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1、1 20172017 年九年级数学中考练习题年九年级数学中考练习题 一、选择题：一、选择题： 1、若函数 y=mx2+（m+2）x+m+1 的图象与 x 轴只有一个交点，那么 m 的值为（ ） A0 B0 或 2 C2 或2 D0，2 或2 2、不等式组的解集是 x1，则 m 的取值范围是（ ） Am1 Bm1 Cm0 Dm0 3、如图 A，B，C 是O 上的三个点，若AOC=100，则ABC 等于（ ） A50 B80 C100 D130 4、已知 A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）是反比例函数 y=上的三点，若 x1x2x3，y2y1y3， 则下列关系式不正确的是（ ）
2、Ax1x20 Bx1x30 Cx2x30 Dx1+x20 5、若关于 x 的分式方程的解为非负数，则 a 的取值范围是（ ） Aa1 Ba1 Ca1 且 a4 Da1 且 a4 6、二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则一次函数 y=bx+b24ac 与反比例函数 y=在同一坐标系 内的图象大致为（ ） A B C D 2 7、如图，把一张矩形纸片 ABCD 沿 EF 折叠后，点 A 落在 CD 边上的点 A处，点 B 落在点 B处，若 2=40，则图中1 的度数为（ ） A115 B120 C130 D140 8、如图，O 的半径是 2，直线 l 与O 相交于 A、B 两点，M、
3、N 是O 上的两个动点，且在直线 l 的异侧， 若AMB=45，则四边形 MANB 面积的最大值是（ ） A2 B4 C4 D8 9、如图，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象的对称轴是直线 x=1，则下列结论： a0，b0；a+b+c0；ab+c0；当 x1 时，y 随 x 的增大而减小； b24ac0；4a+2b+c0；a+bm（am+b）（m1）其中正确的结论有（ ） A4 个 B5 个 C6 个 D7 个 10、对于实数 a，b，我们定义符号 maxa，b的意义为：当 ab 时，maxa，b=a；当 ab 时，maxa，b =b；如：max4,2=4，max3，3=3，若关于 x 的
4、函数为 y=maxx+3,x+1，则该函数的最小值是（ ） A0 B2 C3 D4 二、填空题: 11、已知直线 y=kx+b 经过点（2，3），则 4k+2b7= 12、已知一次函数 y=ax+b，若 2a+b=1，则它的图象必经过的一点坐标为 13、如图，点 A、B、C 在O 上，C=115，则AOB= 3 14、如果关于 x 的方程 kx23x1=0 有实根，那么 k 的取值范围是 15、如图，在ABC 中，ACB=90，M、N 分别是 AB、AC 的中点，延长 BC 至点 D，使 CD=BD，连接 DM、DN、MN若 AB=6，则 DN= 16、如图，小明同学用自制的直角三角形纸板 D
5、EF 测量树的高度 AB，他调整自己的位置，设法使斜边 DF 保 持水平，并且边 DE 与点 B 在同一直线上已知纸板的两条直角边 DE=40cm，EF=20cm，测得边 DF 离地面的 高度 AC=1.5m，CD=8m，则树高 AB= m 17、如图，直线 y=x+4 与双曲线 y=（k0）相交于 A（1，a）、B 两点，在 y 轴上找一点 P，当 PA+PB 的值最小时，点 P 的坐标为 18、如图，边长为 1 的正方形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O有直角MPN，使直角顶点 P 与点 O 重合， 直角边 PM、PN 分别与 OA、OB 重合，然后逆时针旋转MPN，旋转角为
6、（090），PM、PN 分别 交 AB、BC 于 E、F 两点，连接 EF 交 OB 于点 G，则下列结论中正确的是 （1）EF=OE；（2）S四边形 OEBF：S正方形 ABCD=1：4；（3）BE+BF=OA； （4）在旋转过程中，当BEF 与COF 的面积之和最大时，AE=；（5）OGBD=AE2+CF2 4 三、简答题: 19、如图，“中国海监 50”正在南海海域 A 处巡逻，岛礁 B 上的中国海军发现点 A 在点 B 的正西方向上， 岛礁 C 上的中国海军发现点 A 在点 C 的南偏东 30方向上，已知点 C 在点 B 的北偏西 60方向上，且 B、C 两地相距 120 海里 （1）
7、求出此时点 A 到岛礁 C 的距离； （2）若“中海监 50”从 A 处沿 AC 方向向岛礁 C 驶去，当到达点 A时，测得点 B 在 A的南偏东 75的方 向上，求此时“中国海监 50”的航行距离（注：结果保留根号） 20、如图，在O 中，点 C 是直径 AB 延长线上一点，过点 C 作O 的切线，切点为 D，连结 BD （1）求证：A=BDC； （2）若 CM 平分ACD，且分别交 AD、BD 于点 M、N，当 DM=1 时，求 MN 的长 5 21、某片果园有果树 80 棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每 棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低若
8、该果园每棵果树产果 y（千克），增种果树 x（棵）， 它们之间的函数关系如图所示 （1）求 y 与 x 之间的函数关系式； （2）在投入成本最低的情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实 6750 千克？ （3）当增种果树多少棵时，果园的总产量 w（千克）最大？最大产量是多少？ 22、如图，抛物线（）经过点，与轴的负半轴交于点，与轴交于点 ，且，抛物 线的顶点为； （1）求这条抛物线的表达式； （2）联结、，求四边形的面积； （3）如果点在轴 的正半轴上，且，求点的坐标； 23、如图,AEF 中,EAF=45,AGEF 于点 G,现将AEG 沿 AE 折叠得到AEB,将AFG 沿 AF 折叠
9、得到 AFD,延长 BE 和 DF 相交于点 C (1)求证：四边形 ABCD 是正方形； (2)连接 BD 分别交 AE、AF 于点 M、N，将ABM 绕点 A 逆时针旋转，使 AB 与 AD 重合，得到ADH，试判断线 段 MN、ND、DH 之间的数量关系，并说明理由 (3)若 EG=4，GF=6，BM=3，求 AG、MN 的长 6 24、如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax2+bx+c（a0）与 x 轴相交于 A，B 两点，与 y 轴相交于点 C，直线 y=kx+n（k0）经过 B，C 两点，已知 A（1，0），C（0，3），且 BC=5 （1）分别求直线 BC 和抛物线的解析式（
10、关系式）； （2）在抛物线的对称轴上是否存在点 P，使得以 B，C，P 三点为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请 求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 7 参考答案 1、C2、D3、B4、A5、C6、C7、A8、C9、D10、B 11、答案为：1612、答案为：ab（a+3）（a3）13、答案为 y=x26x1114、答案为：k2.25 15、答案为：316、答案为：5.5 17、答案为：（0，2.5）18、答案为：（1），（2），（3）， （5） 19、【解答】解：（1）如图所示：延长 BA，过点 C 作 CDBA 延长线与点 D，由题意可得： CBD=30，BC=120 海里，则 D
11、C=60 海里，故 cos30=，解得：AC=40， 答：点 A 到岛礁 C 的距离为 40海里； （2）如图所示：过点 A作 ANBC 于点 N，可得1=30，BAA=45，AN=AE， 则2=15，即 AB 平分CBA，设 AA=x，则 AE=x，故 CA=2AN=2x=x， x+x=40，解得：x=20（1）， 答：此时“中国海监 50”的航行距离为 20（1）海里 20、【解答】解：（1）如图，连接 OD， AB 为O 的直径，ADB=90，即A+ABD=90， 又CD 与O 相切于点 D，CDB+ODB=90， OD=OB，ABD=ODB，A=BDC； （2）CM 平分ACD，DCM
12、=ACM， 又A=BDC，A+ACM=BDC+DCM，即DMN=DNM， ADB=90，DM=1，DN=DM=1，MN= 21、解：（1）设函数的表达式为 y=kx+b，该一次函数过点（12，74），（28，66）， 得，解得，该函数的表达式为 y=0.5x+80， （2）根据题意，得，（0.5x+80）（80+x）=6750，解得，x1=10，x2=70 8 投入成本最低x2=70 不满足题意，舍去增种果树 10 棵时，果园可以收获果实 6750 千克 （3）根据题意，得 w=（0.5x+80）（80+x）=0.5 x2+40 x+6400=0.5（x40）2+7200 a=0.50，则抛物
13、线开口向下，函数有最大值当 x=40 时，w 最大值为 7200 千克 当增种果树 40 棵时果园的最大产量是 7200 千克 22、解：（1）抛物线与轴交于点 ； ；又点在轴的负半轴上 ； 抛物线经过点和点，解得； 这条抛物线的表达式为； （2）由，得顶点的坐标是； 联结，点的坐标是，点的坐标是， 又，； （3）过点作，垂足为点； ， ； 在 Rt中，； ；在 Rt中，； ，得 点的坐标为； 23、 (1)由BAD=ABC=ADC=90,得矩形 ABCD,由 AB=AD，得四边形 ABCD 是正方形. (2)MN2=ND2+DH2.理由：连接 NH，由ABMADH，得 AM=AH，BM=DH
14、， ADH=ABD=45, NDH=90,再证AMNAHN，得 MN=NH，MN2=ND2+DH2. (3)设 AG=x，则 EC=x-4,CF=x-6,由 RtECF，得(x-4)2+(x-6)2=100,x1=12,x2=-2(舍去) AG=12. 由 AG=AB=AD=12,得 BD=12,MD=9, 设 NH=y,由 RtNHD,得 y2=(9-y)2+(3)2,y=5,即 MN=5. 24、解：（1）C（0，3），即OC=3，BC=5， 9 在RtBOC中，根据勾股定理得：OB=4，即B（4，0）， 把B与C坐标代入y=kx+n中，得：，解得：k=，n=3，直线BC解析式为y=x+3； 由A（1，0），B（4，0），设抛物线解析式为y=a（x1）（x4）=ax25ax+4a， 把C（0，3）代入得：a=，则抛物线解析式为y=x2x+3； （2）存在如图所示，分两种情况考虑： 抛物线解析式为y=x2x+3，其对称轴x= 当PCCB时，PBC为直角三角形，直线BC的斜率为，直线PC斜率为， 直线PC解析式为y3=x，即y=x+3，与抛物线对称轴方程联立得， 解得：，此时P（，）；当PBBC时，BCP为直角三角形， 同理得到直线PB的斜率为，直线PB方程为y=（x4）=x，
