ 【答案】13 【解析】 【分析】 结合双曲线与圆的方程画出图像，由相切得勾股关系，化简|PM|2-|PN|2，在中结合双曲线定义与三 角形三边关系可求出范围. 【详解】解：圆的圆心为，半径为； 圆的圆心为，半径为； 设双曲线的左右焦点为， 连接，可得 当且仅当 P 为右顶点时，取得等号，即最小值 13 故答案为：13 【点睛】本题考查了直线与圆相切，双曲线的焦点三角形，属于基础题. 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 6 小题，共小题，共 70.070.0 分）分） 17.Sn为数列an前 n 项和，已知 an0，an2+2an=4Sn+3， （1）求an的通项公式； （2）设 bn=，求数列bn的前 n 项和 【答案】 （）（） 【解析】 试题分析：（I）通过与作差可知，进而可知数 列是以 3 为首项、2 为公差的等差数列，计算即得结论；（）通过（I）可知，裂项可知 ，并项相加即得结论 试题解析：（）由，可知 可得，即 由于，可得又，解得（舍去） ， 所以是首项为 3，公差为 2 的等差数列，通项公式为 （）由可知， 设数列的前 项和为，则 考点：1数列求通项公式；2数列求和 18.设计一幅宣传画，要求画
