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1、 第 1 页 共 10 页 2015 年第二届优才杯综合素质评估 数学思维能力检测数学思维能力检测详解详解 三三升升四四 一、一、选择选择题题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分） 1 1 计算：39 537 5347 46 _ A3900 B4600 C4700 D5300 【知识点】速算与巧算 提取公因数 【难度】 【答案】B 【详解】39 537 53474639753474646 534746 46534746 1004600 2 2 有一些苹果，分给乐乐和欢欢两个人其中乐乐分到的苹果数量是欢欢的 3 倍，欢欢的苹果数 量比乐乐的少 8 个，那么欢欢和乐乐一共分到了_个
2、苹果 A4 B8 C12 D16 【知识点】简单和差倍 【难度】 【答案】D 【详解】如右图所示： 欢欢分到的苹果数为 1 倍量，1 倍量为824个，故两个人共分到了4 416个 3 3 玲玲用围棋子摆成了一个3 5的实心长方阵，如果要在这个长方阵的外面增加一层，使之变成 一个更大的实心长方阵，需要增加_枚围棋子 A9 B15 C20 D24 【知识点】阵列 【难度】 【答案】C 【详解】3 5的实心长方阵需要 15 个棋子，如果增加一层，则变成了5 7的实心方阵，需要 35 个棋子，增加了 20 个 乐乐 欢欢 8 个 第 2 页 共 10 页 4 4 琳琳上楼梯，从 1 楼爬到 3 楼共用
3、了 40 秒钟；那么从 1 数爬到 12 楼，共用了_秒 A22 0 B200 C160 D120 【知识点】间隔问题 【难度】 【答案】A 【详解】从 1 楼爬到 3 楼，走过了 2 个间隔，需要 40 秒钟，即走 1 个间隔（上一层楼）需要 20 秒从 1 楼爬到 12 楼，要走过 11 个间隔，共需要11 20220秒 5 5 如图所示， 下面的图形无法一笔画出 最少需要添加_几笔， 该图形就可以一笔画出了 A4 B5 C8 D10 【知识点】智巧趣题 【难度】 【答案】A 【详解】奇点个数为 0 或 2 的连通图可以一笔画出图中有 10 个奇点，需要“消灭”8 个奇点 才能使图形能够一
4、笔画出连一条线段能够消除 2 个奇点，故最少需要连 4 条线即可使画形能 够一笔画出 6 6 鸡兔同笼，数一数，鸡和兔共有 27 个头，74 条腿则鸡比兔多了_只 A27 B17 C10 D7 【知识点】鸡兔同笼 头和腿和 【难度】 【答案】D 【详解】假设都是鸡，则 27 只鸡共有27 254条腿，比实际的少了 20 条腿每把 1 只兔子看 成 1 只鸡，就少算了 2 条腿，故兔子有20210只，鸡有 17 只，鸡比兔多了 7 只 第 3 页 共 10 页 7 7 用一套 三角板能拼出的角度是_ A30 B60 C90 D135 【知识点】几何图形剪拼 【难度】 【答案】D 【详解】30、
5、60和 90的角可以用一块三角板画出，却无法用一套（两块） 三角板拼出只 有 135的角，可同时使用一套三角板拼出 8 8 下面是按一定的规则排列成的一组数列，请观察其中的规律，判断一下第 20 个数是_ 3，1，5，1，7，2，9，3，11，5，13，8，15，13， A19 B33 C55 D70 【知识点】找规律 【难度】 【答案】C 【详解】双重数列奇数项为公差为 2 的等差数列，偶数项为斐波那契数列（兔子数列） ，第 20 项为斐波那契数列的第 10 项，为 55 9 9 下面各图中，有三个都是正方体的展开图，只有_无法围成一个正方体 ABCD 【知识点】立体几何展形图 【难度】 【
6、答案】B 【详解】B 选项的左上和右下两个面重复，为同一个面，无法围成一个正方体 1010 在 24 和 39 之间插入 4 个数，构成一个等差数列则插入的正中间两个数之和为_ A63 B67 C69 D126 【知识点】等差数列 【难度】 第 4 页 共 10 页 【答案】A 【详解】有 6 项的等差数列，正中间两项之和与首末两项之和相同，即243963 二、填空题二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 6 分，共 48 分） 1111 计算：232833103_ 【知识点】等差数列求和 【难度】 【答案】1071 【详解】先求项数：103235 1 17 项，23 1031721071 1
7、212 在下面算式的空格中处填上适当的数，使得竖式成立，则竖式的乘积是_ 【知识点】数字谜 【难度】 【答案】2015 【详解】65 312015. 1313 今天是 2015 年 4 月 6 日请在下面任意两个数字之间加入“+”或“” ，使算式成立则正确 的算式为： 20 1 5468 【知识点】算符与数字 【难度】 【答案】20 1 5468 或20 1 5468 （答案不唯一，写出一个即算正确） 【详解】先将所有位置都填上“+” ，总和为20 1 54618 ，比目标结果大了 10每把 一个加号改为减号， 总和减小减数的 2 倍 故只需要将总和为 5 的数前面的加号改为减号即可 3 6
8、1 5 5 第 5 页 共 10 页 1414 鸡兔同笼，鸡的数量比兔子的数量多 3 只，而鸡和兔的总腿数为 90 条则共有鸡_只 【知识点】鸡兔同笼 【难度】 【答案】17 只 【详解】将 1 只鸡和 1 只兔子分为一组，多余 3 只鸡，6 条腿，则分进组里的腿数为 84 条每 组中 1 鸡 1 兔共 6 条腿，故共分了84614组，共有鸡14317只 1515 某幼儿园老师给小朋友发巧克力如果每人发 3 块，还缺少 17 块； 如果每人发 2 块，则还剩 余 22 块，则共有_位小朋友 【知识点】盈亏问题 【难度】 【答案】39 人 【详解】人数为盈亏分配差，即 17223239位小朋友
9、1616 芳芳买了 5 块巧克力， 每天至少吃 2 块， 有_种不同的吃法（每天吃的块数都为自然数） 【知识点】枚举法 【难度】 【答案】3 种 【详解】一天吃完（5） ；两天吃完（2，3） （3，2） 共 3 种 1717 一条路长 300 米，在这条道路的一侧每隔 10 米种一棵白杨或柳树，道路的起点和终点都要种 树已知白杨的数量比柳树的 4 倍还多 1 棵，则一共有_棵白杨树 【知识点】间隔问题 【难度】 【答案】25 棵 【详解】间隔数总长度 间距，故共有300 10=30个间隔，则需要种 31 棵树如果去掉 1 棵白杨，则白杨的数量恰好是柳树的 4 倍可求得 1 倍量为30146棵，
10、白杨树的数量为 4 6 125 棵 第 6 页 共 10 页 1818 如图所示，一个多边形，任意相邻两条边都是互相垂直的如果要求出这个多边形的周长，至 少需要知道_条边的长度 【知识点】标向法求周长 【难度】 【答案】5 条 【详解】如右图所示，沿绕行一周的方向将线段标上箭头则所有向上的线段总长度应该等于 所有向下线段的总长度向上的线段有 3 条，向下的线段也有 3 条，故只需要知道 3 知即可知 道上下方向线段的总长度同理，向左的线段有 2 条，向右的线段有 4 条，故只需要知道 2 条 线段即可知道左右方向线段的总长度综上所述，至少需要知道 5 条边的总长度即可求周长 三、填空题三、填空
11、题（本大题共 4 小题，每小题 7 分，共 28 分） 1919 在中国历史上有两个著名的“短命王朝” ，存在的时间都不长，即秦朝和隋朝一天，秦朝的秦 始皇和隋朝的隋文帝穿越到一起谈论自己的王朝秦始皇说： “我的王朝比你的 2 倍只少了 60 年 ”隋文帝说： “我的王朝只比你的 3 倍少 5 年 ”那么，隋朝在中国历史上存在了_ 年 【知识点】和差倍 【难度】 【答案】37 年 【详解】互倍类型的和差倍问题，如下图所示： 由图可知，70 年正好对应的是 5 倍量，可求得 1 倍数为 14 年，则隋朝存在了14 3537 年 10 年 秦 隋 5 年 隋的 2 倍 60 年 第 7 页 共 1
12、0 页 2020 某文献数据库中有很多电子文档， 用户每上传一篇文档会增加 20 积分， 而每下载一篇 A 类文档 则要扣去 8 个积分，下载一篇 B 类文档则要扣去 5 个积分，李老师为了研究某个问题，需要在 数据库中查阅资料他注册了一个新帐户（积分为 0 分） ，先上传了若干篇文档，之后又下载了 相同数量的 A 类文档；次日又下载了若干篇 B 类文档已知李老师下载的 A 类文档比 B 类文档 数量的 3 倍还少 1 篇此时帐户上还有 112 个积分则李老师开始时上传了_篇文档 【知识点】复杂鸡兔同笼 【难度】 【答案】11 篇 【详解】如果李老师再下载一篇 A 类文档，并再上传一篇文档，总
13、积分应变为112820124 分， 此时 A 类文档和上传文档的数量仍然是相等的， 且 A 类文档的数量恰是 B 类文档的 3 倍 可 以将 1 篇 B 类文档与 3 篇 A 类文档以及 3 篇上传文档分为一组， 共得到20 3 8 3531 分， 可求得共分了124314组故上传文档的数量应该为4 3 1 11 篇 2121 2015 年是中国抗日战争胜利七十周年，在七十年前，即 1945 年的 8 月 15 日，日本宣布无条件 投降，中国经过艰苦卓绝的八年抗战，终于取得了胜利已知 2015 年的 1 月 1 日是星期四，那 么 1945 年的 8 月 15 日是星期_ 【知识点】周期问题
14、【难度】 【答案】星期三 【详解】关于“明年今日”的问题， “平年推 1，闰年推 2” 如果今天是星期三，过一个平年就 向后推一，明年的今天就是星期四；如果过了一个闰年，明年的今天就是星期五此题为向前 倒推先求得 1945 年的 1 月 1 日是星期几704172，故 70 年里经历了 17 个闰年，其 余 53 年为平年，故向前推53 1 17 287 天，877123，即向前推 87 天与向前推 3 天 的结果相同，故 1945 年的 1 月 1 日为星期一 从1月1日至8月15日共过了302831 3031 3031 15226天 （不包括1月1日） ， 2267322，即从星期一再向后推 2 天，故 1945 年的 8 月 15 日为星期三 2222 小瑞、雯雯、琳琳、欢欢、瑶瑶、玲玲参加了“优才杯手拉手”活动已知该活动需要两位同 学组成一个小组，因此这六位同学可以组成三组那么一共有_种不同的分组方法 【知识点】枚举法 【难度】 第 8 页 共 10 页 【答案】15 种 【详解】分别编号为
