《江苏省南京市六校联合体2019届高三上学期12月联考（数学）含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省南京市六校联合体2019届高三上学期12月联考（数学）含答案（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 南京市六校联合体高三年级南京市六校联合体高三年级 12 月份联考试卷月份联考试卷 数数 学学 注注意意事事项项： 1本试卷共 4 页，包括填空题（第 1 题第 14 题） 、解答题（第 15 题第 20 题）两部 分本试卷满分为 160 分，考试时间为 120 分钟 2答题前，请务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题纸的密封线内试题的答 案写在答题纸上对应题目的答案空格内考试结束后，交回答题纸 参考公式：参考公式： 样本数据 x1，x2，xn的方差 s2 (xi)2，其中 xi； 1 n x x 1 n 锥体的体积公式：V Sh，其中 S 为锥体的底面积，h 为锥体的高； 1 3 圆锥
2、的侧面积公式：，其中为底面半径， 为母线长rlSrl 一一、填填空空题题（本本大大题题共共14 小小题题，每每小小题题5 分分，计计 70 分分. 不不需需写写出出解解答答过过程程，请请把把答答案案写写在在答答 题题纸纸的的指指定定位位置置上上） 1已知集合，集合，则= 3 , 2 , 1 , 0M101 ,NMN 2双曲线的渐近线方程是 1 259 22 yx 3复数满足，其中 是虚数单位，则复数的模是 zi i z 3 1 iz 4. 若一组样本数据 3，4，8，9，的平均数为 6，则该组数据的a 方差 s2 5从 1，2，3，4 这四个数中一次性随机地取出 2 个数，则所取 2 个数的乘
3、积为奇数的概率是_ 6如图所示的流程图的运行结果是 7若圆锥底面半径为 1，侧面积为,则该圆锥的体积5 是_ 8设直线 是曲线的切线，则直线 的斜率 lxxyln 2 2l 的最小值是 9已知，则的值是 ,)tan( 7 1 4 2 0 ,)sin( 6 10已知函数 f (x)是定义在 R 上的奇函数，且当 x0 时，若xxxf 2 )( f (a)4f (a)，则实数 a 的取值范围是 开始 结束 S输出 Y N 4a 1, 5Sa aSS 1 aa 第 6 题图 2 11ABC中，E为边 AC 中点， 21 33 ADABAC ，则 0 6034ACB,BC,AC CD BE 的值为 1
4、2已知圆，直线与轴交于点，过 上一点作圆 22 :(2)2C xy:20l kxyyAlP 的切线，切点为，若，则实数的取值范围是 CT2PAPTk 13已知 nN*,， ，其中 n n a221 n bn 1122 max, nnn cba n ba nba n 表示这个数中最大的数数列的前 n 项和为， 12 max , s x xx 12 , s x xx s n c n T 若 对任意的 nN*恒成立，则实数的最大值是 0 nn Ta 14已知函数 2 ( )221f xxaxa.若对任意的(0,3)a，存在 0 0,4x ，使得 0 |()|tf x成立，则实数t的取值范围是 _.
5、二、解答题（本大题共二、解答题（本大题共 6 小题，计小题，计 90 分分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤， 请把答案写在答题卡的指定区域内）请把答案写在答题卡的指定区域内） 15(本小题满分14分） 在中，角所对的边分别为，且ABC, ,A B C, ,a b c3 sincosbAaB （1）求角； B （2）若，求，3b sin3sinCAac 16(本小题满分 14 分） 如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是正方形，AC 与 BD 交于点 O， PC底面 ABCD， 点 E 为侧棱 PB 的中点 求证：(1) P
6、D平面 ACE； (2) 平面 PAC平面 PBD 题题 16 图图 A B C D P O E 3 17. (本小题满分 14 分） 已知椭圆：上一点与两焦点构成的三角形的周长为,离C)0( 1 2 2 2 2 ba b y a x 4+2 3 心率为. 3 2 （1）求椭圆的方程；C （2）设 椭圆 C 的右顶点和上顶点分别为 A、B，斜率为的直线 l 与椭圆 C 交于 P、Q 1 2 两点（点 P 在第一象限）.若四边形 APBQ 面积为，求直线 l 的方程. 7 18(本小题满分 16 分） 如图，某公园内有一个以 O 为圆心，半径为 5 百米，圆心角为的扇形人工湖 2 3 OAB，O
7、M、ON 是分别由 OA、OB 延伸而成的两条观光道为便于游客观光，公园的主管部 门准备在公园内增建三条观光道，其中一条与相切点 F，且与 OM、ON 分别相交于 AB C、D，另两条是分别和湖岸 OA、OB 垂直的 FG、FH (垂足均不与 O 重合) (1) 求新增观光道 FG、FH 长度之和的最大值； (2) 在观光道 ON 段上距离 O 为 15 百米的 E 处的道路两侧各有一个大型娱乐场，为了不 影响娱乐场平时的正常开放，要求新增观光道 CD 的延长线不能进入以 E 为圆心，2.5 百米为 半径的圆形 E 的区域内则点 D 应选择在 O 与 E 之间的什么位置？请说明理由 A B M
8、 C D ON G F H E 4 19(本小题满分 16 分） 已知数列an各项均不相同，a11，定义，其中 n，kN* kn k nn aakb ) 1()（ （1）若，求；nbn）1（ 5 a （2）若 bn1(k)2bn(k)对均成立，数列an的前 n 项和为 Sn2 , 1k （i）求数列an的通项公式； （ii）若 k，tN*，且 S1，SkS1，StSk成等比数列，求 k 和 t 的值 20(本小题满分 16 分） 已知函数 ln ( ), ( ) x xx f xg x ex . (1)求( )f x的极大值； (2)当0a 时，不等式( )xg xaxb恒成立，求 b a 的
9、最小值； (3)是否存在实数kN，使得方程( )(1) ( )f xxg x在( ,1)k k 上有唯一的根，若存在， 求出所有k的值，若不存在，说明理由. 5 南京市六校联合体高三年级南京市六校联合体高三年级 12 月份联考试卷月份联考试卷 数学参考答案及评分标准 2018.12 说明：说明： 1本解答给出的解法供参考如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比 照评分标准制订相应的评分细则 2对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和 难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续 部分的解答有较严重的错误，就不
10、再给分 3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数 4只给整数分数，填空题不给中间分数 一、填空题一、填空题(本大题共本大题共 14 小题，每小题小题，每小题 5 分，计分，计 70 分分.) 1 2 3 4 5 6 7 10,xy 3 5 23 5 26 6 1 20 3 2 8 4 9 10 11 4 12 或 10 433 2-， 7 3 k 7 3 k 13 14 9 8 3t 二、解答题（本大题共二、解答题（本大题共 6 小题，计小题，计 90 分分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤， 请把答案写在答题卡的指定区
11、域内）请把答案写在答题卡的指定区域内） 15 【解析】 （1）在中，ABC 由正弦定理，得 2分 sinsin ab AB 3sinsinsincosBAAB 又因为在中ABCsin0A 所以 4分3sincosBB 法一：法一：因为，所以，因而0Bsin0B cos0B 所以， sin3 tan cos3 B B B 所以 6分 6 B 法二：法二：即， 4分3sincos0BB2sin()0 6 B 6 所以，因为，() 6 BkkZ 0B 所以 6分 6 B （2）由正弦定理得， sinsin ac AC 而，sin3sinCA 所以 ， 9分3ca 由余弦定理，得， 222 2cosb
12、acacB 22 92cos 6 acac 即， 12分 22 39acac 把代入得，. 14分3a 3 3c 16 【解析】证明：证明：(1) 连接 OE 因为 O 为正方形 ABCD 的对角线的交点， 所以 O 为 BD 中点 2 分 因为 E 为 PB 的中点，所以 PDOE 4 分 又因为 OE面 ACE，PB平面 ACE， 所以 PD平面 ACE 6 分 (2) 在四棱锥 PABCD 中， 因为 PC底面 ABCD，BD面 ABCD， 所以 BDPC 8 分 因为 O 为正方形 ABCD 的对角线的交点， 所以 BDAC 10 分 又 PC、AC平面 PAC，PCACC， 所以 B
13、D平面 PAC 12 分 因为 BD平面 PBD， 所以平面 PAC平面 PBD 14 分 17. 【解析】 （1）由题设得4+2 3，又 3 2 e ，解得 2,3ac , 1b .2 分 故椭圆C的方程为 2 2 1 4 x y . 4 分 题题 16 图图 A B C D P O E 7 （2）设直线l方程为： 1 2 yxm 代入椭圆 2 2 :1 4 x Cy 并整理得： ， 22 2220xmxm 设，则. 6 分 1122 ( ,),(,)P x yQ xy 12 2 12 2 22 xxm x xm 22 1212 |()()PQxxyy ， 8 分 222 212112 15 1|1()484 42 kxxxxx xm 到直线 PQ 的距离为，B 5 12 1 m d 到直线 PQ 的距离为， 10 分A 5 12 1 m d 又因为在第一象限, 所以，P11m 所以， 5 4 5 12 5 12 21 )m()m( dd 所以， 12 分748 2 1 2 21 mPQ)d
