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1、1 2017 年福建省福州市中考数学二模试卷年福建省福州市中考数学二模试卷 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每题小题，每题 4 分，共分，共 40 分）分） 1 （4 分）下列运算结果为正数的是（ ） A1+（2）B1（2）C1（2）D1（2） 2 （4 分）若一个几何体的主视图、左视图、俯视图是半径相等的圆，则这个几何体是（ ） A圆柱B圆锥C球D正方体 3 （4 分）数轴上点 A，B 表示的数分别是 a，b，这两点间的距离是（ ） A|a|+|b|B|a|b|C|a+b|D|ab| 4 （4 分）两个全等的正六边形如图摆放，与ABC 面积不同的一个三角形是（ ） AABDBABE
2、CABFDABG 5 （4 分）如图，O 为直线 AB 上一点，AOC=，BOC=，则 的余角可表示为（ ） A（+）B C（）D 6 （4 分）在一个不透明的袋子中装有 4 个红球，2 个白球，每个球只有颜色不同，从中任意 摸出 3 个球，下列事件为必然事件的是（ ） A至少有 1 个球是红球B至少有 1 个球是白球 C至少有 2 个球是红球D至少有 2 个球是白球 7 （4 分）若 m，n 均为正整数且 2m2n=32， （2m）n=64，则 mn+m+n 的值为（ ） A10B11C12D13 8 （4 分）如图，ABC 中，ABC=50，C=30，将ABC 绕点 B 逆时针旋转 （09
3、0） 得到DBE，若 DEAB，则 为（ ） 2 A50 B70 C80 D90 9 （4 分）在平面直角坐标系中，已知点 A（1，2） ，B（2，1） ，C（1，3） D（2，3） ，其 中不可能与点 E（1，3）在同一函数图象上的一个点是（ ） A点 AB点 BC点 CD点 D 10 （4 分）P 是抛物线 y=x24x+5 上一点，过点 P 作 PMx 轴，PNy 轴，垂足分别是 M，N，则 PM+PN 的最小值是（ ） ABC3D5 二、填空题（共二、填空题（共 6 小题，每题小题，每题 4 分，共分，共 24 分）分） 11 （4 分）二次根式有意义，则 x 的取值范围是 12 （4
4、 分）2017 年 5 月 12 日是第 106 个国际护士节，从数串“2017512”中随机抽取一个数字， 抽到数字 2 的概率是 13 （4 分）计算：40332420162017= 14 （4 分）如图，矩形 ABCD 中，AB=2，点 E 在 AD 边上，以 E 为圆心 EA 长为半径的E 与 BC 相切，交 CD 于点 F，连接 EF若扇形 EAF 的面积为，则 BC 的长是 15 （4 分）对于锐角 ，tan sin （填“ ”， “”或“=”） 16 （4 分）如图，四边形 ABCD 中，ABC=ADC=90，BD 平分ABC，DCB=60， AB+BC=8，则 AC 的长是 三
5、、解答题（共三、解答题（共 9 小题，满分小题，满分 86 分）分） 3 17 （8 分）化简：（） 18 （8 分）求证：等腰三角形底边中点到两腰的距离相等（要求画图，写已知、求证、然后 证明） 19 （8 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2+mx+1=0，写出一个无理数 m，使该方程没有实数根， 并说明理由 20 （8 分）如图，在 RtABC 中，C=90，BC=1，AC=2，以点 B 为圆心，BC 长为半径画弧 交 AB 于点 D；以点 A 为圆心 AD 长为半径画弧，交 AC 于点 E，保留作图痕迹，并求的值 21 （8 分）请根据下列图表信息解答问题： 年份2011201220
6、13201420152016 年增长率31%27%32%35%52% （1）表中空缺的数据为 ；（精确到 1%） （2）求统计表中增长率的平均数及中位数； （3）预测 2017 年的观影人次，并说明理由 22 （10 分）如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指间的距离称为指距某项研究表明，一 般情况下人的身高（ycm）是指距（xcm）的一次函数下表是测得的一组数据： 指距 x（cm）192021 身高 y（cm）151160169 （1）求 y 与 x 的函数关系式；（不要求写出 x 的取值范围）来源: （2）如果李华的指距为 22cm，那么他的身高的为多少？ 4 23 （10 分）如图，锐角A
7、BC 内接于O，E 为 CB 延长线上一点，连接 AE 交O 于点 D，E=BAC，连接 BD （1）求证：DBE=ABC； （2）若E=45，BE=3，BC=5，求AEC 的面积 24 （12 分）如图，ABCD 中，AD=2AB，点 E 在 BC 边上，且 CE=AD，F 为 BD 的中点，连接 EF （1）当ABC=90，AD=4 时，连接 AF，求 AF 的长； （2）连接 DE，若 DEBC，求BEF 的度数； （3）求证：BEF=BCD 25 （14 分）已知抛物线 y=x2+bx+c（bc0） （1）若该抛物线的顶点坐标为（c，b） ，求其解析式； （2）点 A（m，n） ，B（
8、m+1， n） ，C（m+6，n）在抛物线 y=x2+bx+c 上，求ABC 的面积； （3）在（2）的条件下，抛物线 y=x2+bx+c 的图象与 x 轴交于 D（x1，0） ，E（x2，0） （x1x2） 两点，且 0x1+x23，求 b 的取值范围 5 2017 年福建省福州市中考数学二模试卷年福建省福州市中考数学二模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每题小题，每题 4 分，共分，共 40 分）分） 1 （4 分）下列运 算结果为正数的是（ ） A1+（2）B1（2）C1（2）D1（2） 【分析】分别根据有理数的加、减、乘、除运算法则计
9、算可得 【解答】解：A、1+（2）=（21）=1，结果为负数； B、1（2）=1+2=3，结果为正数； C、1（2）=12=2，结果为负数； D、1（2）=12=，结果为负数； 故选：B 【点评】本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的四则运算法则是解题的关键 2 （4 分）若一个几何体的主视图、左视图、俯视图是半径相等的圆，则这个几何体是（ ） A圆柱B圆锥C球D正方体 【分析】利用三视图都是圆，则可得出几何体的形状 【解答】解：主视图、俯视图和左视图都是圆的几何体是球 故选 C 【点评】本题考查了由三视图确定几何体的形状，学生的思考能力和对几何体三种视图的空间 想象能力 3 （4 分
10、）数轴上点 A，B 表示的数分别是 a，b，这两点间的距离是（ ） A|a|+ |b|B|a|b|C|a+b|D|ab| 【分析】直接根据数轴上两点间的距离公式解答即可 【解答】解：数轴上点 A，B 表示的数分别是 a，b， 这两点间的距离是|ab| 故选：D 【点评】本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键 6 4 （4 分）两个全等的正六边形如图摆放，与ABC 面积不同的一个三角形是（ ） AABDBABECABFDABG 【分析】由题意 ABCD，ABFG，且 AB 与 CD 之间的距离等于 AB 与 FG 之间的距离，推出 SABC=SABD=SABF=SABG，由
11、此即可判断 【解答】解：由题意 ABCD，ABFG， AB 与 CD 之间的距离等于 AB 与 FG 之间的距离， SABC=SABD=SABF=SABG， ABE 的面积ABC 的面积， 故选 B 【点评】本题考查正多边形与圆、平行线的性质、三角形的面积、等高模型等知识，解题的关 键是掌握六边形的性质，灵活应用所学知识解决问题，属于中考基础题 5 （4 分）如图，O 为直线 AB 上一点，AOC=，BOC=，则 的余角可表示为（ ） A（+）B C（）D 【分析】根据补角的性质，余角的性质，可得答案 【解答】解：由邻补角的定义，得 +=180， 两边都除以 2，得 （+）=90， 7 的余角
12、是（+）=（） ， 故选：C 【点 评】本题考查了余角和补角，利用余角、补角的定义是解题关键 6 （4 分）在一个不透明的袋子中装有 4 个红球，2 个白球，每个球只有颜色不同，从中任意 摸出 3 个球，下列事件为必然事件的是（ ） A至少有 1 个球是红球B至少有 1 个球是白球 C至少有 2 个球是红球D至少有 2 个球是白球 【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可 【解答】解：在一个不透明的袋子中装有 4 个红球，2 个白球，每个球只有颜色不同，从中任 意摸出 3 个球，下列事件为必然事件的是至少有一个是红球， 故选：A 【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必
13、然事件、不可能事件、随机事件的概 念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生 的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件 7 （4 分）若 m，n 均为正整数且 2m2n=32， （2m）n=64，则 mn+m+n 的值为（ ） A10B11C12D13 【分析】根据同底数幂的运算法则即可求出答案 【解答】解：2m2n=32， 2m+n=25， m+n=5， （2m）n=64， 2mn=26， mn=6， 原式=6+5=11， 故选（B ） 【点评】本题考查幂的运算，解题的关键是正确运用幂的乘方以及同底数幂的乘法，本题属于 基础
14、题型 8 （4 分）如图，ABC 中，ABC=50，C=30，将ABC 绕点 B 逆时针旋转 （090） 8 得到DBE，若 DEAB，则 为（ ） A50 B70 C80 D90 【分析】根据旋转的性质，可得，CBE 即为旋转角 ，C=E=30，根据平行线的性质，可 得ABE=E=30，据此可得旋转角 的度数 【解答】解：由旋转可得，CBE 即为旋转角 ，C=E=30， DEAB， ABE=E=30， ABC=5 0， CBE=30+50=80， =80， 故选：C 【点评】本题主要考查了旋转的性质以及平行线的性质的运用，解题时注意：对应点与旋转中 心所连线段的夹角等于旋转角 9 （4 分）
15、在平面直角坐标系中，已知点 A（1，2） ，B（2，1） ，C（1，3） D（2，3） ，其 中不可能与点 E（1，3）在同一函数图象上的一个点是（ ） A点 AB点 BC点 CD点 D 【分析】根据“对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一的值与其对应”，可知点 A 不可能与 E 在 同一函数图象上 【解答】解：根据函数的定义可知：点 A（1，2）不可能与点 E（1，3）在同一函数图象上， 故选 A 【点评】本题考查了函数的概念，明确函数的定义是关键，尤其要正确理解：对于 x 的每一个 确定的值，y 都有唯一的值与其对应 10 （4 分）P 是抛物线 y=x24x+5 上一点，过点 P 作 PMx 轴，PNy 轴，垂足分别是 M，N，则 PM+PN 的最小值是（ ） ABC3D5 9 【分析】根据 x+y，可得二次函
