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1、1 20172017 年九年级数学中考练习题年九年级数学中考练习题 一、选择题:一、选择题: 1、若函数 y=mx2+(m+2)x+m+1 的图象与 x 轴只有一个交点,那么 m 的值为( ) A0 B0 或 2 C2 或2 D0,2 或2 2、不等式组的解集是 x1,则 m 的取值范围是( ) Am1 Bm1 Cm0 Dm0 3、如图 A,B,C 是O 上的三个点,若AOC=100,则ABC 等于( ) A50 B80 C100 D130 4、已知 A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)是反比例函数 y=上的三点,若 x1x2x3,y2y1y3, 则下列关系式不正确的是( )
2、Ax1x20 Bx1x30 Cx2x30 Dx1+x20 5、若关于 x 的分式方程的解为非负数,则 a 的取值范围是( ) Aa1 Ba1 Ca1 且 a4 Da1 且 a4 6、二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示,则一次函数 y=bx+b24ac 与反比例函数 y=在同一坐标系 内的图象大致为( ) A B C D 2 7、如图,把一张矩形纸片 ABCD 沿 EF 折叠后,点 A 落在 CD 边上的点 A处,点 B 落在点 B处,若 2=40,则图中1 的度数为( ) A115 B120 C130 D140 8、如图,O 的半径是 2,直线 l 与O 相交于 A、B 两点,M、
3、N 是O 上的两个动点,且在直线 l 的异侧, 若AMB=45,则四边形 MANB 面积的最大值是( ) A2 B4 C4 D8 9、如图,二次函数 y=ax2+bx+c 的图象的对称轴是直线 x=1,则下列结论: a0,b0;a+b+c0;ab+c0;当 x1 时,y 随 x 的增大而减小; b24ac0;4a+2b+c0;a+bm(am+b)(m1)其中正确的结论有( ) A4 个 B5 个 C6 个 D7 个 10、对于实数 a,b,我们定义符号 maxa,b的意义为:当 ab 时,maxa,b=a;当 ab 时,maxa,b =b;如:max4,2=4,max3,3=3,若关于 x 的
4、函数为 y=maxx+3,x+1,则该函数的最小值是( ) A0 B2 C3 D4 二、填空题: 11、已知直线 y=kx+b 经过点(2,3),则 4k+2b7= 12、已知一次函数 y=ax+b,若 2a+b=1,则它的图象必经过的一点坐标为 13、如图,点 A、B、C 在O 上,C=115,则AOB= 3 14、如果关于 x 的方程 kx23x1=0 有实根,那么 k 的取值范围是 15、如图,在ABC 中,ACB=90,M、N 分别是 AB、AC 的中点,延长 BC 至点 D,使 CD=BD,连接 DM、DN、MN若 AB=6,则 DN= 16、如图,小明同学用自制的直角三角形纸板 D
5、EF 测量树的高度 AB,他调整自己的位置,设法使斜边 DF 保 持水平,并且边 DE 与点 B 在同一直线上已知纸板的两条直角边 DE=40cm,EF=20cm,测得边 DF 离地面的 高度 AC=1.5m,CD=8m,则树高 AB= m 17、如图,直线 y=x+4 与双曲线 y=(k0)相交于 A(1,a)、B 两点,在 y 轴上找一点 P,当 PA+PB 的值最小时,点 P 的坐标为 18、如图,边长为 1 的正方形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O有直角MPN,使直角顶点 P 与点 O 重合, 直角边 PM、PN 分别与 OA、OB 重合,然后逆时针旋转MPN,旋转角为
6、(090),PM、PN 分别 交 AB、BC 于 E、F 两点,连接 EF 交 OB 于点 G,则下列结论中正确的是 (1)EF=OE;(2)S四边形 OEBF:S正方形 ABCD=1:4;(3)BE+BF=OA; (4)在旋转过程中,当BEF 与COF 的面积之和最大时,AE=;(5)OGBD=AE2+CF2 4 三、简答题: 19、如图,“中国海监 50”正在南海海域 A 处巡逻,岛礁 B 上的中国海军发现点 A 在点 B 的正西方向上, 岛礁 C 上的中国海军发现点 A 在点 C 的南偏东 30方向上,已知点 C 在点 B 的北偏西 60方向上,且 B、C 两地相距 120 海里 (1)
7、求出此时点 A 到岛礁 C 的距离; (2)若“中海监 50”从 A 处沿 AC 方向向岛礁 C 驶去,当到达点 A时,测得点 B 在 A的南偏东 75的方 向上,求此时“中国海监 50”的航行距离(注:结果保留根号) 20、如图,在O 中,点 C 是直径 AB 延长线上一点,过点 C 作O 的切线,切点为 D,连结 BD (1)求证:A=BDC; (2)若 CM 平分ACD,且分别交 AD、BD 于点 M、N,当 DM=1 时,求 MN 的长 5 21、某片果园有果树 80 棵,现准备多种一些果树提高果园产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每 棵树所受光照就会减少,单棵树的产量随之降低若
8、该果园每棵果树产果 y(千克),增种果树 x(棵), 它们之间的函数关系如图所示 (1)求 y 与 x 之间的函数关系式; (2)在投入成本最低的情况下,增种果树多少棵时,果园可以收获果实 6750 千克? (3)当增种果树多少棵时,果园的总产量 w(千克)最大?最大产量是多少? 22、如图,抛物线()经过点,与轴的负半轴交于点,与轴交于点 ,且,抛物 线的顶点为; (1)求这条抛物线的表达式; (2)联结、,求四边形的面积; (3)如果点在轴 的正半轴上,且,求点的坐标; 23、如图,AEF 中,EAF=45,AGEF 于点 G,现将AEG 沿 AE 折叠得到AEB,将AFG 沿 AF 折叠
9、得到 AFD,延长 BE 和 DF 相交于点 C (1)求证:四边形 ABCD 是正方形; (2)连接 BD 分别交 AE、AF 于点 M、N,将ABM 绕点 A 逆时针旋转,使 AB 与 AD 重合,得到ADH,试判断线 段 MN、ND、DH 之间的数量关系,并说明理由 (3)若 EG=4,GF=6,BM=3,求 AG、MN 的长 6 24、如图,在平面直角坐标系中,抛物线 y=ax2+bx+c(a0)与 x 轴相交于 A,B 两点,与 y 轴相交于点 C,直线 y=kx+n(k0)经过 B,C 两点,已知 A(1,0),C(0,3),且 BC=5 (1)分别求直线 BC 和抛物线的解析式(
10、关系式); (2)在抛物线的对称轴上是否存在点 P,使得以 B,C,P 三点为顶点的三角形是直角三角形?若存在,请 求出点 P 的坐标;若不存在,请说明理由 7 参考答案 1、C2、D3、B4、A5、C6、C7、A8、C9、D10、B 11、答案为:1612、答案为:ab(a+3)(a3)13、答案为 y=x26x1114、答案为:k2.25 15、答案为:316、答案为:5.5 17、答案为:(0,2.5)18、答案为:(1),(2),(3), (5) 19、【解答】解:(1)如图所示:延长 BA,过点 C 作 CDBA 延长线与点 D,由题意可得: CBD=30,BC=120 海里,则 D
11、C=60 海里,故 cos30=,解得:AC=40, 答:点 A 到岛礁 C 的距离为 40海里; (2)如图所示:过点 A作 ANBC 于点 N,可得1=30,BAA=45,AN=AE, 则2=15,即 AB 平分CBA,设 AA=x,则 AE=x,故 CA=2AN=2x=x, x+x=40,解得:x=20(1), 答:此时“中国海监 50”的航行距离为 20(1)海里 20、【解答】解:(1)如图,连接 OD, AB 为O 的直径,ADB=90,即A+ABD=90, 又CD 与O 相切于点 D,CDB+ODB=90, OD=OB,ABD=ODB,A=BDC; (2)CM 平分ACD,DCM
12、=ACM, 又A=BDC,A+ACM=BDC+DCM,即DMN=DNM, ADB=90,DM=1,DN=DM=1,MN= 21、解:(1)设函数的表达式为 y=kx+b,该一次函数过点(12,74),(28,66), 得,解得,该函数的表达式为 y=0.5x+80, (2)根据题意,得,(0.5x+80)(80+x)=6750,解得,x1=10,x2=70 8 投入成本最低x2=70 不满足题意,舍去增种果树 10 棵时,果园可以收获果实 6750 千克 (3)根据题意,得 w=(0.5x+80)(80+x)=0.5 x2+40 x+6400=0.5(x40)2+7200 a=0.50,则抛物
13、线开口向下,函数有最大值当 x=40 时,w 最大值为 7200 千克 当增种果树 40 棵时果园的最大产量是 7200 千克 22、解:(1)抛物线与轴交于点 ; ;又点在轴的负半轴上 ; 抛物线经过点和点,解得; 这条抛物线的表达式为; (2)由,得顶点的坐标是; 联结,点的坐标是,点的坐标是, 又,; (3)过点作,垂足为点; , ; 在 Rt中,; ;在 Rt中,; ,得 点的坐标为; 23、 (1)由BAD=ABC=ADC=90,得矩形 ABCD,由 AB=AD,得四边形 ABCD 是正方形. (2)MN2=ND2+DH2.理由:连接 NH,由ABMADH,得 AM=AH,BM=DH
14、, ADH=ABD=45, NDH=90,再证AMNAHN,得 MN=NH,MN2=ND2+DH2. (3)设 AG=x,则 EC=x-4,CF=x-6,由 RtECF,得(x-4)2+(x-6)2=100,x1=12,x2=-2(舍去) AG=12. 由 AG=AB=AD=12,得 BD=12,MD=9, 设 NH=y,由 RtNHD,得 y2=(9-y)2+(3)2,y=5,即 MN=5. 24、解:(1)C(0,3),即OC=3,BC=5, 9 在RtBOC中,根据勾股定理得:OB=4,即B(4,0), 把B与C坐标代入y=kx+n中,得:,解得:k=,n=3,直线BC解析式为y=x+3; 由A(1,0),B(4,0),设抛物线解析式为y=a(x1)(x4)=ax25ax+4a, 把C(0,3)代入得:a=,则抛物线解析式为y=x2x+3; (2)存在如图所示,分两种情况考虑: 抛物线解析式为y=x2x+3,其对称轴x= 当PCCB时,PBC为直角三角形,直线BC的斜率为,直线PC斜率为, 直线PC解析式为y3=x,即y=x+3,与抛物线对称轴方程联立得, 解得:,此时P(,);当PBBC时,BCP为直角三角形, 同理得到直线PB的斜率为,直线PB方程为y=(x4)=x,