2017年天津市南开区中考数学一模试卷 有答案

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1、1 2017 年天津市南开区中考数学一模试卷年天津市南开区中考数学一模试卷 一、选择题：一、选择题： 1计算（3）（5）的结果是（ ） A15B15 C8D8 23tan45的值等于（ ） AB3C1D3 3下列剪纸图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ） A1 个B2 个C3 个 D4 个 42016 年上半年，天津市生产总值 8500.91 亿元，按可比价格计算，同步增长 9.2%，将 “8500.91”用科学记数法可表示为（ ） A8.50091103B8.500911011C8.50091105D8.500911013 5如图中几何体的俯视图是（ ） ABCD 6已知 a，b

2、为两个连续整数，且 a1b，则这两个整数是（ ） A1 和 2B2 和 3C3 和 4D4 和 5 7下列说法正确的是（ ） A “任意画一个三角形，其内角和为 360”是随机事件 B已知某篮球运动员投篮投中的概率为 0.6，则他投十次可投中 6 次 C抽样调查选取样本时，所选样本可按自己的喜好选取 D检测某城市的空气质量，采用抽样调查法 8化简：（1）的结果是（ ） Ax4 Bx+3 CD 9如图，正方形纸片 ABCD 的边长为 3，点 E、F 分别在边 BC、CD 上，将 AB、AD 分别沿 2 AE、AF 折叠，点 B，D 恰好都落在点 G 处，已知 BE=1，则 EF 的长为（ ） A

3、1.5 B2.5 C2.25D3 10以半径为 2 的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角 形的面积是（ ） ABCD 11已知抛物线和直线 l 在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线 x=1，P1（x1，y1） ，P2（x2，y2）是抛物线上的点，P3（x3，y3）是直线 l 上的点，且 x31x1x2，则 y1，y2，y3的大小关系是（ ） Ay1y2y3By2y3y1Cy3y1y2Dy2y1y3 12如图，在 RtAOB 中，两直角边 OA、OB 分别在 x 轴的负半轴和 y 轴的正半轴上，将 AOB 绕点 B 逆时针旋转 90后得到AOB若

4、反比例函数的图象恰好经过斜边 AB 的中点 C，SABO=4，tanBAO=2，则 k 的值为（ ） A3B4C6D8 二、填空题：二、填空题： 13分解因式：ab34ab= 3 14一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点 D 恰好放在等腰直角三角板的斜边 AB 上， BC 与 DE 交于点 M如果ADF=100，那么BMD 为 度 15如图， “石头、剪刀、布”是民间广为流传的游戏，游戏时，双方每次任意出“石头”、 “剪刀”、 “布”这三种手势中的一种，那么双方出现相同手势的概率 P= 16已知函数满足下列两个条件： x0 时，y 随 x 的增大而增大； 它的图象经过点（1，2） 请写出

5、一个符合上述条件的函数的表达式 17随着某市养老机构建设稳步推进，拥有的养老床位不断增加，养老床位数从 2014 年底的 2 万个增长到 2016 年底的 2.88 万个，则该市这两年拥有的养老床位数的平均年增长率为 18 （1）如图 1，如果 ， 都为锐角，且 tan= ，tan= ，则 += ； （2）如果 ， 都为锐角，当 tan=5，tan= 时，在图 2 的正方形网格中，利用已作出的锐 角 ，画出MON，使得MON=此时 = 度 三、解答题：三、解答题： 19解不等式组：请结合题意填空，完成本体的解法 4 （1）解不等式（1） ，得 ； （2）解不等式（2） ，得 ； （3）把不等式

6、 （1）和 （2）的解集在数轴上表示出来 （4）原不等式的解集为 20植树节期间，某校倡议学生利用双休日“植树”劳动，为了解同学们劳动情况学校随机调 查了部分学生的劳动时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回顾下列： （1）通过计算，将条形图补充完整； （2）扇形图形中“1.5 小时”部分圆心角是 21从O 外一点 A 引O 的切线 AB，切点为 B，连接 AO 并延长交O 于点 C，点 D连接 BC （1）如图 1，若A=26，求C 的度数； （2）如图 2，若 AE 平分BAC，交 BC 于点 E求AEB 的度数 22如图，CD 是一高为 4 米的平台，AB 是与 CD 底

7、部相平的一棵树，在平台顶 C 点测得树顶 A 点的仰角 =30，从平台底部向树的方向水平前进 3 米到达点 E，在点 E 处测得树顶 A 点的 仰角 =60，求树高 AB（结果保留根号） 23某加工厂以每吨 3000 元的价格购进 50 吨原料进行加工若进行粗加工，每吨加工费用为 5 600 元，需 天，每吨售价 4000 元；若进行精加工，每吨加工费用为 900 元，需 天，每吨售 价 4500 元现将这 50 吨原料全部加工完设其中粗加工 x 吨，获利 y 元 （1）请完成表格并求出 y 与 x 的函数关系式（不要求写自变量的范围） ； 表一 粗加工数量/吨 3 7 x 精加工数量/吨 4

8、7 表二 粗加工数量/吨37x 粗加工获利/元 2800 精加工获利/元 25800 （2）如果必须在 20 天内完成，如何安排生产才能获得最大利润，最大利润是多少？ 24如图，把矩形纸片 ABCD 置于直角坐标系中，ABx 轴，BCy 轴，AB=4，BC=3，点 B（5，1）翻折矩形纸片使点 A 落在对角线 DB 上的 H 处得折痕 DG （1）求 AG 的长； （2）在坐标平面内存在点 M（m，1）使 AM+CM 最小，求出这个最小值； （3）求线段 GH 所在直线的解析式 25已知直线 y=2x5 与 x 轴和 y 轴分别交于点 A 和点 B，抛物线 y=x2+bx+c 的顶点 M 在直

9、线 AB 上，且抛物线与直线 AB 的另一个交点为 N （1）如图，当点 M 与点 A 重合时，求抛物线的解析式； （2）在（1）的条件下，求点 N 的坐标和线段 MN 的长； （3）抛物线 y=x2+bx+c 在直线 AB 上平移，是否存在点 M，使得OMN 与AOB 相似？若存 在，直接写出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由 6 7 2017 年天津市南开区中考数学一模试卷年天津市南开区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：一、选择题： 1计算（3）（5）的结果是（ ） A15B15 C8D8 【考点】有理数的乘法 【分析】根据有理数乘法法则，求出计算（3）

10、（5）的结果是多少即可 【解答】解：（3）（5）=15， 计算（3）（5）的结果是 15 故选：A 23tan45的值等于（ ） AB3C1D3 【考点】特殊角的三角函数值 【分析】直接利用特殊角的三角函数数值，代入求出即可 【解答】解：3tan45=31=3 故选：D 3下列剪纸图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ） A1 个B2 个C3 个 D4 个 【考点】中心对称图形；轴对称图形 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各图形分析判断即可得解 【解答】解：第一个图形是轴对称图形，不是中心对称图形， 第二个图形既是轴对称图形又是中心对称图形， 第三个图形是轴对称图形，不是中

11、心对称图形， 第四个图形既是轴对称图形又是中心对称图形， 综上所述，既是轴对称图形又是中心对称图形的有 2 个 8 故选 B 42016 年上半年，天津市生产总值 8500.91 亿元，按可比价格计算，同步增长 9.2%，将 “8500.91”用科学记数法可表示为（ ） A8.50091103B8.500911011C8.50091105D8.500911013 【考点】科学记数法表示较大的数 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值 时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原 数绝对值1 时，n

12、是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：将 8500.91 用科学记数法表示为：8.50091103 故选：A 5如图中几何体的俯视图是（ ） ABCD 【考点】简单组合体的三视图 【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中 【解答】解：从上面看易得第一层最右边有 1 个正方形，第二层有 3 个正方形 故选：A 6已知 a，b 为两个连续整数，且 a1b，则这两个整数是（ ） A1 和 2B2 和 3C3 和 4D4 和 5 【考点】估算无理数的大小 【分析】先利用夹逼法求得的范围，然后再利用不等式的性质求解即可 【解答】解：161925， 45

13、41151，即 314 故答案为：C 7下列说法正确的是（ ） 9 A “任意画一个三角形，其内角和为 360”是随机事件 B已知某篮球运动员投篮投中的概率为 0.6，则他投十次可投中 6 次 C抽样调查选取样本时，所选样本可按自己的喜好选取 D检测某城市的空气质量，采用抽样调查法 【考点】概率的意义；全面调查与抽样调查；随机事件 【分析】根据概率是事件发生的可能性，可得答案 【解答】解：A、 “任意画一个三角形，其内角和为 360”是不可能事件，故 A 错误； B、已知某篮球运动员投篮投中的概率为 0.6，则他投十次可能投中 6 次，故 B 错误； C、抽样调查选取样本时，所选样本要具有广泛

14、性、代表性，故 C 错误； D、检测某城市的空气质量，采用抽样调查法，故 D 正确； 故选：D 8化简：（1）的结果是（ ） Ax4 Bx+3 CD 【考点】分式的混合运算 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约 分即可得到结果 【解答】解：（1） ， =， =， =， 故选 D 9如图，正方形纸片 ABCD 的边长为 3，点 E、F 分别在边 BC、CD 上，将 AB、AD 分别沿 AE、AF 折叠，点 B，D 恰好都落在点 G 处，已知 BE=1，则 EF 的长为（ ） 10 A1.5 B2.5 C2.25D3 【考点】翻折变换（折叠问题） ；正

15、方形的性质 【分析】由正方形纸片 ABCD 的边长为 3，可得C=90，BC=CD=3，由根据折叠的性质得： EG=BE=1，GF=DF，然后设 DF=x，在 RtEFC 中，由勾股定理 EF2=EC2+FC2，即可得方程，解方 程即可求得答案 【解答】解：正方形纸片 ABCD 的边长为 3， C=90，BC=CD=3， 根据折叠的性质得：EG=BE=1，GF=DF， 设 DF=x， 则 EF=EG+GF=1+x，FC=DCDF=3x，EC=BCBE=31=2， 在 RtEFC 中，EF2=EC2+FC2，即（x+1）2=22+（3x）2，解得：x=1.5， DF=1.5，EF=1+1.5=2.5 故选 B 10以半径为 2 的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角 形的面积是（ ） ABCD 【考点】正多边形和圆 【分析】由于内接正三角形、正方形、正六边形是特殊内角的多边形，可构造直角三角形分别 求出边心距的长，由勾股定理逆定理可得该三角形是直角三角形