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1、2011年4月18日 鲁棒控制理论及应用课程信息科学与工程学院何 勇 1 第五章：第五章： 状态空间状态空间H 控制理论 控制理论 2011年4月18日 鲁棒控制理论及应用课程信息科学与工程学院何 勇 2 H 控制的提出与发展 控制的提出与发展控制的提出与发展控制的提出与发展 1981：Zames利用H 范数作为性能指标，提出最小灵敏度 控制问题H 控制问题； 1988：Zhou获得H 控制问题的状态反馈控制解； 1989：Doyle等发表著名的DGKF论文，获得H 控制问题 的输出反馈控制解H 控制理论形成。 C C P Pr e y u d w G12(s) G21(s) K(s) G11
2、(s) G22(s) z y 假定条件的解释假定条件的解释 条件(2)意味着G12(s)在虚轴上没有零点。 z=G11w+G12u max11min1212 ()()()()()()z jGjw jGjGju j + 若G12(j)在所有的处是列满秩的, min1212 ()()0GjGj 此时则 u(j)2 条件(5)意味着G21(s)在虚轴上没有零点: y=G21w+G22u z(j)2有界 min2121 ()()()()y jGjGjj 有界 2011年4月18日 鲁棒控制理论及应用课程信息科学与工程学院何 勇 13 假定条件的等价变换假定条件的等价变换 22 ( ) zw zwTs
3、zw = ( ) zw Ts ,而且 ( 状态反馈控制可解的充分必要条件是 )() () T TT TT1TTTT 0 FFFFFFFFFF FFFFFFFFFFFFF ABF CXX ABF C XD D XXBB XXBB X CIFF CI + + += 对于一个充分小的常数0具有正定解 x0。 TTT 1 () 2 FFFFFF FB XF G = + = 使A+B2F稳定，而且 ( ) zw Ts 0。 2TT 1122 TT 11 AB BB B H C CA = ()()dom RicRic0HH， T2TTT 112211 0A XXAXB B XXB B XC C += 2T
4、T 1122 AB B XB B X + 2011年4月18日 鲁棒控制理论及应用课程信息科学与工程学院何 勇 20 H 输出反馈控制的假定条件 输出反馈控制的假定条件 12 11112 22122 ABB GCDD CDD = ?(A, B1)是可镇定的 , (C1, A)是可检测的; ?(A, B2)是可镇定的,(C2, A)是可检测的; ? ? ?D11=0, D22=0 T 1212 0DCDI= 1T 21 21 0B D DI = 2011年4月18日 鲁棒控制理论及应用课程信息科学与工程学院何 勇 21 假定条件说明及镇定控制器存在条件假定条件说明及镇定控制器存在条件 ?条件(2
5、)是G为可镇定的充分必要条件 ?条件(3), (4)是正交条件 ?条件(5)是为了获得一种较为简单的形式的H输出 反馈控制器 ?条件(1), (3), (4)保证闭环系统的内部稳定性等价于 ?Tzw(s)RH 2011年4月18日 鲁棒控制理论及应用课程信息科学与工程学院何 勇 22 H 输出反馈控制问题 输出反馈控制问题 12 11112 22122 ABB GCDD CDD = kk kk AB K CD = 22221221 221 1122121212 ( ) kk zwkkk kkk AB D CB CBB D D TsB CAB D CD D CD CD D D + = + 控制问
6、题:使闭环控制系统内部稳定,而且满足Tzw(s) ? ? ? ? (),()0Hdom Ric XRic H = (),()0Jdom Ric YRic J = 2 ()XY 定义：定义： 2T2T 112211 AAB B XL CL D B X =+ 21TTT1 21212121 () ()()LIY XY CB DD D = + T1TT 121221212 () ()FD DX BC D = + 122 ,AABLBB FF = = 2011年4月18日 鲁棒控制理论及应用课程信息科学与工程学院何 勇 51 最坏扰动的讨论最坏扰动的讨论 假设X0存在，并且引入 2T 1 rwB X
7、x = 1 TT1TT 2 121212122112 ()() ()vD DuD DX BC Dx =+ G G( (s s) )： 2T 1112 ()xAB B XxB rB u =+? 11 TTTT 22 121221121212 ()()()vD DX BC DxD Du =+ 2T 221121 ()yCD B XxD r =+ 2222 22 2222 zwvr= 很显然，是最坏的扰动。 2T 1s wB X x = 2011年4月18日 鲁棒控制理论及应用课程信息科学与工程学院何 勇 52 状态观测器的设计状态观测器的设计(1) 构造状态观测器及基于状态估计值的反馈控制律： 2
8、T2T 111221112 ()xAB B XB CD B XxB yB u =+ ? uF x = 则是G(s)在最坏扰动下的状态估计值。 x 确定，使闭环控制系统内部稳定，而且Tzw(s)=b) T1TT 121221212 () ()FD DX BC D = + 12 ,A B B C D满足 2T2T 1112211 ()()T AB B XATB CD B X +=+ 2 2211 ( ) T CTD CD B XI += 22 BTB= 此时： 2011年4月18日 鲁棒控制理论及应用课程信息科学与工程学院何 勇 56 H 鲁棒镇定的控制问题 鲁棒镇定的控制问题(1) PA(s)
9、ur K(s) K(s) P(s) P(s) (s) (s) y ( )( )( ) A P sP ss=+ ( )( )sW s ( ) 0 pp p AB P s C = ( ) ww wm AB W s CI = 满足条件：满足条件： (Ap, Bp)是可镇定的，(Cp, Ap)是可检测的 ； P(s)在虚轴上没有极点； (Aw, Bw)可镇定的，(Cw, Aw)是可检测的。 2011年4月18日 鲁棒控制理论及应用课程信息科学与工程学院何 勇 57 u r T(s) K(s) K(s) (s) (s) P(s) P(s) ( )( )1s Ts 同时得到满足时，存在控制器K(s)，使如
10、图所示的闭环控 制系统是鲁棒稳定的。 PA(s) ur K(s) K(s) P(s) P(s) (s) (s) y 2011年4月18日 鲁棒控制理论及应用课程信息科学与工程学院何 勇 59 H 鲁棒镇定控制器 鲁棒镇定控制器 ( ) 0 xyxy xy AL K s F = 0 0 0 ww xyxypxy pp AB ALCF AB =+ () 1 T 0 xy p LIYXY C = T T 0 w w xy p B C FX B = + 其中 2011年4月18日 鲁棒控制理论及应用课程信息科学与工程学院何 勇 60 H 性能分析 性能分析 ( )( )( ) ( )( )( ) x
11、tAx tBw t z tCx tDw t =+ =+ ? 的充要条件的充要条件的充要条件的充要条件：对于一个充分小的常数黎卡提方程 具有正定解 1T1TT1T1T () ()()0X A BR D CA BR D C XXBR BXC IDR D CI += G ， 线性时不变连续时间系统线性时不变连续时间系统线性时不变连续时间系统线性时不变连续时间系统 0 X 。 TT 2T *0 * XAA XXBC ID I + 上式成立，且 (1) 2011年4月18日 鲁棒控制理论及应用课程信息科学与工程学院何 勇 61 H 状态反馈控制的LMI方法 状态反馈控制的LMI方法 X 定理：定理：存在
12、一个H状态反馈控制器的充分与必要条件是 存在一个对称正定矩阵和任意合适维数矩阵使得如 下LMI V， TT 221112 T 11 ()() *0 * AXB VAXB VBC XD V ID I + TT 1122 TT 2222 () () AXXAB CB C A YYABCBC =+ =+ 2011年4月18日 鲁棒控制理论及应用课程信息科学与工程学院何 勇 63 H 输出反馈控制的LMI方法 输出反馈控制的LMI方法 对于给定的扰动抑制水平系统的H输出反馈次优 控制器可以通过求解如下LMI TT 11221221112 T 221211122 T 111221 () *() 0 *() * AAB DCBB DDC XD C YBBDCD DC IDD DD I + + 的一组可行解得到。 0 ， min s.t.0P 上述两式成立，且 ?优化问题优化问题优化问题优化问题 2011年4月18日 鲁棒控制理论及应用课程信息科学与工程学院何 勇 64 谢谢各位！谢谢各位！ Thank you!Thank you!
