2018上海杨浦区高考数学二模试卷

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1、牛人数学工作室助力高考数学满分突破牛人数学工作室助力高考数学满分突破 上海市杨浦区上海市杨浦区 2018 届高三二模数学试卷届高三二模数学试卷 2018.04 一一. 填空题（本大题共填空题（本大题共 12 题，题，1-6 每题每题 4 分，分，7-12 每题每题 5 分，共分，共 54 分）分） 1. 函数lg1yx的零点是 2. 计算： 2 lim 41 n n n 3. 若(13 )nx的二项展开式中 2 x项的系数是54，则n 4. 掷一颗均匀的骰子，出现奇数点的概率为 5. 若x、y满足 0 2 0 xy xy y ，则目标函数2fxy的最大值为 6. 若复数z满足1z ，则zi的最

2、大值是 7. 若一个圆锥的主视图（如图所示）是边长为 3、3、2 的三角形， 则该圆锥的体积是 8. 若双曲线 22 2 16 1 3 xy p (0)p 的左焦点在抛物线 2 2ypx的准线上，则p 9. 若 3 sin()coscos()sin 5 xyxxyx，则tan2y的值为 10. 若 n a为等比数列，0 n a ，且 2018 2 2 a，则 20172019 12 aa 的最小值为 11. 在ABC中，角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，2a ，2sinsinAC. 若B为钝角， 1 cos2 4 C ，则ABC的面积为 12. 已 知 非 零 向 量OQOP、不 共

3、 线 ， 设OQ m m OP m OM 11 1 ， 定 义 点 集 FQ FMFQ FP FMFP FA|. 若对于任意的3m ，当 1 F， 2 FA且不在直线PQ上 时，不等式PQkFF 21 恒成立，则实数k的最小值为 二二. 选择题（本大题共选择题（本大题共 4 题，每题题，每题 5 分，共分，共 20 分）分） 13. 已知函数( )sin() (0, |)f xx的图象如图所示，则的值为（） . A 4 .B 2 .C 2 .D 3 x y O 1 2 4 1 牛人数学工作室助力高考数学满分突破牛人数学工作室助力高考数学满分突破 14.设 A、B 是非空集合，定义：BAxBAx

4、xBA且|. 已知 2 |2Ax yxx， |1Bx x，则AB等于（） . A0,1(2,)U.B0,1)(2,)U.C0,1.D0,2 15. 已知 22 11 0ab， 22 22 0ab，则“ 11 22 0 ab ab ”是“直线 1111 :0la xb yc与 2222 :0la xb yc平行”的（）条件 . A充分非必要.B必要非充分.C充要.D既非充分也非必要 16. 已知长方体的表面积为 45 2 ，棱长的总和为 24. 则长方体的体对角线与棱所成角的最大 值为（） . A 1 arccos 3 .B 2 arccos 3 .C 3 arccos 9 .D 6 arcco

5、s 9 三三. 解答题（本大题共解答题（本大题共 5 题，共题，共 14+14+14+16+18=76 分）分） 17. 共享单车给市民出行带来了诸多便利，某公司购买了一批单车投放到某地给市民使用， 据市场分析，每辆单车的营运累计利润 y（单位：元）与营运天数 x()x * N满足函数关系 式 2 1 60800 2 yxx . （1）要使营运累计利润高于 800 元，求营运天数的取值范围； （2）每辆单车营运多少天时，才能使每天的平均营运利润 y x 的值最大？ 18. 如图，在棱长为 1 的正方体 1111 ABCDABC D中，点 E 是棱 AB 上的动点. （1）求证： 11 DAED

6、； （2）若直线 1 DA与平面 1 CED所成的角是 45 ，请你确定点 E 的位置，并证明你的结论. 牛人数学工作室助力高考数学满分突破牛人数学工作室助力高考数学满分突破 19. 已知数列 n a， 其前n项和为 n S， 满足 1 2a ， 1nnn Snaa ， 其中2n ，n * N， ，R. （1）若0，4， 1 2 nnn baa （n * N） ，求数列 n b的前n项和； （2）若 2 3a ，且 3 2 ，求证：数列 n a是等差数列. 20. 已知椭圆 222 :9xym(0)m ， 直线l不过原点 O 且不平行于坐标轴，l与有两 个交点 A、B，线段 AB 的中点为 M

7、. （1）若3m ，点 K 在椭圆上， 1 F、 2 F分别为椭圆的两个焦点，求 12 KF KF 的范围； （2）证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值； （3）若l过点(,) 3 m m，射线 OM 与交于点 P，四边形OAPB能否为平行四边形？ 若能，求此时l的斜率；若不能，说明理由 21. 记函数( )f x的定义域为 D. 如果存在实数a、b使得()()f axf axb对任意满 足axD且axD的 x 恒成立，则称( )f x为函数. （1）设函数 1 ( )1f x x ，试判断( )f x是否为函数，并说明理由； （2）设函数 1 ( ) 2x g x t ，其中常数0t

8、，证明：( )g x是函数； （3）若( )h x是定义在R上的函数，且函数( )h x的图象关于直线xm（m 为常数）对 称，试判断( )h x是否为周期函数？并证明你的结论. 牛人数学工作室助力高考数学满分突破牛人数学工作室助力高考数学满分突破 上海市杨浦区上海市杨浦区 2018 届高三二模数学试卷届高三二模数学试卷 2018.04 一一. 填空题（本大题共填空题（本大题共 12 题，题，1-6 每题每题 4 分，分，7-12 每题每题 5 分，共分，共 54 分）分） 1. 函数lg1yx的零点是 【解析】lg1010xx 2. 计算： 2 lim 41 n n n 【解析】 1 2 3

9、. 若(13 )nx的二项展开式中 2 x项的系数是54，则n 【解析】 22 3544 n Cn 4. 掷一颗均匀的骰子，出现奇数点的概率为 【解析】 1 2 5. 若x、y满足 0 2 0 xy xy y ，则目标函数2fxy的最大值为 【解析】三个交点为(1,1)、(0,0)、(2,0)，所以最大值为 3 6. 若复数z满足1z ，则zi的最大值是 【解析】结合几何意义，单位圆上的点到(0,1)的距离，最大值为 2 7. 若一个圆锥的主视图（如图所示）是边长为 3、3、2 的三角形， 则该圆锥的体积是 【解析】 12 2 2 2 33 V 8. 若双曲线 22 2 16 1 3 xy p

10、 (0)p 的左焦点在抛物线 2 2ypx的准线上，则p 【解析】 22 34 164 pp p 9. 若 3 sin()coscos()sin 5 xyxxyx，则tan2y的值为 【解析】 3 sin 5 y ， 3 tan 4 y ， 24 tan2 7 y 10. 若 n a为等比数列，0 n a ，且 2018 2 2 a，则 20172019 12 aa 的最小值为 【解析】 201920172018 22 2017201920182018 22 212 4 aaa aaaa 牛人数学工作室助力高考数学满分突破牛人数学工作室助力高考数学满分突破 11. 在ABC中，角 A、B、C

11、所对的边分别为 a、b、c，2a ，2sinsinAC. 若B为钝角， 1 cos2 4 C ，则ABC的面积为 【解析】2a ，4c ， 2 110 cos212sinsin 44 CCC ， 6 cos 4 C ， 10 sin 8 A ， 54 cos 8 A ， 15 sinsin() 4 BAC， 115 2415 24 S 12. 已 知 非 零 向 量OQOP、不 共 线 ， 设OQ m m OP m OM 11 1 ， 定 义 点 集 FQ FMFQ FP FMFP FA|. 若对于任意的3m ，当 1 F， 2 FA且不在直线PQ上 时，不等式PQkFF 21 恒成立，则实数

12、k的最小值为 【解析】建系，不妨设( 1,0)P ，(1,0)Q， 1 (,0) 1 m M m ，3m ， 11 ,1) 12 m m ， 3 FPMP FQMQ ，设( , )F x y， 22 22 (1) 9 (1) xy xy ，即 22 59 () 416 xy，点F在此圆内， 12max 33 |2 42 FF uuuu r ， 33 2 24 kk 二二. 选择题（本大题共选择题（本大题共 4 题，每题题，每题 5 分，共分，共 20 分）分） 13. 已知函数( )sin() (0, |)f xx的图象如图所示，则的值为（） A. 4 B. 2 C. 2 D. 3 【解析】T

13、，2，()1 22 f ，选 C 14.设 A、B 是非空集合，定义： |ABx xABU且xABI. 已知 2 |2Ax yxx， |1Bx x，则AB等于（） A.0,1(2,)UB.0,1)(2,)UC.0,1D.0,2 【解析】0,2A ，0,)AB U，(1,2AB I，选 A 15. 已知 22 11 0ab， 22 22 0ab，则“ 11 22 0 ab ab ”是“直线 1111 :0la xb yc与 2222 :0la xb yc平行”的（）条件 A. 充分非必要B. 必要非充分C. 充要D. 既非充分也非必要 x y O 1 2 4 1 牛人数学工作室助力高考数学满分突

14、破牛人数学工作室助力高考数学满分突破 【解析】 11 22 0 ab ab 推出直线平行或重合，选 B 16. 已知长方体的表面积为 45 2 ，棱长的总和为 24. 则长方体的体对角线与棱所成角的最大 值为（） A. 1 arccos 3 B. 2 arccos 3 C. 3 arccos 9 D. 6 arccos 9 【解析】设三条棱abc， 45 4 abacbc，6abc， 222 27 2 abc， 22222 45 22(6) 4 abcabcaaa，整理得 2 430aa，12a， 最短棱长为 1，体对角线长为 3 6 2 ， 26 cos 93 6 ，选 D 三三. 解答题（本大题共解答题（本大题共 5 题，共题，共 14+14+14+16+18=76 分）分） 17. 共享单车给市民出行带来了诸多便利，某公司购买了一批单车投放到某地给市民使用， 据市场分析，每辆单车的营运累计利润 y（单位：元）与营运天数 x()x * N满足函数关系 式 2 1 60800 2 yxx . （1）要使营运累计利润高于 800 元，求营运天数的取值范围； （2）每辆单车营运多少天时，才能使每天的平均营运利润 y x 的值最大？ 【解析】 （1）要使营运累计收入高