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1、- 1 - 河南省郑州市河南省郑州市 106 中学中学 2018-2019 学年下学期高二年级数学学科期中考试试卷学年下学期高二年级数学学科期中考试试卷 （1）在回归直线中，axby 11 2 22 11 ()() () nn iiii ii nn ii ii xx yyx ynxy b xxxnx a yb x （2）独立性检验公式 （其中） 2 2 () ()()()() n adbc k ab cd ac bd dcban （3） 1、选择选择 题（本大题（本大 题共题共 12 小题，每小题，每 小题小题 5 分，分， 共共 60 分分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求
2、的）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设（ ） zi i i z则则,2 1 1 A. B. C. D. 0 2 1 12 2已知下列命题中： （1）若，且，则或， （2）若，则或kR0kb 0k 0b 0a b 0a 0b （3）若不平行的两个非零向量，满足，则ba,|ba 0)()(baba （4）若与平行，则其中真命题的个数是（ ）ab|baba A B C D0123 3 “因为指数函数 yax是增函数(大前提)，而 y( )x是指数函数(小前提)，所以 y( )x是增函数(结论)” ， 1 3 1 3 上面推理的错误是( ) A大前提错导致结论错 B小前提错
3、导致结论错 C推理形式错导致结论错 D大前提和小前提错都导致结论错 4在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是( ) 若K2的观测值满足K26.635，我们有 99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在 100 个吸烟的人 中必有 99 人患有肺病；从独立性检验可知有 99%的把握认为吸烟与患病有关系时，我们说某人吸烟，那 么他有 99%的可能患有肺病；从统计量中得知有 95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有 5%的可能性 )( 0 2 kKP 0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001 0 k 0.4550.7081.3232.
4、0722.7063.8415.0246.6357.879 10.82 8 - 2 - 使得推断出现错误 A B C D 5. 在极坐标系中，与圆相切的一条直线的方程是（ ）sin4 A. B. C. D. 2cos2sin4cos4cos 6. 用反证法证明：“若 a+b+c3，则 a,b,c 中至少有一个小于 1”时，下列假设正确的是（ ） A. 假设 a,b,c 至少有一个大于 1 B.假设 a,b,c 都大于 1 C. 假设 a,b,c 至少有两个大于 1 D. 假设 a,b,c 都不小于 1 7从某高中随机选取 5 名高三男生，其身高和体重的数据如下表所示： 身高x(cm) 16016
5、5170175180 体重y(kg) 6366707274 根据上表可得回归直线方程，据此模型预报身高为 172cm 的高三男生的体重为( )axy56 . 0 A70.09kg B70.12kg C70.55kg D71.05kg 8. 复数，则复数（ ）1zi 2012 z z z 的虚部是 A. B. C. D. 2211 9. 在中，若，则的外接圆半径，将此结论拓ABCACBCACbBCaABC 22 2 ab r 展到空间，可得出的正确结论是：在四面体中，若、两两互相垂直，SABCSASBSC ，则四面体的外接球半径（ ）,SAa SBb SCcSABCR A. B. C. D. 2
6、22 2 abc 222 3 abc 3333 3 abc 3 abc 10. 参数方程与所表示图形的公共点有（ ）A.2 个 )( 2 1 为参数t y t tx )( sin2 cos2 为参数 y x B. 1 个 C. 0 个 D. 以上都不对 11. 在矩形 ABCD 中，AB，BC1，E 是 CD 上一点，且1，则的值为( ) 3 AE AB AE AC A.3 B.2 C.D. 2 3 3 3 12. 把正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数 表设 aij(i，jN*)是位于这个三角形数表中从上往 下数第 i 行、从左往右数第 j 个数，如 a428.若 aij2 019，则
7、 i 与 j 的和 为( ) - 3 - A110 B111 C112 D113 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分） 13.在中，AD 为 BC 边上的中线，E 为 AD 的中点，若，则ABCACABEB _ 14.已知直线 的极坐标方程为，点 A 的极坐标为，则点 A 到直线 的距离为l2) 4 sin(2 ) 4 7 ,22( l _ 15.已知，则_Rba,)(43)( 2 为虚数单位iibia 22 ba 16.曲线 C 的参数方程为，则曲线 C 的普通方程为_)( 12cos sin 为参数 y x 三、解答题（本
8、大题共三、解答题（本大题共 6 小题，共计小题，共计 70 分。解答时应写出证明过程或演算步骤）分。解答时应写出证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分 10 分）已知，证明至少有一个不小于Rx1,2, 2 1 22 xxcxbxacba, 1 18.（本小题满分 12 分）已知复数.（1）求复数的模； 11 (59 ) 224 zi i z （2）若复数是方程的一个根，求实数，的值.z 2 20xmxnmn 19.（本小题满分 12 分）已知圆，直线（1）求圆 C为参数 sin2 cos22 : y x C为参数t ty tx l 5 3 5 4 2 : 的普通方程,若以原点为极点，以x轴的
9、正半轴为极轴建立极坐标系，写出圆 C 的极坐标方程; （2）判断直线 与圆 C 的位置关系，并说明理由；若相交，请求出弦长.l 20.（本小题满分 12 分）河南省高中进行新课程改革已经 10 年，为了了解教师对课程教学模式的使用情况， 某一教育机构对某学校教师对于新课程教学模式的使用情况进行了问卷调查，共调查了 50 人，其中老教师 20 名，青年教师 30 名，老教师对新课程教学模式赞同的有 10 人，不赞同的 10 人；青年教师对新课程教学 模式赞同的有 26 人，不赞同的有 4 人. （I）根据以上数据建立一个列联表；2 2 赞同不赞同总计 老教师 青年教师 总计 （II）判断是否有的
10、把握说明对新课程教学模式的赞同情况与年龄有关系.99% 21、（本小题满分 12 分）某市人均水资源占有量仅严重不足，政府部门提出“节约用水，我们共同的责任” 倡议，某用水量较大的企业积极响应政府号召对生产设备进行技术改造，以达到节约用水的目的，下表提供 了该企业节约用水技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产用水（吨）的几组对照xy 数据： - 4 - （I）请根据上表提供的数据，若之间是线性相关，求关于的线性回归方程；, x yyx y bxa （II）已知该厂技术改造前 100 吨甲产品的生产用水为 130 吨，试根据（I）求出的线性回归方程，预测技术 改造后生产 100
11、吨甲产品的用水量比技术改造前减少多少吨水？ 22、（本小题满分 12 分） 在直角坐标系中, 过点作倾斜角为的直线 与曲线xOy) 2 3 , 2 3 (Pl 相交于不同的两点(1) 写出直线 的参数方程;1: 22 yxCNM,l (2) 求 的取值范围 PNPM 11 - 5 - 2018-20192018-2019 学年下学期高二年级数学学科学年下学期高二年级数学学科 3 3 月考试试卷月考试试卷 参考答案参考答案 1-5 CCACA 6-10 DBDAC 11-12 BC 填空： 2 15 2 1.2.3.5 4. 2x2011 22 yx 答案 20.解：(I)22 的列联表 赞同不
12、赞同总计 老教师 101020 青年教师 26430 总计 361450 .4 分 (II)假设“是否赞同新课程模式与教师年龄无关” ， 计算， 6 分 2 50 (10 426 10) 36 14 20 30 k .10 分 8.003 因为，所以有理由认为假设“是否赞同新课程模式与教师年龄无关”是不合理的， 635 . 6 k 即有 99%的把握认为“是否赞同新课程教学模式与教师年龄有关系”.12 分来 解：(I)由对照数据，计算得： , 3 . 4 4 67 . 45 . 33 , 5 . 3 4 5432 ,54 4 1 2 yxx i i .3 分 3 . 65 4 1 i iiy x 所以，由最小二乘法确定的回归方程的系数为： 5 分 4 1 42 2 2 1 4 65.34 3.5 4.3 1.02, 544 3.5 4 ii i i i x yxy b xx 7 分4.3 1.02 3.50.73aybx 所求的线性回归方程为.8 分73. 002 . 1 xy (II)由(I)的回归方程及技改前生产 100 吨甲产品的生产用水，得减少的生产用水量为 （吨水） .12 分27.27)73. 010002. 1 (130
